用逻辑分析世界

周开菊

【摘要】数学核心素养的培养关系到个人成长和其未来的发展.本文主要针对教师在数学学科授课过程中促进学生数学核心素养之一——逻辑推理能力发展的实践与思考，主要从贯串“说”的训练、规范表达、鼓励质疑问难、实践操作和游戏拓展四个方面进行了论述.

【关键词】教育教育;数学教学;核心素养;逻辑推理

一、引 言

逻辑从内涵上说分为两类：狭义的形式逻辑和广义的辩证逻辑、演绎逻辑、分析逻辑等等.所以说，提到逻辑，通常是指其中的某一种.数学核心素养是指学生应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力.逻辑推理是数学学科六大核心素养之一.培养学生初步的逻辑推理能力是小学数学教学的重要目标，也是小学数学教育的重要内容.小学数学教学中，我们应该帮助学生学习透过表面看事物（或题目）的本质，从而能够让学习更合理地调配资源（或信息），用数学的思维分析世界、解决问题.那么，我们应该怎样有效地培养学生的逻辑推理能力呢？

二、逻辑思维

逻辑思维这一概念，既讲究逻辑，又强调推理，要求学生可以根据给定的已知条件通过有效手段推理出未知命题，且保证这一过程具有一定的逻辑性.逻辑推理主要可以分为两类，一是从小范围扩大到大范围推理，另一类是从大面积缩小到小范围推理.逻辑推理是促进学生养成学科核心素养的重要条件.

三、小学数学教学中促进学生逻辑推理能力发展的策略

（一）贯串“说”的训练，发展学生的逻辑推理能力

语言是思维的工具，是思维的外壳.语言训练，尤其是“说”的训练，贯串数学教学的始终，是发展学生逻辑推理能力的有效办法.因为意识到“说”的重要性，我从学生入学开始，就非常重视“说”的训练.

如：在学习“20以内的进位加法”这一章节时，学生非常容易出错.教学时，教师让学生反复说说自己的计算过程，这既能帮助学生掌握算理，又能帮助学生熟悉算法，提高计算的准确率.不仅如此，我还在教学完新课后，引导学生观察 “9加几”“8加几”的和的个位数字与第二个加数，启发学生发现、总结，说出它们之间的关系，再让学生根据发现的规律算题.

这样“说”的训练，不但在课堂上进行，还延伸到课下、布置到每天的家庭作业里，让学生下课说给组长（或科代表）听、回家说给家长听.长期坚持，该训练不但能帮助学生从更深层面理解所学知识，更能够带动学生学习的积极性，培养学生的逻辑思维能力.现在我班学生虽然才三年级，但做题时，大多都能做到有理有据;遇到有不同意见时，也能做到侃侃而谈、以理服人.

（二）坚持规范表达训练，发展学生逻辑推理能力

发展学生的逻辑推理能力，必须严格遵守逻辑的基本规律，保证思维的严谨，避免逻辑漏洞.在数学教学中，我们要根据教材本身的逻辑性，针对不同的内容选择不同的教法，使学生不仅知其然，还知其所以然.如教学解决问题时，我这样处理：

1.阅读与理解，让学生在认真审题（边读边勾画）的基础上，说清楚：

（1）知道了什么——找出有用信息.

（2）要求什么——明确问题.

2.分析与解答，让学生在弄懂条件和问题之间联系的基础上，说清楚：

先求什么，再求什么——确定解题策略，明确解题依据.

3.回顾与反思，让学生说清楚：

为什么这样解答？这样解答正确吗？——反思解题过程是否合理、结果是否正确.

我通过这样的教学，引导学生有条不紊、规范简洁地说出思考分析的过程，解决问题的依据、步骤，从而帮助学生掌握思维的方法，发展学生的逻辑推理能力.

（三）鼓励学生勇于质疑，发展学生逻辑推理能力

古人言：“疑是思之始，学之端.”学生们能够在学习的过程中提出疑问，这样能够带动他们产生更强的求知欲望，绽放思维的火花.为了更好、更深入地帮助学生形成较强的逻辑思维，在数学学科的授课过程中，教师们要紧密围绕教学内容设计具有一定启发性的问题，调动学生们参与学习和思考的积极性，让学生们主动思考、提出问题、深入理解，除了要求学生们求解答案之外，还要鼓励学生质疑问难.

