几何非线性对大跨径斜拉桥荷载试验计算结果影响

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1 工程概况

主桥为主跨920 m双塔七跨连续不对称混合梁斜拉桥，跨度组合为（70+85+72+73） m+920 m+（330+100） m，全长1 650 m；其中北边跨总跨度300 m，设置3个辅助墩和1个交界墩；南边跨总跨度为430 m，设置1个辅助墩和1个交界墩。主桥南次边跨为330 m，作为副通航孔，北边跨混凝土箱梁长度为312.5 m，钢箱梁总长度1 337.5 m。斜拉索采用双空间索布置，钢箱梁的标准索距为15 m，混凝土梁段的标准索距为9.0、8.5 m。

2 几何非线性因素

大跨径斜拉桥考虑的几何非线性因素主要包括索的垂度效应、结构大位移效应和桥塔梁柱效应[1]。

2.1 索的垂度效应

由于本身自重的作用，斜拉索呈悬垂状态。考虑索的垂度效应即考虑垂度对索伸长量的影响。可采用Ernst公式在弹性伸长公式中计入垂度的影响，计算出等效弹性模量：

2.2 结构大位移效应

随着斜拉桥跨度的增大，结构在荷载作用下的空间几何变位不可忽略，产生与荷载增量不成正比的附加应力较为显著。从模型上看，节点坐标、倾角、单元长度发生了变化。结构的刚度矩阵变为几何变形的函数，平衡方程F=Kδ不再是线性关系，叠加原理不再适用[2]。

根据结构的初始几何状态，通过线性分析得出结构的内力和位移，采用带动坐标的混合法对结构的几何位置进行修正，得到各单元的修正刚度矩阵。由于结构变形前后的刚度不同，造成节点不平衡荷载的产生，再次计算节点位移，通过反复迭代，直到节点不平衡荷载小于要求。

2.3 桥塔梁柱效应

引起桥塔梁柱效应的原因：斜拉索拉力使桥塔同时受到弯矩和轴力的作用，轴力作用下的横向挠度会引起附加弯矩，弯矩又影响轴向刚度的大小。通过引进稳定性函数，对刚度矩阵进行修正，再实施线性计算。

3 计算模型及分析

3.1 主要计算参数

（1）结构体系和边界条件。主梁：过渡墩、辅助墩位置均为纵向活动，竖向约束；过渡墩的球形支座具有横向限位功能，索塔位置设置横向抗风支座和纵向阻尼器；索塔塔底和基础采用固结；斜拉索与主梁采用刚臂连接。

（2）整体计算模型。主桥整体模型采用有限元结构计算软件迈达斯软件建立空间模型进行模拟计算。主塔、墩、主梁均采用梁单元模拟，斜拉索采用桁架单元或索单元模拟，全桥离散为1 711个节点，1 435个单元，整体计算模型如图1所示。

图1 整体计算模型

3.2 几何非线性计算

采用Midas/Civil软件，计算结构在不同非线性效应组合情况下的位移、内力值，与非线性计算的结果进行对比。具体计算方式如表1所示。

表1 不同几何非线性因素影响下计算方式

3.3 结果分析

3.3.1 位移

将各计算方式理论值与静载试验实测值对比分析，在中跨最大挠度工况下，主梁最大挠度截面处竖向位移和南塔塔顶纵向位移测试结果如表2所示。

表2 位移测试结果

主梁中跨竖向位移以向下为正，向上为负；索塔纵向位移以向南岸侧为正，向北岸侧为负。

（1）仅考虑桥塔梁柱效应对主梁中跨最大挠度的影响不明显；仅考虑结构大位移效应时，主梁中跨最大挠度理论值增加了2.26%；当综合考虑所有因素后，主梁中跨最大挠度理论值增加了11.46%。（2）仅考虑桥塔梁柱效应对南塔塔顶纵向位移的影响不明显；仅考虑结构大位移效应时，南塔塔顶纵向位移理论值增加了4.42%；当综合考虑所有因素后，南塔塔顶纵向位移理论值增加了6.73%。（3）综合考虑几何非线性因素后，主梁中跨最大挠度的校验系数由1.03减小为0.92；南塔塔顶纵向位移的校验系数由1.01减小为0.95。

3.3.2 应力

将各计算方式理论值与静载试验实测值对比分析，在中跨最大弯矩工况下，主梁中跨L/2和南塔上塔柱根部最大正应力测试结果如表3所示。

表3 应力测试结果

（1）仅考虑桥塔梁柱效应对中跨L/2处的应力影响不明显；仅考虑结构大位移效应时，主梁中跨L/2处的应力理论值增加了4.01%；当综合考虑所有因素后，主梁中跨L/2处的应力理论值增加了10.51%。（2）仅考虑桥塔梁柱效应时，南塔上塔柱根部的应力理论值增加了12.92%；仅考虑结构大位移效应时，南塔上塔柱根部的应力理论值增加了6.18%；当综合考虑所有因素后，南塔上塔柱根部的应力理论值增加了14.61%。（3）综合考虑所有几何非线性因素后，主梁中跨L/2处应力和南塔上塔柱根部的应力校验系数都呈减小的趋势。主梁中跨L/2处应力的校验系数由1.09减小为0.98；南塔上塔柱根部的校验系数由0.82减小为0.72。

3.3.3 索力

将各计算方式理论值与静载试验实测值对比分析，在中跨跨中最大挠度工况下，最大索力测试结果如表4所示。

表4 索力测试结果

（1）在中跨跨中最大挠度工况下，仅考虑桥塔梁柱效应时，最大索力的理论值增加了0.87%；考虑桥塔梁柱效应和大位移效应时，最大索力的理论值增加了0.33%；综合考虑桥塔梁柱效应、大位移效应和索的垂度效应时，最大索力的理论值增加了2.94%。（2）综合考虑所有几何非线性因素后，最大索力的校验系数略有减小。

4 结语

（1）对于主跨跨径为千米级的斜拉桥，若采用线性计算，可能导致部分测试结果的校验系数大于1.0（规范中钢桥的应变和挠度的常值为0.75～1.0），影响试验结果的最终判断。对于大跨径斜拉桥，考虑几何非线性的计算结果更符合结构实际响应。（2）从各计算方式结果可知，主要影响计算结果的因素为索的垂度效应和结构大位移效应，桥塔梁柱效应对计算结果的影响较小。