基于狄拉克半金属超表面的可调谐太赫兹吸波器

陈 晨， 陈 明， 成 煜

(1.桂林电子科技大学 信息与通信学院，广西 桂林 541004；2.桂林电子科技大学 电子工程与自动化学院，广西 桂林 541004)

超表面是一种厚度小于波长由周期性结构组成的人造电磁材料，从最初的1/4波片[1-2]到偏振转换器[3-4]、传感器[5-7]、透镜[8-9]、吸波器[10-12]，超表面器件的功能变得越来越多样化，它在天线技术[13]、光电器件[14]等方面具有重要的应用价值。吸波器通过最小化反射并消除透射实现，其为现实生活、军事和生产中的射频识别技术、隐身技术、电磁防护、电磁兼容和屏蔽等提供了较高的应用价值。然而，现有的吸波器在稳定性、吸收效率和质量方面还存在很多缺点，这使得它们不能被广泛推广应用。此外，超表面的优良电磁性能主要取决于设计的结构单元的形状及尺寸，而传统金属材料不可调谐等缺点限制了吸波器的发展。近几年这些缺点被诸如石墨烯、黑磷等二维材料所克服，在超表面应用中显示了广阔的前景。石墨烯的光学响应以其表面电导率σ为特征，σ与费米能级密切相关，费米能级可通过施加偏置电压动态调整[15-21]，因其独特的性能引起了超材料吸波器领域研究人员极大的关注。尽管石墨烯具有可动态调节光的可调光学性能，但其具有零或近零带隙的特征，从而限制了在光物质强相互作用中的应用，不适于实际应用[22]。另外，二维黑磷材料虽然具有很高的电荷载流子迁移率和很强的各向异性[23-24]，但其不稳定且易氧化的特性会影响其性能。

最近，被认为是“3D石墨烯”的狄拉克半金属，具有出色的性能和高迁移率等特点[25-26]，且可通过改变其费米能级来调谐响应频率，无需调整几何结构。为此，设计了在太赫兹频段内的基于狄拉克半金属超表面的可调谐吸波器，具有完美的吸收效率。

1 理论分析与结构设计

设计的基于狄拉克半金属的吸波器3×3单元结构示意图如图1所示。其由3层结构组成，包括顶部图案化的狄拉克半金属层、介电常数εr为3.9的聚合物中间介质层和底部的金属反射层。在x、y方向，单元周期均为p=4.3 μm。为消除器件的透射率，选择金或银作为底部金属层，其厚度大于入射波的趋肤深度。本设计选择电导率σ=4.56×107S/m的金作为金属反射层。顶层的狄拉克半金属层是一个薄圆盘，厚度t1=0.02 μm，圆盘半径R=2 μm，其边缘对称切去4个小圆，小圆半径r=0.4 μm。入射电场沿x方向，磁场沿y方向。

图1 基于狄拉克半金属的吸波器3×3单元结构示意图

为了建立狄拉克半金属模型，使用随机相位近似理论的Kubo公式，计算在长波长极限下狄拉克半金属的复电导率。狄拉克半金属在低温极限下的动态电导率[27]为：

(1)

(2)

其中：e为元电荷；kF=EF/(ħυF)为费米动量，ħ为约化普朗克常量，EF为费米能级，vF=106S/m为费米速度；θ为Riemann-Siegel theta函数；Ω=ħω/EF为归一化频率；g=40为简并因子；εc为截止能量子。由式(1)、(2)可知，改变狄拉克半金属的费米能级可引起表面电导率的变化，其中，通过化学掺杂铬(Cr)可改变其费米能级。由此推断基于狄拉克半金属超表面的吸波器具备动态可调的特性。

本设计选择AlCuFe准晶体作为狄拉克半金属层。不同费米能级下狄拉克半金属的动态复电导率如图2所示。从图2(b)可看出，实部在ħω/EF≥2为线性，而在ħω/EF<2可以忽略。吸波器工作在0.1～10 THz的太赫兹频率范围，即ħω/EF≤0.551时，在太赫兹频率范围实分量可视为0。使用双带模型的狄拉克半金属的介电常数为

(3)

其中：ε0为真空介电常数；εb为有效背景介电常数。

图2 不同费米能级下狄拉克半金属的动态电导率

2 结果与分析

使用CST Microwave Studio的频域求解器对吸波器吸收性能进行数值计算，在z方向应用完全匹配的层边界条件，在x、y方向应用周期性边界条件，该周期性结构由法向入射平面波照射。吸波器参数设置为p=4.3 μm，t1=0.2 μm，t2=3 μm，R=2 μm，r=0.4 μm。太赫兹波垂直于吸波器入射，吸收率的计算式为

A=1-R(ω)-T(ω)，

(4)

其中：R(ω)=|S11|2为反射率；T(ω)=|S21|2为透射率；S11、S21分别为吸波器的反射系数和透射系数。因为金属层的厚度远大于趋肤深度，所以透射系数S21=0，即吸波器的吸收率计算式可简化为A=1-R(ω)。狄拉克半金属的费米能级EF=75 meV的仿真计算结果如图3所示。从图3可看出，在谐振频率为2.975 THz处，可实现高达99.75%的吸收率，因此可将吸波器视为完美吸波器。另外，TE极化与TM极化模式的吸收曲线重合，说明由于结构关于z轴四重旋转对称，在这2种极化模式下都可以实现完美吸收，即该吸波器具有极化不敏感特性。

