基于高阶滑模方法的永磁同步电机控制系统研究

王致诚，孟建军

（1.兰州交通大学 机电工程学院，兰州 730070；2.兰州交通大学 机电技术研究所，兰州 730070；3.甘肃省物流及运输装备信息化工程技术研究中心，兰州 730070）

0 引言

永磁同步电机（permanent magnet synchronous motor，PMSM）因其优异的性能被广泛应用于对驱动器的高精度和高效率场合，高精度的PMSM控制系统需要使用转子位置信息，通常的方法是在转子转轴安装轴式传感器来获得位置信息。但由于有传感器的使用增加了整个系统的成本、增大了装机的体积并且容易受外界的影响，因此，研究人员提出一种结构简单、易于维护、体积较小、成本低廉的无传感器技术永磁同步电机矢量控制调速系统，控制系统的特征在于对转子位置和转速进行估计，并根据已有的估计值进行调速，之后对状态估计的精确度以及动态响应速度进行分析，最终可以得出该控制系统的调速能力。一般，无线传感器的控制技术是利用电机的电流、电压或磁链信息计算出转子的速度和角位置，无传感器控制大致可以分为2种技术[1]，信号注入法（也称凸极效应法）和基波激励法：1）应用于凸极式永磁同步电机的信号注入法，该方法利用电动机的空间凸极效应[2～5]，其特点在于定子电感值依赖于转子位置，因此，可以从电感变化量中提取转子位置信息，为了测试电感变化量，需要从逆变器中向电机中注入适当的测试信号，使用这种方法可应用于较宽的速度范围，并且在低速时也可以得到良好动态性能。2）利用转子电压和电流估计转子位置的基波激励法[6～8]，该方法不需要增加额外测试信号，因此减少了额外的开销，但由于该方法对电机参数变化敏感很难准确估计处于低速区段的转子位置和角速度，因此使用基波激励方法目前只适用于中高速场合。

本文设计一种基于滑膜观测器的基波激励法，其特征在于滑模观测器对电机参数的变化并不敏感，具有较强的鲁棒性。目前提出的多种控制策略大多受到电机参数和电机材料的影响[2,3]，文献[6]提出新型的转子永磁体极性判别方法，通过该方法实现高鲁棒性的电机初始位置检测，实验的结果显示估算位置准确，并且能够对控制对象的参数变化乃至材质变化具有自适应的能力，但是文中并没有考虑到时间上的滞后以及低成本、易维护的设计目标。文献[7]所提出的基于高频注入永磁同步电机滑膜控制确定了在负载冲击下低速反转和欠位置控制下的无速度传感器控制，分析表明利用补偿项去除扰动信号来进一步的提高估计位置虽然提升了准确度，但在高频带仍是受扰的，没有解决在滑模观测器估算的转子位置所存在的脉动过大问题。

本文设计以电流的观测偏差为滑模面设计观测器，将等效控制信号输入到磁链方程中，该磁链方程可以对抖振信号进行滤波，从而避免了引入低通滤波器造成的磁链相位变化，仿真结果表明采用该扩展状态滑模观测器具有良好的跟踪效果。

1 扩展滑模观测器设计

1.1 数学模型

永磁同步电机速度及角位置估算都是以反电动势为基础的，故需将永磁同步电机在旋转坐标（d-q）系下数学模型转换为静止坐标系（α-β）下的数学模型，这里常采用两相静止坐标是由于永磁同步电机在三相坐标系下的数学模型复杂，各物理量之间的互相耦合造成不必要的数值误差。

通过文献[2]给出基于电流方程的PMSM在α、β定子静止坐标系数学模型为：

式中：iα、iβ为α、β坐标系中α轴、β轴电流；

uα、uβ为α、β坐标系中α轴、β轴电压；

Ls为相电感；

Rs为相电阻；

ke为反电动势系数；

ωr为电机转子速度。

从式(1)中不难看出，传统的滑模观测器以电流为状态变量，选取电流观测的偏差作为其滑模面，当系统进入滑动模态后，电流观测偏差为零，电流观测偏差的开关信号即等效控制信号就是反电势信号，但是这种非连续的信号无法直接使用，此时，需要通过加入一阶低通滤波器来获取反电势的等效信息。