1.大力表扬，使学生敢于质疑问难.班级中，学生不敢说，不愿意开口提出问题，出现了并没有学明白却假装自己已经学会的情况，这对形成良好的课堂氛围有严重的不良影响，也会影响学生们逻辑思维和推理能力的养成.如何能够让学生们敢问、敢说？我做了如下尝试：

（1）在数学教学中，学生们乐于发表自己的观点、敢于主动提出自己不懂的问题是一件非常值得鼓励的事.即使学生们所发表的观点或表述不正确，教师们都应当对这种积极主动的行为提出表扬，并正确引导学生.教师要绝对避免出现由于学生提出错误问题而被批评的情况出现.因此，从踏进数学课堂的第一天开始，我就与孩子们约定：只要你上课认真听、积极思考，主动举手交流，答问或提问错误都没有关系.此外，课堂上对于答问思路清楚、表达特别规范或提问指向明确、表达准确的，我除了会当面给予语言、掌声等形式的鼓励外，还会让其他孩子“学着说一说”.三年坚持做下来，我极大限度地保护了学生敢说敢问的积极性.

（2）形成班级长效激励机制，鼓励学生大胆质疑问难.我们班对于学生日常的评价，主要运用的是“班级优化大师”.为了更好地调动学生发言的积极性，我在“班级优化大师”中专门设置了“积极思考，主动发言”“善于思考，勇于尝试”等激励孩子思考、交流、提问的加分项.每节数学课结束，我都会用1分钟时间对学生在课堂上的表现进行简单小结，并当场加分.

（3）尝试使用多种办法鼓励学生提出自己的问题.教师们在鼓励学生提出问题的同时，要正确引导学生，带动全班学生积极发问.因此，对于班上发言不主动的孩子，我课下会单独找他们谈话，鼓励他们不要怕，有想法就举手.课堂上，只要看到他们举手，我会优先给他们机会，待他们发言完毕，我会带头由衷地給他们鼓掌.然后，我会根据他们的交流情况，肯定他们的进步，指出改进的地方，鼓励他们再接再厉.从而帮助学生深入理解知识，发展学生的逻辑推理能力.现在的数学课上，班上大部分孩子都能主动举手，并能声音响亮地答问或质疑.

2.方法指导，使学生学会质疑问难.在学生敢说敢问的同时，教师要积极引导学生学会如何有效提问.关于如何指导学生正确提问，我在这两个方面进行了尝试和实践：

（1）设计有针对性的案例，引导学生如何提出自己不懂的问题.小学数学教学中，能够提出问题的内容有很多.主要可以从这三点展开引导：①有关数学基本概念、判断以及逻辑思维和推理能力的基本形式.比如，可以从基本概念入手，向学生讲述概念是如何表述的，能否在概念阐述的内容中增加或删减一些词语，为什么这样的阐述是最好的方式，从这些角度进行提问，更加深入地让学生了解到概念之间的关联之处与不同.②解题的策略.如：可以从解题的思路是怎样的、每一步的依据是什么、此题还有其他解决方法吗……来进行质疑，帮助学生厘清思路，建立数学模型.③从课前预习及课后复习两方面着手.引导学生在做课前预习时，重点从哪些方面着手预习，哪些内容是新课程的重难点、哪些内容容易在学习过程中出现错误、在学习过程中应当注意哪些内容等方面来进行质疑能帮助学生更有效率地听课.复习主要可围绕当天学习的知识重难点来进行.

（2）通过案例引导学生们掌握提问的一般方法.提问的方法一般包括观察法、比较法、分析法及综合法等.除了提到的这几种方式以外，学生们还可能会使用到推测法等.在数学教学中，教师要帮助学生们逐渐学会使用这些方法进行提问，进一步促进学生们在提问中深化发展逻辑推理能力.

