初中数学教学中数形结合思想的应用策略探究

摘 要：众所周知，数学思想方法不仅是数学学科的重要内容，还是数学学科的灵魂，更是学生解决数学问题的关键。数学思想方法内容多样，数形结合思想是其中之一。然而，在当前的初中数学教学活动开展过程中，部分教师没有准确地认知数形结合思想的价值，忽视了应用数形结合思想，或者毫无原则地应用数学结合思想，起到了适得其反的效果。要想将数形结合思想有效地应用到初中数学教学中，教师需要切实把握数形结合思想的应用价值、原则和策略。在文章中，笔者将结合自身教学经验，详细阐述初中数学数形结合思想的应用价值、原则和策略。

关键词：初中数学;数形结合思想;应用价值;应用原则;应用策略

《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出，学生通过参与数学教学活动，既要掌握基础的数学知识，还要获取数学思想方法，提高数学学习能力。从这一要求中可以看出，数学思想方法是初中数学教学的关键内容，也是学生发展数学学习能力的保障。数学思想方法多种多样，数学是一门研究数与形关系的学科，所以数形结合思想在数学教学中的应用价值最为广泛，是需要教师结合教学所需，灵活地应用到教学方方面面的。但是，在当前的初中数学教学实施过程中，部分教师受到传统教学理念的影响，忽视挖掘、渗透数学思想方法，机械地引导学生背诵数学基础内容，按猫画虎地解决数学问题。如此教学，不仅使学生的数学学习效果不佳，还使他们对数学学习产生排斥，影响了数学教学效果。造成此问题的原因是教师没有切实地认识到数形结合思想在初中数学教学中的应用价值，也没有掌握应用数形结合思想的原則和策略。针对该种情况，笔者将结合教学经验，就数形结合思想的应用价值、原则和策略进行详细介绍。

一、 数形结合思想的应用价值

（一）优化传统教学，提升数学教学效果

数学思想方法是数学学科的重要内容。新的教材观要求教师在组织初中数学教学的时候，深入知识背后，挖掘数学思想方法。数学思想方法的挖掘和应用，可以打破教师灌输知识的限制，使学生体验到多样的数学思想方法活动，充分地发挥主观能动性，与教师或其他学生就数学思想方法进行互动，尤其绘制图像，探究数量关系，成为学习数学的主人，潜移默化地提升数学学习水平，促进数学教学效果的提高。

（二）优化学习方式，提高学生学习质量

新一轮课程改革的实施目的之一是驱动教师和学生转变传统的教学方式。数形结合思想方法，是数学学习方法的重要组成部分之一。在数学课堂上，教师将数学思想方法渗透教学的方方面面，其实就是在教给学生学习数学的方法。当学生获取了数形结合思想方法之后，他们可以自主地应用此方法，分析数量关系，把握解题思路，避免出现按猫画虎的问题，提升数学学习质量。此外，学生在掌握了数形结合思想方法之后，还可以积极地体验课外学习活动，自主地探究数学知识，学会学习数学，提高数学学习能力。

二、 数形结合思想的应用原则

应用原则，是在初中数学教学实施过程中有效应用数形结合思想的保障。笔者在应用数形结合思想的时候，一般遵循如下原则：

（一）遵循等价性原则

所谓的等价性原则是指形的直观几何意义与数的抽象代数意义的互相转化。简单地说，利用几何直观的方式展现、说明代数中的数量关系，且保证几何直观与数量关系具有一致性。在解决数学问题的过程中，几何直观受到多种因素的影响，会存在不精确的问题。这些问题的存在，加重了学生对数学问题的理解负担，同时，也会使学生在理解问题的过程中，遇到与实际问题偏差的问题，导致无法准确地解决数学问题。所以，在实施初中数学教学的时候，要想有效地发挥数形结合思想的价值，教师要遵循等价性原则，将数学问题中的“形”与“数”精准地匹配，使学生通过转化“数”与“形”，有效地解决问题，获取有价值的数学知识。

（二）遵循双向性原则

双向性原则是指在实施数学教学活动的时候，既引导学生探究抽象的代数，又驱动学生分析直观的几何图形。通过组织数学教学活动可以发现，数学中的“数”与“形”各自有着不同的优势和不足。比如，进行代数运算，可以使所分析的图形，在原有基础上，愈加的具有说服力。同时，获取的结果，也比单纯地分析图形更具有准确性，可以避免几何图形的粗略。再如，在进行几何图形分析的时候，可以使抽象复杂的数量关系变得直观简单，有效地从中获取解决问题的思路，这一点充分地展现了“数”与“形”相互配合的优势。所以，在实施初中数学教学的时候，教师要遵循双向性原则，将“数”与“形”密切地联系在一起，实现“数”与“形”的互换。

（三）遵循间接性原则

间接性原则是指在解决数学问题的时候，借助简单的图形，展现复杂的数量关系。简单地说，立足数量关系作图的时候，要保证所绘制的图形简单且符合题意。如此制作出来的图形，不仅可以直接地展现问题中的关键信息，使学生通过观看、分析，把握解决问题的思路，同时也可以减少学生的数学计算过程，避免出现不必要的计算错误，从而提升问题效果。因此，在组织初中数学教学活动的时候，教师要在简洁性原则的指导下，指导学生化繁为简。

