妙用错误 优化教学

摘 要：学生在学习中一旦犯错就会偏离原本的学习轨道，导致学习效果受到极大影响，但这并不意味着错误无用。对于学生所犯的错误，教师应理性对待、科学挖掘与利用。大量的教学实践已经充分表明，学生所犯的错误是一笔宝贵的教学资源，教师若能巧妙运用，就能助推师生更有效率地教与学，从而实现预期教学目标。文章立足初中数学教学实践，以错误资源的恰当运用为切入点，从“保护学生数学学习信心”“引导学生进行自我反思”“深化学生数学学习认知”“锻炼学生举一反三能力”“提升教师实际教学水平”五个方面入手，对初中数学教学实践中师生巧妙利用错误资源，优化与提升初中数学学科教学实效这一主题进行了细致阐述与探讨。

关键词：初中数学;错误资源;教学策略

中图分类号：G427             文献标识码：A         文章编号：2095-624X（2021）48-0043-03

作者简介：唐礼萍（1977.4—），女，江苏省靖江市城南新区中学，九年级数学备课组长，中学一级教师，获靖江市“教学能手”“师德标兵”称号。

引   言

学生在学习过程中会不可避免地遇到一些问题，导致其思考出现偏差。因此，在教学实践中，面对学生所犯下的各种类型的学习错误，教师不能视若无睹，更不能过于严厉地批评，而要引导学生正视错误，与学生一起耐心分析，带着学生寻找出现错误的原因，巧妙、合理地利用错误，提高学习能力[1]。身为一名初中数学教师，笔者在自身的教学实践中，有意识地正视学生数学学习过程中出现的错误，并对其进行恰当合理地挖掘与利用，使错误资源切实发挥其应有的价值与作用，促使学生更有效地学习，从而提升学生数学学习实效，促进学生更好地进步与发展。本文中，笔者仅结合自身的初中数学教学经验，对初中数学教学中学生错误资源的巧妙运用这一主题发表个人认识与看法。

一、妙用错误资源，保护学生数学学习信心

提到错误，很多人下意识地认为这是不对的，是不应该出现与发生的，应予以摒弃。具体到初中数学学习中，部分学生极易钻进“错误的牛角尖”，认为一旦自己出现了某种错误，就意味着自己没有学好数学知识，学得不扎实、不深刻。也正因如此，这部分学生很容易否定自己，逐渐失去数学学习信心[2]。与其形成鲜明对比的是，还有部分学生对自己出现的错误不甚在意，认为错了就是错了，无所谓。这两种认知都是对学习错误的不恰当理解，需要纠正。

为此，初中数学教师应引导学生正确对待错误资源，保护学生的数学学习信心，让他们坚定自己能学好数学知识的信念[3]。例如，在复习“正数和负数”这一节知识时，笔者带领学生做了一道正负数相关的经典判断问题：一个数不是负数就是正数。这一数学问题的难度并不大，考查的是学生对正负数相关基础数学知识的认知与掌握程度。在实际做题过程中，部分学生认为这一说法是正确的。在这部分学生看来，正数和负数是相对的，一个数不是正数就是负数，却唯独遗漏了一个极为特殊的存在，即“0”。对于学生出现的错误，笔者并没有严厉指责学生，而是引导学生认真思考，尤其是高度注意这种“非黑即白”的描述，并找出有力的辩驳证据。这一提醒使学生意识到数学学习中出现错误并不是不能被原谅，也不能不重视，应寻找出错的原因，有效避免此类错误在以后的数学学习中再次出现，进而提升数学学习效果。如此，在这道虽然简单却极有学习价值的数学错题中，笔者巧妙地保护了学生的数学学习信心，同时帮助学生更高效地学习了数学知识。

二、妙用错误资源，引导学生进行自我反思

在教学实践中，学生往往更在意解题结果，却很少有意识地对做对、做错的原因进行认真分析、总结与反思，导致出错的地方在下次依然会出错[4]。这既不利于学生深度学习，也不能促进学生数学学科核心素养的提升。这种只关注表面而不深刻分析本质的不良学习习惯将对学生的学习乃至以后的社会生活产生负面影响。由此可见，初中数学教师应有意识地引导学生形成正确的认知，既要关注解题结果，也要关注解题过程，还要对学习过程中出现的错误进行剖析。这样对错误的反思才是深刻的，有助于学生养成良好的学习习惯，促进学生的长远进步与发展[5]。

