初中数学综合与实践活动的设计与实施

摘 要：在初中数学教学中，综合与实践活动非常重要，其对培养学生的数学综合素养有直接影响。但是当前很多教师在实际教学中，都选择“忽视”综合与实践活动，这样就导致综合与实践活动的作用无法发挥出来。鉴于此，文章作者结合多年教学经验，详细分析综合与实践活动的设计与实施策略，以期为其他数学教师提供参考。

关键词：初中数学;综合与实践活动;设计原则;实施策略

中图分类号：G633.6       文献标识码：A         文章编号：2095-624X（2021）43-0061-03

作者简介：潘淳（1982.10—），女，江苏淮安人，江苏省淮安市淮阴中学开明分校，中小学高级教师，研究方向：初中数学教学。

数学综合与实践是一项以问题为载体，引领学生综合运用所学的数学知识与方法解决实际问题的学习活动。开展综合与实践活动可以帮助学生积累丰富的数学经验，增强学生对数学知识的应用意识与创新意识。可以说，开展好数学综合与实践活动，可以帮助学生更加全面地认识数学。因此，设计与实施综合与实践活动是数学发展的必经之路，其也能为学生学习数学提供更大的空间。针对此，初中數学教师要积极探索，找到科学、有效的数学综合与实践活动的设计与实施策略。

一、初中数学综合与实践活动的设计原则

（一）目的性原则

数学教师在设计综合与实践活动的时候，要遵循目的性原则。明确综合与实践活动的目的，旨在培养学生的问题意识、探究意识以及应用意识，让学生形成科学的态度与精神，加强师生、生生间的合作交流[1]。此外，教师在实际教学中要转变以往的教学观念与教学方法，体现学生的主体性，加强对学生的引导，同时还要将综合与实践活动与学生的实际生活联系起来，为学生组织一个目的明确的活动。

（二）巩固性原则

数学综合与实践活动就是要让学生利用所学知识解决生活实际问题。因此，数学教师在设计综合与实践活动的时候，要参考学生的数学能力、数学水平，并将之与课内知识相联系，从而达到巩固课堂所学知识的目的[2]。

（三）开放性原则

在开展数学综合与实践活动时，教师和学生要充分发挥自己的创新意识来设计活动主题、活动内容、活动方案、组织形式、实施策略等，因为每位学生的思维观念不同，所以他们在设计综合与实践活动的时候，对各个环节都可能会有不同的看法。活动不是对理论知识的呈现，而是对生活中实际问题的解决。因此，在设计综合与实践活动的时候，数学教师一定要放宽形式，给学生提供广阔的想象空间，有效培养学生的想象能力与实践能力。

（四）探究性原则

数学综合与实践活动的内容与形式都要有一定的探究性，这样才可以让学生在活动中经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程。在综合与实践活动中，教师要明确方向，呈现活动背景、思路以及探究的问题，引领学生自主探究，最后得出相关结论。

二、初中数学综合与实践活动的设计与实施

在本次研究中，笔者以苏科版八年级数学上册第二章数学活动“折纸与证明”为例，分析如何设计并实施综合与实践活动。

（一）明确活动目标

在开展综合与实践活动时，目标极为重要，有目标的指引，学生才能完成实践活动，实现学习目标。“折纸与证明”主要有两方面含义，一方面，折纸活动主要是对数学知识的应用，能帮助学生深入理解数学知识;另一方面，是要证明折纸活动的合理性，将学生的数学学习兴趣激发出来，促使学生积极思考并解决问题。为此，教师可以在此基础上设三个计“折纸与证明”活动目标：一是体验折纸时重合部分关于折痕成轴对称，进一步了解、掌握三角形、全等三角形、轴对称图形、等腰三角形等的性质与判定方法;二是经历运用数学知识解决实际问题的过程，感受多种解决问题的方法，发展学生的逻辑思维与表达能力;三是在自主探究、动手操作、合作交流中体验自主探索知识的快乐，增强学习数学的兴趣与应用数学的信心、能力。