三、 数形结合思想的应用策略

认识数形结合思想在初中数学教学中的应用价值，可以引发一线数学教师对数形结合思想的重视。掌握数形结合思想的应用原则，可以使数学教师在组织教学活动的时候，做到心中有数。接下来，就需要数学教师立足数形结合思想的特点，立足教学需要，应用多样的策略渗透数形结合思想，辅助学生理解所学，解决问题。笔者在实施数学教学的时候，一般采用以下几种方式应用数形结合思想：

（一）以形助数

数形结合，表明了“数”与“形”密切联系，二者不可分离。以形助数是指在数学教学活动开展过程中，立足教学所需，利用直观的图形，辅助学生理解抽象的数量关系，获取数学知识。实现这一点，需要教师在实施初中数学教学的时候，多角度、多层面地挖掘多种多样的图形资源，辅助学生感受“数”，理解“数”。

1. 引入基本图形，感受“数”

心理学研究表明，初中生的思维正在从形象思维向抽象思维过渡，但是在此阶段，仍是以形象思维为主的。受到形象思维能力的影响，在探究数学的过程中，大部分学生总是会遇到各种各样的问题，影响数学学习效果。针对该种情况，数学课程标准中提出了培养学生空间观念能力的要求。此要求的提出，驱动着教师在组织教学活动的过程中，借助实物、图形等，指导学生操作、猜测、总结，建立对“数”的感知，实现对所学的理解。因此，笔者在应用数形结合思想的时候，应根据教学需要，引入基本图形，辅助学生感受“数”。

以“圆的认识”为例，尽管在小学阶段学生早已接触到这一知识点，但是在建构主义学习理论的指导下，教师在实施初中数学教学的时候，要鼓励学生迁移知识经验，把握新旧知识联系，实现对新知的理解。小学阶段，教师使用实物展示的方式引导学生探究圆。在初中阶段，笔者仍应用此方式，向学生展示不同大小的圆形物品，驱动学生测量，获得直径、半径等数据。之后，结合具体图形，梳理数据，发现半径、直径等之间存在的关系，据此总结出圆的特点及其内涵，实现对所学的理解。

2. 绘制数學图像，理解“数”

作图是数形结合思想在初中数学教学中得以有效应用的具体体现。数学课程标准中也提出了培养学生作图能力的教学要求。此外，我国著名教育家陶行知先生也呼吁教师在实施教学的过程中，给予学生动手操作的机会，使学生实现“做中学”。基于此，笔者在应用数形结合思想的时候，也为学生创设操作活动，驱动他们自主绘制数学图像，从图像中发现数据，总结规律，建构对新知的理解。

以“二次函数y=ax2的图像与性质”为例，在组织课堂教学的时候，笔者教给学生赋数法，给a和x赋予不同的值，据此计算结果，绘制出函数图像（如下截图）。在绘制了图像之后，学生需要观察图形，发现这个二次函数的形状、特点以及性质。通过如此作图，学生不仅在图像的辅助下，理解了数量关系，还借助数量关系，理解了图像，实现了“数”与“形”的双向辅助，便于加深对所学的理解，提高课堂学习效果。

（二）以数解形

以数解形是指在解决数学问题的时候，借助代数知识解决复杂的几何问题。通过体验以数解形活动，学生不仅可以切实地感受到“数”与“形”之间存在的关系，还可以全面地理解数学知识，掌握数学学习方法，为提高数学学习效果打下坚实的基础。模型思想是数学思想方法中的一种，也是数学课程标准中新增加的内容。在参与数学教学活动的过程中，大部分教师习惯于引导学生利用字母、数字等建立数学关系式。这些关系式就是数学模型，可以用来表征现实问题。所以，在应用数形结合思想的时候，教师可以立足数的特点，引导学生建立模型。

以“圆与直线的位置关系”为例，在实施教学的过程中，笔者要求学生利用圆、直尺等工具，展现数量关系，分析数量关系，理清直线与圆的位置关系，自然而然地建立数学模型，学会学数学。

此外，初中数学涉及的几何内容，是以小学阶段学习到的三角形、圆形等为基础的。学生对这些几何图形的学习，是以实物为基础的。所以，在应用数形结合思想的时候，教师要把握知识点之间的联系，引导学生迁移知识，建构知识结构，借助几何图形的转变，通过数量关系，把握公式，从而实现对所学的理解。

数形结合思想是数学思想方法之一，在数学教学活动中起着重要作用，如优化教学、转变学习方式、提升教学质量等。要想在初中数学教学中发挥数形结合思想的价值，教师要切实地遵循双向性原则、简洁性原则等，应用多样策略应用数形结合思想，使学生通过“数”与“形”的转化，建立对所学知识的理解，同时积累数学学习方法，提高数学学习质量。

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作者简介：

张爱华，福建省晋江市，福建省晋江市新侨中学。