例如，在复习“平行线”的相关知识时，笔者向学生抛出了一个问题：“‘过任意一点可作已知直线的一条平行线’这一描述是否正确？”对于这一问题，部分学生给出了“正確”的回答。对此，笔者没有直接给出学生正确的答案，而是鼓励学生再次认真分析问题。这时，有些原本回答“正确”的学生反应过来，意识到一种可能—若这个点在直线上，这一点便是与直线重合的，根本无法过这一点做出已知直线的平行线。因此，原本给出“正确”回答的学生又反驳了自己原有的答案，给出“错误”的回答。这留给他们的数学学习印象是极为深刻的，能使他们意识到数学是一门非常严谨的学科，任何细小的疏漏都可能导致所得到的结果是错误的。这也让学生明白，面对数学知识、数学问题，应结合所学内容认真思考，养成反思习惯，确保所给出的回答是正确的。如此一来，相较于指责或批评学生给出错误答案，笔者巧妙利用错误资源，引导学生再次进行认真思考，使学生受到的认知冲击更为深刻，而这也能增强他们日后做好数学反思的意识。因此，教师合理挖掘与运用错误资源，不仅不会使原本的数学复习课的教学节奏受到干扰，还会使学生日后的数学学习乃至其他学科的学习都因此得到提升。这也是学生对数学学习中错误资源巧妙运用的意义所在[6]。

三、妙用错误资源，深化学生数学学习认知

在数学学习中，无论学生出于何种原因遇到问题、出现错误，其实质上都表明学生对具体数学知识点掌握得不够扎实、牢固[7]。因此，初中数学教师在教学实践中要高度重视学生学习中呈现出的错误资源，深度挖掘、合理利用，帮助学生以一种轻松、高效的方式突破认知障碍，攻克知识点[8]。从这一层意义来讲，教师妙用错误资源，能在很大程度上起到帮助学生查漏补缺、丰富与完善知识框架与体系的重要作用，有助于学生更深刻地掌握数学知识，提升数学学科核心素养。

例如，在复习“近似数和有效数字”的相关数学知识时，笔者发现部分学生仍存在认知障碍，即对近似数和有效数字未能形成足够深刻的认知与理解。因此，在面对“2020年，某省年财政总收入达到2580亿元，请问，近似数2580亿精确到的是哪一位？”这一类型的应用题时，不少学生极容易出错，认为其精确到了“个位”，这便陷入了问题设置的“陷阱”中，也反映出学生在以往的学习中对近似数和有效数字未能形成足够深刻的理解，暴露出其数学学习的缺陷与短板。针对这一情况，笔者敏锐地抓住学生在解决该数学问题中出现的错误，再次向学生讲述了有效数字的概念，即从一个数的左边第一个非零数字起，到精确到的数位止，所有数字都是这个数的有效数字;而近似数的概念则是一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。这两个数学概念是学生学习过的，学生有一定的理解，但并不深刻。这时，笔者联系刚才学生做错的数学问题，带领学生详细剖析2580亿元这一实际数字，学生便能很好地透过描述认知这一数字所代表的真正数学含义，从而对近似数和有效数字建立更进一步的深刻认知。

在此，对于基础类数学错误，笔者正视并巧妙处理、运用，避免了盲目批评给学生自尊心带来的伤害，而是以一种轻松、高效的方式深化了学生对“近似数”“有效数字”这两个数学概念的理解与掌握，帮助学生实现了查漏补缺，提升了复习的效率与质量，也让学生在日后的数学学习中遇到类似问题时能从容、正确应对。

四、妙用错误资源，锻炼学生举一反三能力

学生利用所学知识解决某一问题显然是不够的，需要在深刻认知的基础上做到举一反三，不再以狭窄的视角孤立地看待问题，具备灵活的知识迁移能力，有效建立知识间的联系，形成足够深刻且清晰的数学学习认知及体验。这样的学习才是有效率、有质量的深度学习[9]。

例如，在复习“线段的长短比较”这一节数学知识时，学生遇到了这样一道数学问题：线段AB长5cm，BC长3cm，且A、B、C在同一条直线上，请问A、C两点之间的距离是多少？对于这一问题，学生很容易采取直接相加的解题方式，即因为线段AB长5cm，BC长3cm，则A、C两点之间的距离等于AB+BC的距离，即5+3=8（cm），却遗漏了一种情况，即C点没有在线段AB外，而在两点之间。这一问题难度不大，经过笔者提醒，班上很多学生反应了过来，知道自己出错的原因在于思维不够严谨，也认识到在日后遇到这类问题时要全面考虑，避免漏掉某一情况。在学生认识到这一点后，笔者提出类似问题：线段AB长10cm，在直线AB上有一个点C，且BC长4cm，M是线段AC的中点，则线段AM有多长？学生很容易就联想到这道题有两种情况：一为点C在线段AB中间时，一为点C在线段AB外时。

