在“数的运算”教学中渗透数学思想的四点策略

薛跃东（江苏省泰兴市大庆路小学 225400）

“我们要以生活为中心的教学做指导，不要以文字为中心的教科书”，是陶行知先生的核心主张之一。“数的运算”是覆盖小学数学三个学段、教学用时最多的重要内容，也是数学在生活生产中运用最广泛的知识与技能。“数学思想”包括排列组合、逻辑推理、等量代换、数形结合、数学建模、数字符号化等，可以帮助学生更有条理地思考、更有策略地解决数学问题。因此，教师有必要结合教材编排体例、教学进度安排和学生学习能力等，广泛联系生活生产的实际问题，在“数的运算”教学中智慧地渗透数学思想。

一、深入研读数学教材，一体化渗透数学思想

苏教版小学数学教材在编排“数的运算”内容时，严格遵循了课程标准的要求，全面体现了循序渐进的理念。从“100 以内的加减法”，到“三位数乘两位数”；从“小数的加法和减法”，到“分数乘法、分数除法”；从四则运算的顺序，到五条运算定律的方法；从四则运算中“0 与1”的特性，到口算、笔算、计算器算和估算的选择……都蕴含着丰富的数学思想。

二、科学安排教学目标，序列化渗透数学思想

在教学中渗透数学思想不是一份简单的工作，而是一项系统的工程。数学思想是多元的、综合的，数学课程是立体的、递进的，数学教学目标又是具体的、成序列的。因此，一线数学教师应当充分尊重小学生的主体地位，准确把握课程标准对3 个学段、6 个年级的目标要求，给予小学生正确的学习指引，引导其自主发现和准确理解各个年级的数学教材中涉及的数学思想，如二年级的逻辑推理、三年级的排列组合、四年级下册的鸡兔同笼、六年级的抽屉原理。

在教学实践中，教师可采取绘图、制表、画线段图、播放微视频等手段，以及观察、归纳、枚举等推理办法，在问题安排、课件引入、情境创设、板书设计等教学环节，序列化地渗透数学思想，帮助学生发现、分析和解决遇到的各类数学问题。

三、不断加强解题练习，实战化渗透数学思想

数学定义、数学定律以及具体的数学问题解题过程，都存在着数学思想的影子。在数学解题练习的实战操作中，恰当选择并渗透数学思想，可以帮助小学生快速审视题目内容，提炼有用信息，排除题干中的无用条件及干扰因素，迅速找到正确且简便的解答角度和具体方法，从而提高数的运算的速度和效率。

学生的数学思想养成及应用能力的转化，并不是一项简单的教学活动，单独依靠教师的讲解和解题过程的演示，距离教学预期仍有一定的差距。这就需要针对小学生的基础学力情况和数学思想熟悉程度，通过大量的解题练习帮助小学生熟悉各种数学思想的实践应用方式，从而潜移默化地提高小学生的数学思想及应用能力。在教学多位数乘法的时候，虽然学生熟悉了两位数乘三位数、两位数乘两位数的运算规则，但在实战化的解题过程中依然会遇到一些难点，数量关系十分复杂，计算量特别大。如对于34×99，如果采用两位数乘两位数的运算规则和解题方法进行计算，需要花费大量的计算时间，并且容易出现错误。为此，教师可以引导学生使用估算的办法，将其灵活地转为两位数乘三位数，即34×（100-1），运用乘法结合律将其转化为两个简单乘法，再进行减法计算。得益于数学建模和等量转换数学思想的渗透和应用，解题难度得以大大降低，计算正确率也得到了充分保障。

四、定期总结运算心得，长效化渗透数学思想

小学阶段“数的运算”包括四则运算的具体意义、运算定律、计算顺序和实践应用等内容，而四则运算加、减、乘、除范围又限定于整数、分数和小数。这其间，涉及异分母分数的通分、四则运算中“0 和1”的特殊性、乘法计算向除法计算问题的改编、先乘后加和括号优先等运算顺序的记忆、具体问题与恰当算法的匹配选择等注意事项，而上述问题的背后均隐含着这样或那样、一个或多个的数学思想，需要教师与学生一起定期进行总结，同步总结呈现数学知识点，以及与之对应的数学思想，促使学生弄清数学思想与数的运算的匹配关系，巩固数学思想与数的运算的应用模式，达到巩固记忆、深化理解、长效应用的目标。

如教学苏教版一年级《10 以内的加法和减法》一课时，面对“9 可分为几和几”的问题，教师可以采用先让学生尝试小棒增减的游戏，再通过课件呈现9 个苹果分成两堆的几种分法，慢慢融入数形结合、实物推理的数学思想，让一年级小学生直观地感知“9”的组合方式，进而迅速、正确地完成填空。又如，教学苏教版四年级的《行程问题》一课时，有一道生活化的问题，即“南京到泰州165 公里，张叔叔乘坐公共汽车用时2 个半小时到达，请问平均时速是多少”。有的教师直接要求学生套用“速度=路程÷时间”的计算公式，看起来是简单快捷了，但是学生对其中的算理并没有深刻理解。而有的教师则采用画线段图的办法进行破解，引导学生理解“把165 分成2.5 份，每一份是多少”中包含的除法意义。这也是运用图形结合、逻辑推理的数学思想，解决了实际生活中的除法问题，带领学生全面理解了算法和算理，轻松解出了“165÷2.5=66（公里）”的时速。

陶行知先生多次强调，“教法和学法都来源于做法，统一于做法”。因此，我们必须高度重视数学思想在数学教学中的渗透和应用，推动理论与实践相结合，走向新的高度，促进学生养成更丰盈、更实用的数学素养。