凸显数学本质，用思想贯穿过程

胡婷婷

摘 要：数学核心素养需要在数学知识和数学思想方法的学习掌握过程中，通过逐步积累、领悟、内省而形成。数学核心素养的落实应把数学思考目标作为核心，通过合适的方法和策略，引导学生实现思维能力的提升。起承转合，由点连线及面地将数学思考，于日常数学教学中成为一种目标。

关键词：数学本质;数学思想;数学核心素养

让学生获得基本的数学思想方法是新课程的一个新视角，使数学教学进一步往深刻层面探入。教师若把学生放在终身发展的链条上，用数学思想覆盖，促使他们获得对数学整体而深刻的理解，并致力于数学的兴趣和热情。数学思想作为不可或缺的组成部分，渗透于各个知识点中，审时度势地将思想“显山露水”，使学生明确其作用及特征。起承转合，由点连线及面地将数学思想置于日常的数学教学中，形成一个系列。下面以几种常见的数学思想为例，感受数学思想由简单运用到发展成熟的系统化过程。

一、“启”——开启数形结合

小学阶段的学生的逻辑思维能力在不断地发展成长。培育学生的数学思想，要从整体出发，高屋建瓴，挖掘不同知识表层下的同一性，达到一贯而有效的教学目标。

小学数学的教材曾多次出现一组系列立体图（如图），从数的认识到形的计算，它的作用显而易见。

如果以此为载体，用有意义的“形”帮助学生认识和理解与此相关的“意”，数形结合，不仅是一种思想的传递，也是本质的剖析。完成对整数1、10、100、1000的认识，在出示的过程中体会计算单位的进率。若是把每个个体看作单位“1”，则运用到小数的认识，1、0.1、0.01、0.001，与整数如出一辙，小数的性质也在形体变化中得以体现。学生正是在这些有形的物的构造中实现对长度、面积、体积等知识意义的认知。

演绎概念时，教师可以通过这组几何模型反映其本质。数量之间的进率因为这个表征一览无余，便于学生接受和理解。学生如果认为诸多独立的知识间存在着统一的思想或是有效的方法，那么数学的学习对他们来说就会更加轻松而清晰。

二、“承”——传承数学文化

数学文化不是数学课堂的点缀，而是贯穿于数学学习中的思想浸润。教师把数学文化知识穿插在学科知识技能的教学中，其所承载的不只是让学生在其中获得一种文化的认同、共鸣，就像数学对人类发展的推动作用，数学文化也要最大限度地推动学生对数学的思考，是一种内涵的感悟。所以对于数学内容的选择和引入，将是一个富有结构且有计划的过程。将古今中外的数学大师介绍给学生;将数学的历史有机地渗透于各个学段;将经典的数学问题适时地“投放”出来……数学文化有其显性作用，但还要深挖隐性作用。《通俗数学译丛》的策划者叶中豪先生曾说：“数学是一种文化，而文化就是要被继承的东西，继承的东西就是数学思想。”

教学分数意义一课时，笔者尝试做了这样的文化渗透（见下页表）：

如此安排，教师是想通过特定的图形开始数学游戏，锻炼学生的数形想象能力，来唤醒数的意识。而采用的七巧板，则是我国传统的游戏工具，里面蕴含不少的数学知识，各板块间的面积大小，就是很好的学习分数的资源。如此这般，数的学习放置于一定的时空，充分让学生体会数学根植于生活，源于人们的智慧，有着厚重的过去。课近尾声，教师请学生用分数的评价方式作堂课小结，将数学与数学学习自身结合起来。

生1：我想用[12]表示，因为有半节课我学习得特别投入。

生2：我想用[910]来表示，我对自己的学习还有一点点的遗憾。

……

顺着学生的回答状况，教师小结：一节课很快地过去了，但我们的学习是没有止境的。正像有些同学说的还留有遗憾，但我想我们可以通过接下来的努力，将这遗憾补充完整，成为一个圆满的单位“1”、整体“1”。

内容与形式有效结合，将浓浓的数学味置于有趣的游戏中，“道是无情却有情”，在无斧凿痕迹之下，融入数学的元素，有了文化的支撑，增添了数学味。使数学文化与数学教学交相辉映，让学生感受数学的魅力，徜徉于数学演变的历史长河中，仿佛自身就是其中的一分子，深感每一次的学习经历都是不可或缺的。

三、“转”——化转等积守衡

一种数学思想，也只有在广泛的应用之后，才被认可或是推广。等积守衡，是小学数学中运用频繁的一种解题策略和思想。“不变”的约定正是通过部分间的守恒，达到平衡状态。该思想最初形成于几何图形的求解中，通过面积不变将图形分割、拼补转化成已有的形状，一系列的经验使转化守衡具有丰富的基础。扩而广知，运算中的积、商、和、差的不变性，运算定律的不变，基本性质的种种守衡，几乎将这一思想遍布于各个数学领域。这种转化与认识，最终还是连贯在一处，实现完美结合。

“资之深，则取之左右逢其源”，转化思想的运用，依赖于师生在教学过程中积累的经验和知识间的有效关联。其组建的网络越是发达，其转化的空间越是通畅，后续的发展意義也越宽泛。等积守衡，也可回归于“做数学”的过程中，当已有的认知与新知发生冲突时，内在需求的平衡，迫使产生求知的需求。诸如此类，在一个大教学观的整体意识之下，我们获得的数学思想会演变得更绚烂。

四、“合”——暗合以简驭繁

张奠宙教授曾说：“数学教学设计的核心是如何体现‘数学的本质’‘精中求简’‘返璞归真’，呈现数学特有的‘教育形态’，使得学生高效率、高质量地领会和体验数学的价值和魅力。”一方面我们要将过程丰富，另一方面我们还要将教材教薄，将数学精简的特性借助于数学思想体系反映出来。

化难为易，投石问路，是数学思想体现于方法的典例。用数学解决实际问题，需要我们看透知识表层背后规律性的内容。如解决植树问题、鸡兔同笼等一些经典数学问题时，正是通过应用小数据，用样本探究规律，发掘解决问题的方法，并用建模的思想推广应用。

在小学数学的复习课，我们常用网络图、知识树的模式将要点突显出来，用一个互相联系的整体帮助学生识记，它简单而连贯的形式，易于学生回顾和记忆。用知识的延伸过程，将数的整除概念网罗起来;用形的特性与联系，将平面几何内容描画成一幅动态图示;用分类的思想，将数的集合一览无余……我们除识记之外，更应进行提纲挈领的描述，将其所体现的简单本真的数学思想方法推动学生的思维走向更高层次，用简约的结构丰盈我们的视野。

■参考文献

[1]李军.小学数学思想教学初探[J].小学数学教师，2016（01）.

[2]陈娟.教得有思想学得有深度——以转化思想为例谈小学数学思想方法的渗透[J].小学数学教师，2016（Z1）.

[3]黄伟星.小学数学教学中渗透转化思想的基本原则和实施途径[J].小学数学教师，2016（Z1）.