学生对一道数学错题进行认真挖掘与巧妙利用后，能对这一类数学问题产生深刻印象与反思，并学会灵活的知识迁移与正确解答，进而锻炼举一反三的数学学习能力[10]。

五、妙用错误资源，提升教师实际教学水平

对待学生学习中出现的错误，不少教师持有一种偏见，认为其不应存在，因此往往对学生出现的各种错误给予简单、粗暴的否定[11]。诚然，错误暴露出学生学习的不足，但如何将错误转化为可贵的教学财富，这考验了教师的教学智慧及水平。只会严厉指责而不引导学生认真分析出错原因的教学方式，表现了教师教学不自信的一面，也体现了教师不能灵活应对教学。而那些恰当运用、巧妙转化错误的教学方式方法，则彰显了教师在教学实践中不断思考、反思与发展的过程，是教师提升自我、完善自我的有效途径[12]。

笔者自身的初中数学教学实践很好地证明了这一点。犹记得刚从事教学工作时，笔者不允许学生出现错误，对于学生学习中暴露出的种种问题，笔者反复讲解，甚至指责学生，但教学效果不甚理想。基于此，笔者开始思考如何巧妙利用学生学习中出现的错误，如何改正学生偏离正确轨道的数学学习思路。在长期的摸索和大量的实践中，笔者意识到错误只是学生学习中出现的一种正常现象。教师应引导学生理智看待、合理分析、仔细反思与总结，保证学生在日后不再犯相同的错误[13]。也正是有了教学理念的转变，笔者在之后的教学中不再一味排斥学生所犯的错误，而是以一种平常心对待，并结合实际情况对其进行巧妙转化与运用，从而提高了学生的学习效率和数学的教学质量，实现了教学理念、教学行为的极大转变。

结    语

正所谓“人非圣贤，孰能无过”，初中学生在数学学习中自然会出现种种问题。这些错误反映了学生的学习习惯，暴露出学生未能掌握的数学知识点，更凸显出学生数学学习存在的部分盲区，这些都是需要初中数学教师高度关注与重视的。因此，初中数学教师在日常教学中要善于挖掘和利用学生错误资源，对学生进行有针对性的引导，帮助学生弥补学习不足，构建完善的知识体系。在日后的初中数学教学中，笔者将进一步探索学生错误资源的巧妙运用策略，助推教师高效地教，学生轻松而有质量地学，实现师生共同进步与成长。

[参考文献]

[1]初中数学，错误资源，教学策略杜晓亮.让错误成为学生发展的生成点——浅谈初中数学错误资源有效利用[J].數学大世界（下旬），2020（03）：77.

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[3]方红.错误资源对初中数学教学的重要性及利用[J].中学课程辅导（教师通讯），2019（09）：23.

[4]李晴.初中数学课堂中“错误资源”智慧分享策略的教学实践——以“相似三角形性质定理3”为例[J].上海中学数学，2020（z2）：77-78.

[5]李具太.浅谈初中数学纠错教学的有效策略[J].才智，2020（15）：70.

[6]夏文依.巧用资源，发展思维：浅析如何在初中数学课堂中利用错误资源[J].2021（12）：44-45.

[7]张静.例谈初中数学教学中“错误”资源的合理利用[J].数学教学通讯，2018（11）：69+72.

[8]杨蓓.巧用“错误资源”提高初中数学教学实效[J].数学学习与研究，2017（20）：85.

[9]卞曹娟.挖掘错误资源，展现数学魅力[J].中学课程辅导（教师通讯），2017（19）：67.

[10]顾燕.善待“数学错误”，提高教学有效性——初中数学错误资源的利用与开发[J].数学教学通讯，2017（26）：71-72.

[11]马琦.初中数学教学中“错误”资源的有效运用[J].新课程研究（上旬刊），2017（08）：86-88.

[12]顾艳.初中数学教学中“错误”资源开发和利用的微研究[J].中学课程辅导（教师教育），2017（11）：80.

[13]杨小梅.初中数学习题教学中有效利用错误资源[J].数学学习与研究，2017（09）：97.