基于EWT和LSSVM模型的短期电力负荷预测

张金金，张 倩，马金辉，丁津津

（1.安徽大学 电气工程与自动化学院，合肥 230601；2.教育部电能质量工程研究中心，合肥 230601；3.国网安徽省电力有限公司，合肥 230073；4.安徽大学，合肥 230601）

0 引言

为了适应社会发展需求，大规模可再生能源接入电力系统中，使得电能的合理调度愈发重要[1]。负荷预测是电网合理规划和运行的基石，对负荷准确地进行预测能够最大程度地利用电能，避免不必要的资源浪费，同时使其供需不平衡的情况得到缓解[2～4]。

目前，在短期负荷预测中涌现出多种预测方法，如人工神经网络法[5]、支持向量机[6,7]、时间序列法[8]，线性回归分析法[9]等。其中，SVM在回归以及模式识别等的问题的解决得到广泛应用。但依然存在计算复杂度高、效率低的缺陷。文[10]提出了LSSVM负荷预测方法，该方法对SVM方法进行了改进，通过引入最小二乘损失函数，同时将SVM的优化问题的非等式约束替换为等式约束，解决了SVM低计算效率的问题。但是单一的预测模型对于具有复杂变化及随机特性的负荷序列，预测难以获得理想的精度。

近年来，许多优秀学者投身于组合预测模型的研究之中。其中，先分解负荷再进行预测的方法得到广泛应用。小波分解[11]、经验模态分解[12]、局部均值分解[13]等方法将原始信号进行有效分解，然后再结合预测方法进行预测。以EMD[14]为主的分解方法为能够体现出原信号不同频率上的波动或趋势上的典型动态信息，具有的高度适应性能有效提取出信号的非静态部分，对各个IMF分别进行预测。但是，EMD分解方法易出现模态混叠现象。针对此问题，Gilles J[15]提出了了经验小波变换，既可以解决EMD存在的模态混叠问题，又确保分解后得到的分量的数目更少，降低计算难度。

基于上述，提出EWT-LSSVM的短期负荷预测方法。利用EWT将原始负荷分解为具有特征差异的IMF分量，然后使用LSSVM建立各个分量序列的负荷预测模型，将各个子模型的结果相加。该模型对某一地市短期电力负荷进行预测，相比于其他两种方法，该预测模型的精度更高，误差性能更好。

1 经验小波变换的理论

本文引入的EWT[16]算法，是一种全新的处理负荷信号的自适应分析方法。其关键思想在于提取出具有紧凑的支撑特性的傅立叶谱的AM-FM（Amplitude Modulation-Frequency Modulation）分量。使用EWT分解得到不同模态，相当于在对傅立叶频谱进行分段的过程中，应用对应于每个检测到的支撑的一些滤波。既可以解决EMD存在的模态混叠问题，同时分解后得到的分量的数目更少，进而降低计算的难度。

1.1 经验小波变换

图1 傅里叶轴的分割

由此，原始信号f（t）为：

EWT的分解与EMD类似，原始信号f（t）分解的结果如式(6)所示：

每个fi（t）是一个AM-FM函数，可以写成：

根据式(6)，可得到：

1.2 傅里叶谱的分割以及N的确定

分割傅立叶谱的目的是分离频谱中与模式相对应的不同部分。为了找到N+1个边界ωn，需要对傅里叶幅值进行检测，找出其局部最大值，然后将其降序排列（0，π不包含在内)。假定算法找到了M个局部最大值Mj（j=1，…，M），且Mj满足：Mj>MM+α（M1-MM）（不等式右边称为阈值），其中α对应于相对振幅比。可能会出现两种情况：

1）M≥N，此时取前N-1个最大值；

2）M

2 LSSVM的负荷预测模型

2.1 LSSVM

LSSVM对SVM方法做了相应改进，是具有特殊结构的学习机器。其用平方误差损失函数替换不敏感损失函数，将SVM的优化问题的非等式约束替代为等式约束，优点在于能够有效避免过拟合，计算效率高。因此应用LSSVM来预测经过EWT分解后的几个分量。

式(9)中：ω为权值矩阵，b为偏置矩阵。

为了解决部分特异点的出现问题，将误差变量ek加入到每一个样本xk当中，将误差变量的L2正则项引入到原始函数。将LSSVM的优化问题转化为约束问题：

J为目标优化函数；β为损失函数的惩罚系数。

参考[18]，上述约束问题的拉格朗日函数为：

其中，αk是拉格朗日算子。将式(11)分别对ω、b、ek、αk四个量求偏导，得到方程组：

求出α和b后，可以得到LSSVM的模型输出为：

2.2 整体预测模型

图2 负荷预测模型

3 实验及结果分析

试验选取了2018年8月15日到31日共17天的某地市负荷实测数据。采样时间为15min，共有1632个数据点。训练集为前14天的负荷数据，测试集为8月29日到31日的负荷数据。