（二）确定活动内容

在本次综合与实践活动中，教师可以思考以下几点，进而确定活动内容。第一，数学活动与数学思想之间的关系。活动不仅是对数学思想方法的体现，还是对理论知识的升华。因此，在综合与实践活动结束的时候，教师要组织学生进行活动小结。第二，动嘴与动手的关系。综合与实践活动属于思维活动、认识活动，而该种活动的显著特征就是动嘴说与动手写。因此，教师在确定活动内容的时候，一定要处理好两者关系。在“折纸与证明”活动中，各个活动的安排应从简单到复杂，层层递进。如活动1比较简单，结束以后，教师可以让学生上台讲解;活动2比较复杂，结束以后，教师可以让学生自己写出来，并用PPT展示;活动3是总结与应用，结束以后，教师可以让学生上讲台展示问题的多种解决方法。第三，活动与互动之间的过渡。在综合与实践活动中，教师要确保各个活动之间的层次性与过渡性。活动1可以设计为“将一张矩形纸折叠为两个面积相同的图形”;活动2可以设计为“除了活动1所折叠出的两个面积相同的图形，这张矩形纸上还有哪些相等关系”;活动3可以设计为“按照要求折叠手中的矩形”。第四，课内与课外之间的关系。在综合与实践活动结束以后，教师要安排课堂检测，帮助学生明确活动中的易错点。

（三）开展实践活动

【活动1】本次活动主要是让学生将一张矩形纸片折叠一次，将纸片变成两个面积相等的图形。教师发现有两位学生折叠出的图形如图1、图2所示，向学生提问：“大家请看这两位同学的折叠法，你们说对吗？”“通过观察这两位同学的折叠法与所折叠出来的图形，你们看出矩形是一个什么图形了吗？”“除了这两位同学的折叠法，你们还有其他的折叠法吗？”在这些问题的引导下，学生折叠出图3和图4的形状。紧接着，教师提问：“大家仔细观察，这四种折叠法中的折痕有什么共同点？”“你们还能想到其他的折叠法吗？”学生都在积极探索其他的折叠法，教师也利用多媒体展示了两种经典的折叠法，如图5、图6所示。

【评析】本活动比较简单，学生很容易上手，并且在探索各种折叠法的过程中，可以切实感受到矩形轴对称与中心轴对称两者之间的不同。同时，在这个活动中，学生的参与兴趣、探索信心都会得到进一步激发和增强，为后续活动的开展“铺好路”。

【活动2】本次活动主要是让学生通过观察活动1折叠出的图形，寻找相等关系。教师可以提问学生：“仔细观察图5，除了这两个相等图形，你们还能找到哪些相等关系？”“除了线段相等关系，还有哪些相等关系？”“图3和图4也存在类似的相等关系吗？”“仔细观察图4，除了角相等关系和线段相等关系，还有哪些相等关系？请说一说并阐述理由。”

【评析】本次活动的难度大大增加，探究的内容也由形状折叠转变为图形中所包含的线段、角的关系。在教师的引导下，学生经历了从一般到特殊的探究过程，体会到其中所包含的数学知识，如三角形全等、矩形性质等。在本次活动中，教师不仅给学生搭建了一个知识探索平台，还给学生创造了一个利用知识解决实际问题的机会，让学生在掌握数学理论知识的同时提高应用能力。

【活动3】本次活动主要是让学生按照图7到图9的折叠步骤，折叠手中的矩形，并在折叠的过程中感受图形的位置变化与数量关系变化。学生完成折叠以后，教师向学生提问：“在图8中，∆AEB’是什么三角形？”“在图9中，有几个等腰直角三角形？”“假设图9中的矩形长为10，宽为6，求∆CEF面积。”

【评析】本次活动的难度再次加大，从一次折叠变成多次折叠，这也对学生提出了更高的要求。从上述三个活动可以看出，探索难度由易到难，在整个探索过程中，学生与教师一同经历了“观察—分析—猜测—说理”的过程。在学生遇到困难时，教师并没有直接给出答案，而是引导学生抽丝剥茧，寻找答案。这样，教师不仅将归化思想融入了活动探究中，还有效培养了学生的数学能力，提高了学生的数学素养。