低通滤波器的引入会造成电势观测值在相位的变化，该变化与低通滤波器的相位响应直接相关，其截至频率越低，对应固定频率的相应延迟越大。对此一般的处理方法是对观测值进行补偿从而得到较准确的反电势，但这种方法困难在于如何获取较准确的补偿值，且引入低通滤波易产生磁链相位变化。针对这些问题，设计扩展状态滑模观测器，该观测器具有较高的鲁棒性，并且实现简单、易于工程应用。数学模型如式(2)所示。

式中：带“＾”上标的是其观测值，K为观测器的增益。

设计的扩展状态滑模观测器建立在四阶扩展状态方程基础上，在方程中引入电流方程与磁链方程，并以电流观测偏差作为滑模面，如式(3)所示。

式中：带“～”上标的为与ωr有关的估计量，I为单位矩阵，G为反馈矩阵，usmo为滑模控制律。

式(3)中提到的磁链方程可以等效为一阶低通滤波器，等效控制信号不作为观测值来计算转子的角位置，而是直接输入到式中的磁链方程内，可以抑制等效控制信号中的抖振信号。一阶等效公式如式(4)所示。

式中：a11、a12、a13为时间系数矩阵，b1为感纳系数矩阵，J为jordan标准型矩阵。

经过磁链方程滤波的等效控制信号与实际的磁链信号相加作为磁链观测的最终值，所设计的观测器避免了传统滑模观测器引入低通滤波器而带来的反电势观测值在相位上的变化，从而提升了精确性，该滑膜观测器的具体实现结构图如图1所示。

图1 扩展状态滑膜观测器具体结构图

1.2 锁相环

上述设计的观测器获取得到PMSM转子磁链信息，将转子磁链信息输入到锁相环中，结合锁相环对转子位置和转速信息进行估算，从而减少低通滤波环节。输出信号的频率成比例地反映输入信号的频率时，输出电压与输入电压保持固定的相位差值，从而得到转子的角位置和角速度信息。并且使用锁相环来获取转子位置和速度信息时，可以降低高频噪声，从而提高提高准确度。锁相环结构如图2所示。

图2 锁相环结构图

图2中Ψfα、Ψfβ表示α、β轴的定子磁链，θre表示转子位置角，ωre表示转子转速，带“＾”上标代表是其反馈值。

2 系统仿真与分析

为验证设计的扩展状态滑膜观测器在无传感器PMSM矢量控制系统的通用性能，建立在基于Simulink平台上的改进后无传感器PMSM矢量控制系统仿真，通过仿真实验对传统滑模观测器和设计的四阶滑模观测器进行性能比较，比较论证本文所设计的四阶滑模观测器在性能上的有效性和可行性。

仿真电机参数如表1所示。

表1 仿真电机参数

矢量控制系统是双闭环系统，由两个电流环和一个速度环组成，其中，速度环控制器与电流环控制器均采用带限幅环节的PI控制器，矢量控制采用的是id=0的控制策略，三相逆变器的处罚脉冲由SVPWM模块产生。设计的无传感器PMSM矢量控制框图如图3所示。

图3 无传感器矢量控制系统结构框图

在Simulink中进行仿真分析，采用所设计的扩展滑膜控制器后，所得的对比结果如图4、图5所示。图4是相同时刻使用设计的扩展滑模控制器与原始状态进行对比得出的波形变化。由图4可知，采用改进后无传感器矢量控制系统在低速条件下具有更高效的反应，生成的波形更趋于平缓。图5是相同时刻角速度对比的波形变化，显示改进后的转子位置角相比改进前估算精度明显提高。通过对仿真波形的比较结果，得出使用该扩展滑模控制器具有更好的低速性能、转子位置角精度明显提高。

图4 改进前后转速的对比仿真图

图5 改进前后角位置对比仿真图

3 结语

本文针对传统滑膜观测器存在“抖振”的现象，设计一种基于四阶扩展状态方程的扩展状态滑模观测器。该观测器能够精确获得转子磁链值，进而通过锁相环输出转子的位置和转速，将等效控制信号输入磁链方程，使磁链方程实现低通滤波的作用。与传统滑模观测器外置低通滤波的方法相比，并未将等效控制信号作为观测值，从而抑制了因低通滤波产生的抖振信号，同时也避免了低通滤波产生的相位补偿问题。在无传感器永磁同步电机矢量控制系统中进行仿真研究，结果表明，对比改进前的无传感器永磁同步电机矢量控制系统，采用该扩展滑模观测器具有以下特点：

1）系统的低速性能明显提高，改进后的系统可更快趋于稳定。

2）转子位置角的估算精度提高，具有更好的角位置跟踪效果。