3.1 EWT分解

运用EWT对原始负荷数据进行分解，如图3所示。选取的params.globtrend='poly'；params.degree=10；params.reg='none'，不需要进行正则化。检测方法params.detect设置为尺度空间，想要的阈值检测方法为empiricallaw函数，该函数可以得到有意义的边界。经过分解得到最佳的模态个数为5。表1是各个分解情况的EMAPE、ERMSE值（如式(15)、式(16)所示）。5分量的EMAPE、ERMSE相比较3分量、4分量、8分量、12分量（尤其与是12分量相比，两个指标分别提高了79.5%，75.3%）有了一定的提高。所以5分量的预测精度最好，进一步说明分解的最佳的模态个数为5。

表1 各种分量的误差指标

采用EMD分解原始负荷，结果如图4所示。由这两种分解方法得到的结果曲线可知，两者的分解结果存在一些明显的不同之处。EWT的分量个数为5，而EMD为9。显然，EWT分解可以有效的减少分量个数，降低预测难度。图3、图4中IMF分量均表现出低频到高频的变化规律，并且EWT的IMF0曲线变化十分平缓，IMF1具有明显的变化规律，故这两个分量均能取得接近100%的准确度。IMF2较IMF1波动较为剧烈，但仍具有一定规律，预测精度较高，为99.2%。剩下的两个分量虽然随机性强，波动幅度大，但占比小，故对最终的预测结果影响很小。而EMD分解得到虚假分量，出现明显的模态混叠。高频分量IMF1、IMF2不仅波动幅度大，随机性强，而且两者共占原始负荷幅值的11%，很大程度上降低预测精度。综合上述分析，证明了EWT分解的有效性。

3.2 预测分析

对以上得到的分量分别建立LSSVM预测模型，参数设置如下：kernel='RBF_kernel'；sig2，kernel均设置为0。为了验证EWT有效性，将EWT-LSSVM模型与EMD-LSSVM方法作对比；为体现出LSSVM的优越性，将EWT-LSSVM方法与EWT-SVM方法进行比较。图5给出三种方法的预测结果。由图5可知，除个别负荷变化急剧的点外，EWT-LSSVM组合预测模型得出的结果与实际原始负荷值具有一致的变化趋势，实际负荷具有周期变化特点，而EWT-LSSVM的预测结果很好地反映了这一特点。相比于EWT-SVM、EMD-LSSVM，EWT-LSSVM预测结果更符合负荷的实际变化情况。因此，具有更佳的预测效果。

图3 EWT分解

评价预测结果指标为EMAPE和ERMSE，计算结果如表2所示。

式中：Pti为功率实际值，Ppredi为功率预测值，K为数据数量。

将本文提出的方法与第三种方法进行对比，预测效果在两个误差指标的均值上分别提高了97.8%、97.8%，说明EWT分解的有效性。然后，再以相同方式进行比较。EWT-LSSVM模型的平均EMAPE值相对于EWT-SVM模型提高了72.9%，EWT-LSSVM模型的平均ERMSE值相对于EWT-SVM模型提高了65.2%，验证了LSSVM算法的预测准确性。

4 结语

图4 EMD分解

图5 各种方法的预测结果比较

表2 三种方法的误差指标

为了提高预测精度，从数据处理的角度，本文采用经验小波分解方法分解原始负荷序列。之后，结合LSSVM，对不同的IMF进行预测。最后，将各个负荷分量的预测结果叠加。实验仿真结果表明，与EMD相比，EWT对于其内在具有紧支撑傅里叶频谱特性的负荷分量，能够有效提取。而且分解获得更少的分量，进而为下一步的预测减少计算难度。将本文提出的方法的预测效果评价指标EMAPE、ERMSE，与EWT-SVM、EMDLSSVM相比均最小，验证了其方法在短期负荷预测方面具有更优的预测性能，同时为研究短期负荷预测提供一定的参考意义。

EWT是一种新的对信号进行有效分解的自适应方法，但是分解后的高频分量波动幅度较大。在未来的负荷研究方面,可考虑合适的去噪方法，并在高频分量预测时输入数据中加入影响负荷变化的特征，提升预测精度。