【活动4】本次活动是让学生用一张正方形折叠出一个等边三角形，活动难度再次提升，学生明显感到吃力。这时，教师要给予学生积极指导，让学生完成折叠，如图10、图11。具体折叠步骤如下。

对折正方形ABCD，EF为折痕;将点A对折到EF上，得出A’，且使折痕过点B;沿A’C折叠，得出三角形A’BC。在学生完成折叠后，教师引导学生思考：三角形A’BC是等边三角形吗？学生通过不断验证，最终得出三角形A’BC为等边三角形。接着，教师再向学生提问：“同学们能用矩形纸片折叠出等边三角形吗？”以追问引发学生进行深度探究。

【评析】该活动也是让学生在自主操作、观察、猜想与证明中得出结论，并对结论进行验证，让学生在实践中获得数学体验。

三、对数学综合与实践活动实施的相关改进意见

（一）教学策略设计

教师在教授、指导学生的过程中，经常让学生按照自己的思维方式解决数学问题，而这样在很大程度上限制了学生创造性思维的发展。数学综合与实践活动的宗旨就是让学生自主实践，自主发现问题，并解决问题，在解决问题中积累经验，在解决问题中成长[3]。因此，数学教师在设计教学策略时，要思考如何让学生在学习中找到解题思路，在不限制他们创造性思维发展的同时培养他们的数学思维。在当前的数学教学中，教师难以根据现有的教学资源提出一个具体、科学、细致、有针对性的策略，为此，笔者在此基础上提出了以下教学建议。

第一，在審题中探索。学生在自主学习的过程中，通过审题会发现其中的关键与奥秘，在以后遇到类似的问题时会知道从哪些方面着手解决问题。

第二，加强动手实践。有些综合与实践活动比较麻烦，过程复杂，加上教学资源的限制，导致学生难以有效开展实践活动，也难以在实践中提高实践能力。因此，数学教师在综合与实践活动教学中，要增加实践机会，让学生切身体验实践活动，而这也是课程的核心所在。

（二）评价方式设计

在综合与实践活动中，教学评价要为教学提供服务，因此，教师在评价的时候，要关注到学生的学习过程与情感价值。在综合与实践活动中，评价设计的关注点是学生是否得到有效发展，教师要关注学生的学习过程与情感态度[4]。为了更加全面地掌握学生的发展情况，教师要注意评价主体的多元化和评价方式的多样化。数学教师要以学生为中心建立有效的评价体系，为综合与实践活动的开展提供保障，让学生在相互学习中不断提高。

第一，根据学生的个性进行评价。不同的学生具有不同的个性，他们的学习能力、数学基础、思维能力也各不相同，因此，教师在评价学生的时候，要考虑学生的个体差异性，选择不用的评价方式，让学生更好地接受教师的评价。

第二，重视对学生活动过程的评价。在综合与实践活动中，教师的“教”与学生的“学”非常重要，两者相互促进：教师为学生营造轻松的活动氛围，学生则积极参与活动，完成活动。教师要重视学生的实践过程，并进行相应的评价。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出对数学综合与实践活动的内容、方法、环境等方面进行改革，为学生开展、参与综合与实践活动提供了保障，让学生有探究的平台、思考与表达的机会以及展示自我的场所。数学教师要积极开展数学综合与实践活动，引导学生走进生活、走进实践，用数学知识解决实际问题，感受数学知识的魅力。

[参考文献]

[1]王新奇.例谈初中数学综合与实践活动的设计策略[J].初中数学教与学，2011（10）：30-32.

[2]王珊珊.初中数学“综合与实践”实施现状的研究[D].延吉：延边大学，2016.

[3]朱瑛.初中数学“活动式”教学策略研究与实践[J].数学学习与研究，2016（2）：14-15.

[4]张伟俊.初中数学“促进式教学”的实施策略——以“综合与实践”的教学为例[J].江苏教育，2020（27）：17-19.