图3 TE模式和TM模式下的吸收曲线

不同费米能级的吸收曲线如图4所示。从图4可看出，EF从60 meV增加到75 meV，谐振频率的吸收率从87.09%增加到99.75%，吸收频点也从2.371 THz移至2.975 THz，谐振频率(吸收峰对应的频率)发生了蓝移，且呈线性关系。狄拉克半金属的EF为65～90 meV，吸收率可以保持在95%以上，即吸波器在谐振频率为2.46～3.50 THz可实现动态完美吸收，表明通过控制狄拉克半金属的EF，可以实现在宽频带范围内动态可调。当费米能级为75 meV时，吸收率几乎为100%，入射到该结构的电磁波被完全损耗，此时，吸波器与自由空间实现了阻抗匹配，从而实现了完美吸收。

图4 不同费米能级的吸收曲线

不同单元周期的吸收频谱图如图5(a)所示。从图5(a)可看出，当周期p从4 μm增加到4.8 μm时，吸收峰频率发生了蓝移，吸收频点为2.70～3.10 THz。当周期p设置为4.3 μm且其他参数不变时，吸收率达到99.75%，可认为是完全吸收。不同尺寸的单元周期，对应了不同的谐振频率，表明合理设置单元尺寸，该吸波器可以在宽带范围内保持高吸收率，也可以将其沿用至红外或中红外频段。不同介质层厚度t2的吸收曲线如图5(b)所示。从图5(b)可看出，谐振频率随着t2的增大而向左移动，吸收峰频率呈现红移，并且当t2=3 μm时吸收率达到最高，随着介质层厚度的增大或减小，结构的阻抗与自由空间的阻抗匹配度逐渐降低，吸收率也随之降低。

图5 不同结构参数下的吸收频谱图

根据仿真获得的S参数，当入射角以15°为步长从0°调整至75°时，不同入射角度下的吸收频谱图如图6所示。从图6可看出：当入射角从0°增加到45°时，吸收率可保持在95%以上，并且没有明显的下降；即使入射角度为60°时，在谐振频率2.975 THz下的吸收率仍大于88%。仿真结果表明，所设计的吸收器受入射角的影响较小，在斜入射下仍能保持电磁谐振，单元结构的高度对称不仅使其对极化角不敏感，也对入射角不敏感，这一出色性能使其在光谱成像等方面具有潜在的应用。

图6 不同入射角度下的吸收频谱图

当p=4.3 μm，t1=0.2 μm，t2=3 μm，R=2 μm，r=0.4 μm，EF=75 meV，且谐振频率为2.975 THz时，电场和磁场分布如图7所示。x极化波入射，即电场沿x方向入射，磁场沿y方向入射。顶层的狄拉克半金属层在TE模式和TM模式下的电场分布分别如图7(a)、图7(b)所示。从图7(a)可以看出，在TE模式下，在y轴方向上的小圆切口处电场最强，这是由于在该处表面等离子体振荡增强。同样，图7(b)的TM模式下，响应的是x轴方向上的小圆切口。TE模式下yoz截面的电场分布如图7(c)所示。从图7(d)可看出，电场主要集中在狄拉克半金属薄圆盘的边缘切割小圆处，即在此处发生了强烈的共振。另外，电场主要分布在狄拉克半金属层的切割小圆和介质层的上半部分。TE模式下yoz平面截面的磁场分布如图7(d)所示。从图7(d)可看出，入射电磁场和吸波器结构可以在谐振频率下有效耦合。

图7 吸波器的电场与磁场强度图

仿真得到TE模式下狄拉克半金属的表面电流分布如图8所示。从图8(a)看到，在狄拉克半金属表面形成了沿-y方向的偶极子等离子体共振，即电谐振，它使得谐振结构表面产生沿-y方向的表面电流。同时，表面电流使金属基底与介质层交界面处形成y方向的镜像电流，如图8(b)所示，促成了反向平行电流的产生，使狄拉克半金属薄圆盘和金属基底的感应电流形成闭合的磁谐振通路，激励起强磁谐振。

频率2.975 THz时，TE模式下监测截面y=0磁场分布如图9所示。从图9可看到，磁场的旋向可使表面电流聚集到狄拉克半金属的切口处，与图8(b)中金属底板的电流相互作用形成了磁极化谐振，狄拉克半金属层与金属底板层形成了反向磁谐振，与电谐振联合作用促成了在谐振频率处的完美吸收。

3 结束语

为解决传统光学器件体积大、灵活性差等问题，设计了一种基于狄拉克半金属超表面的可调谐吸波器。由于结构的对称性，在TE和TM极化模式都可以实现完美的吸收，且广角入射波不敏感。当狄拉克半金属的费米能级EF从65 meV增加至90 meV时，可以在2.46～3.50 THz内实现吸收频率动态可调，吸收率均可保持在95%以上。另外，该吸收器对几何参数如电介质层的周期、厚度等敏感，因此可通过适当调整结构参数，扩展其工作频段，实现在实际应用中所需要的优良性能。与传统材料相比，基于狄拉克半金属的超表面可调且更薄，有利于推动集成化的发展，可以为太赫兹传感器、光谱成像和光学滤波器等光电器件领域提供潜在的应用，并减少电子设备的电磁辐射，在电磁保护和信息安全方面具有一定的实际效果。

图8 吸波器的电场与磁场强度图

图9 xoz截面的磁场