基于雷达探测的“数字信号处理”实验课程改革教学

阳召成 郑鑫博 周建华 郑能恒

[摘 要] 针对学生学习“数字信号处理”课程时存在的概念理解难、实际应用能力弱等问题，提出基于问题探索与项目驱动相结合的实验教学方式。首先，发布实验小课题，包括雷达探测目标的工作原理模型建立仿真、快速傅里叶变换的应用、雷达信号处理中数字正交解调的设计与实现;其次，从数字信号处理基本理论的角度讲解课题内容对应的相关知识点，并让学生完成相关实验。该教学方式强调学生对雷达探测项目为中心任务下的数字信号处理理论和方法的理解与综合运用。

[关键词] 数字信号处理;问题探索;实验课程

[基金项目] 2018年度深圳大学教学改革研究项目“面向应用实践的‘数字信号处理’实验课程教学改革探索”（JG2018097）;2018年度广东省高等教育教学改革项目“传感器网络信息处理方向创新实践人才培养体系建设”

[作者简介] 阳召成（1984—），男，湖南浏阳人，博士，深圳大学电子与信息工程学院副教授，硕士生导师，主要从事雷达信号处理、阵列信号处理、压缩感知等领域的理论与教学研究。

[中图分类号] G642.0    [文献标识码] A        [文章编号] 1674-9324（2021）52-0149-04   [收稿日期] 2021-04-12

一、引言

“数字信号处理”课程是电子信息类的一门核心基础课程，对于培养电子信息类专业人才具有重要作用。然而，由于数字信号处理具有抽象的概念、繁多的公式和专业理论的基础性，学生在学习课程时出现了概念理解困难、实际应用能力弱等问题。而且由于学生耗费大量精力在数学计算上，无法掌握数字信号处理的核心物理要义，无法体会到知识学习与解决实际工程问题的成就感，丧失了对该课程的学习兴趣。为了帮助学生更好地理解和掌握该课程，有学者通过引入案例或问题让学生自主学习[1，2];有学者通过MATLAB仿真[3]或教学辅助软件让学生直观地认识数字信号处理流程。但是，上述教学方式依然存在案例分散或实验内容偏多偏杂等问题，学生在短时间内无法深入掌握数字信号处理在案例应用中的精髓。

本文则采用问题探测与项目驱动结合的方式，提出基于雷达探测的“数字信号处理”实验课程改革方式。该改革的核心在于将雷达探测拆解成为一系列的子问题，对应数字信号处理的基本理论与方法，在讲解理论的同时，探讨实际应用;在完成实验的同时，理解实际工程问题的解决思路。最后通过实际雷达信号处理，让学生综合利用所学知识，通过小组方式进行课题探讨、任务分工与协作，并辅助以小组问答的考核方式，提高小组成员协作的荣誉感和完成项目任务的积极性。

二、教学组织与评价

（一）实验课题内容

1.雷达探测目标的工作原理模型建立仿真。该部分知识点主要涉及数字信号的产生与认识、离散时间线性时不变系统时域分析法（卷积、自相关做延时估计）。所对应的教学内容是：实际工程问题抽象为线性时不变系统的理解与掌握、线性时不变系统的时域分析方法（卷积、自相关）。

2.FFT的应用。该部分知识点主要涉及周期与非周期、连续与离散信号的傅里叶变换形式，以及离散傅里叶变换的快速傅里叶变换算法。所对应的教学内容是：傅里叶级数、傅里叶变换、离散傅里叶级数、离散时间傅里叶变换、DFT及其快速算法FFT。

3.雷达信号处理中数字正交解调的设计与实现。该部分知识点主要涉及频域分析法，即信号在调制或解调的时候，在频域是一个卷积关系，搬移;低通滤波器的加入，时域卷积、频域乘积的应用。所对应的教学内容是：调制与解调对应的基本原理的理解，雷达实际回波信号的理解、信号的数字正交解调方法设计（频谱分析、低通滤波器设计、群延时的理解）。

（二）教学组织实施

1.组队开展实验。在以上教学中采取分组的方式展开：学生根据自愿方式组队，每组4～5人，选派一位组长，每组根据具体任务进行执行与完成。

2.教学过程。（1）雷达探测目标的工作原理模型建立仿真。首先给学生讲述雷达探测的工作原理。雷达发射机产生发射信号，并调制到振荡器产生的载频信号上，然后经收发开关由天线辐射到探测区域中。若该探测区域内有目标存在，则目标会将部分电磁波朝各个方向散射。而朝向雷达接收方向的电磁波会被接收，然后基于振荡器产生的解调信号进行解调。最后，后端的信号处理将用于接收的回波從而获取回波所包含的目标信息。在讲述该部分原理时，从连续时间信号、连续时间线性时不变系统的角度出发进行原理讲解，并详细推导每一步的输出结果。该原理讲解融汇了输入信号、线性时不变系统单位冲激响应和输出信号的卷积关系、采样定理的理解、时间离散化的理解、信号调制与解调（即傅里叶变换的两信号相乘性质的运用）、信号的傅里叶分析（频谱）等基本概念，是非常适用的数字信号处理全过程学习案例。让学生基于原理的理解建立该模型为线性时不变系统，并以恰当的方式表述出来，如单位冲激响应。其次运用MATLAB工具仿真雷达的发射波形、系统的单位冲激响应，以及发射波形通过系统后的雷达回波数据仿真。（2）FFT的应用。首先给学生归纳傅里叶变换的四种形式;接着分析DFT、DFS、DTFT及z变换之间的关系，并让学生绘制框图加深DFT的理解;讲述DFT的主要性质及DFT的应用;继而，从DFT的运算量出发，介绍快速算法FFT;最后让学生运用MATLAB对书中例题进行仿真，加深对FFT的理解以及应用。（3）雷达信号处理中数字正交解调的设计与实现。首先讲述为什么要调制与解调及对应的基本原理;接着展示雷达实际回波信号，让学生加深对实际数字信号的理解;讲述正交解调的原理与原因;让学生分析雷达实际回波信号的频谱，理解载波与有用信号，理解信噪比、带宽等核心概念;让学生设计低通滤波器，充分理解信噪比、带宽等对数字滤波器核心指标的影响与要求，并选择与设计恰当的滤波器，采用MATLAB来实现该滤波过程;理解群延时的概念对数字滤波的影响，并设计恰当的方法来进行消除。

3.实验完成情况举例。这里以雷达探测走动的人员的实际项目为例说明具体实验完成的细节。该项目中采用的雷达为挪威Novalda公司生产的X4M03雷达，该雷达的发射波形为：

图1和图2是其中一组学生完成的结果：图1为所设计的低通滤波器幅度谱和相位谱;图2为目标在混频滤波前后的响应包络。

实验中，学生首先通过FFT方法对原始回波数据进行频谱分析，接着根据已知载波信号对原始回波数据进行混频（解调），并且采用FFT对混频后的数据进行频谱分析。学生通过频谱分析，确定低通滤波器的截止频率为0.3，并选取了窗长度点数为1024的海明窗设计了一个10阶低通滤波器，如图1所示。图2展示了混频滤波前回波的响应和混频滤波后回波的响应包络。由图可见，相比于混频滤波之前，混频滤波之后目标的包络中可以明显观察到0.4m、0.6m和1m附近的幅度较大，可能是人体目标或者桌子和墙等强静止目标。后续可以通过雷达动目标检测进一步确定人体目标的存在。通过该实验，学生熟悉了数字信号处理的整体流程，掌握了如何运用数字信号处理理论解决实际工程问题的思路，并深刻地理解了数字信号处理在实际项目中的价值。

（三）实验考核与评价

实验考核评价方式为：（1）检查每组的具体处理结果，并由每组的一位组员进行相应的讲解;（2）针对每组提1个问题，由该组推荐相应成员回答;（3）由前面两点确定该组的成绩上限，譬如A+、A、B+、B等;（4）指定一位组员，进行提问，该成员的回答情况按照0、-1、-2等来确定，具体指维持上述成绩，将为下一级、下两级等;（5）由组长对每位组员的成绩进行打分，最高分为由上述规定确定的成绩，最低分不限。

该考核与评价方式可以激发学生的协作能力，使任何一个学生都不会置之于学习之外。而且，该方式强调学习能力强的学生带动学习能力弱的学生，使分享与团队意识得到最大程度的发挥。

三、改革教学实施效果

围绕上述改革教学方式，以深圳大学电子信息工程专业数字信号处理其中1个班的课程教学，进行了2018—2020年共三年的试点教学。表1给出了试点教学中各年度参与的人数、实验考核结果等级信息。由该表可见，在三年的试点教学中，有10组共53人取得成绩A+，9组共44人取得成绩A，7组共35人取得成绩B+，3组共13人取得成绩B。

通过该种教学方式，学生表现出了以下的反馈信息：（1）虽然学生刚开始理解雷达探测有点难度，但是这个难度激发了学生的求知欲，激发了学生对“数字信号处理”课程的认可度。表现在与实践结合的实验任务完成中，学生非常投入，提问问题的学生增多。（2）在完成最后一个实际信号处理任务中，学生真切地接触了实际工程问题，小组的讨论、攻关过程也加强了学生的求知欲望，以及完成任务的成就感。（3）最后的实际信号处理任务是综合任务，通过学生实验任务完成、任务细节讲解、教师提问与学生回答环节等，让全部学生一并参与思考数字信号处理究竟是如何解决实际问题，以及实际中有哪些问题。让那些枯燥无味的概念，譬如群延时、滤波器的线性、滤波器的设计指标、频谱的物理概念等鲜活起来。（4）学生纷纷表示最后的综合任务让他们真正学习到了一点数字信号处理的知识，但是考虑到期末考试的问题，也希望在更早的时候开展类似实验任务的完成，而不是邻近期末展开。

四、总结

本文提出了一种问题探索与项目驱动相结合的“数字信号处理”教学方式，在为期三年的教学过程中取得了较好的教学效果。该改革教学方式基于雷达探测一个中心任务，围绕数字信号处理的各个理论和方法细节，展开具体实施。首先发布围绕雷达探测为中心的系列实验小课题;接着从数字信号处理基本理论的角度出发讲解课题内容对应的相关知识点，并让学生自主分组完成相关实验。在实验考核与评价中，引入了学生答辩讲解、多级的教师提问与学生回答等综合考评机制，在保证公平的同时，兼顾了学生的学习掌握效果。为期三年的教学改革结果表明：该教学方式可以有效调动学生的学习兴趣，消除学生对枯燥课程内容的恐惧，帮助学生掌握数字信号处理的相关知识，特别是加强学生运用所学知识解决实际工程问题的能力。

参考文献

[1]赵发勇，刘积学，周小波.数字信号处理教学研究：基于问题学习的探究式教学实例[J].当代教育实践与教学研究，2018（11）：203-205.

[2]张晓光，汤文豪，王艳芬，等.数字信号处理案例教学法研究与实践[J].实验技术与管理，2018，35（5）：214-217+235.

[3]宋立新，孙东梓，安佳星，等.离散傅里叶变换泄露及其加窗抑制仿真实验设计[J].实验室研究与探索，2018，37（7）：106-109.