（四）积极开展实践活动，发展学生的逻辑推理能力

1.组织实践操作

运用所学知识解决简单的实际问题是小学数学的重难点之一，它既需要学生具有扎实的基础知识，又需要学生具有良好的审题和解题能力.很多学生在基础知识部分的学习状态很好，但是到了解决问题时却感到非常吃力，这并不是学生的学习状态下降，而是因为学生解决问题时方法不对、不会灵活运用知识、逻辑推理能力不强.为了改变这一现象，教师可以在平时的教学中积极组织实践操作，让学生在参与活动的过程中亲身经历知识的获取过程，并能够通过这一过程发现问题、探究问题，然后在逻辑推理中解决问题，从而进一步促进学生形成良好的逻辑思维.

例如，在學习小学数学“面积”这一知识点的时候，会涉及“长方形面积”的计算，对此，我采取逻辑推理的方式进行教学，在教学过程中组织学生进行动手操作.具体活动过程设计如下：

（1）准备教学道具：学生卡、透明方格纸（每个方格的面积均为1平方厘米）、纸板、格尺.

（2）布置探究任务：组织学生以同桌为单位，利用手里的这些道具推算出自己学生卡的面积.

（3）引导学生将透明方格纸印在学生卡上，两边与之对齐，然后数一下二者重合的部分有多少个小方格，即可推理出学生卡的面积，结果为15，因此学生卡的面积为15（鼓励学生以此来推导长方形的面积计算公式）.

（4）经过这样的操作可以发现，学生卡的长边由五个小方格的边组成，短的一边由3个小方格的边组成，因此可以得出学生卡的长和宽分别是5和3.而且之前经过数数已经算出学生卡的面积为15，由此可以推导出长方形的面积=长×宽.

这样一个推理活动的设计有效激发了学生的探究意识，也能让其深刻地感受到知识的获取过程，潜移默化地形成了良好的推理思维，有助于学生数学核心素养的形成.

2.设计数学游戏

在教学过程中，教师将授课重难点与学生们更容易接受的游戏相结合，把游戏环节融入课程进度，让学生们在游戏中更加省时高效地完成教学任务，养成良好的逻辑思维能力和积极的学习习惯，将培养学生们的数学核心素养放在首位.教师在教学过程中增加游戏环节，就是为了让学生们在游戏中学会知识，增加学习兴趣，充分调动孩子们的积极性和求知欲望.

如：（1）爸爸3月2日出差，3月7日回家，他出差了几天？（2）从3月2日到3月7日有几天？（3）3月2日到3月7日之间有几天？这三个问题，学生经常混淆.为了帮助学生更好地理解这几个问题，在练习课时，我让10～20号的同学上台站成一排，示范游戏规则（请12～15号同学举手……），然后把学生带到操场分成两大组，进行游戏.通过游戏，学生更好地理解了这三个问题的本质，在课后练习中，解答正确率大幅度提高.

再如，在学习“平行四边形的面积”这一知识点的时候，我组织了一次数学小猜想游戏.首先，我提出猜想任务：“等底等高的平行四边形和长方形有什么关系？”其次，要求学生以此为中心展开探究，自由选择方法论证猜想的结果是否正确.我在教学过程中为学生准备几个等底等高的平行四边形以及长方形卡片，鼓励学生通过小组讨论的方式进行拼接和剪裁，讨论“怎样才能将长方形和平行四边形完全重合”，看看哪组做得又快又好，表现最好的小组有奖励.学生在过程中发现无论怎样摆放两边始终多出两个三角形，因此想到了将多余的三角形剪下来和中间的长方形拼接在一起，通过割补的方式将平行四边形变成了一个长方形，而且和原有的长方形完全重合.这时候我趁机抓住机会进行引导：“割补后的图形面积发生了怎样的变化？”“拼接前后的图形之间有什么关系？”让学生再次进行小组讨论，并找到正确的答案，最终总结出平行四边形的面积公式“S=ah”.整个过程新颖有趣，充分开发了学生的想象力和创造力，也使其通过推理验证了自己的猜想，让学生在过程中实现了逻辑思维能力的提升.

四、结 语

总之，数学学习贯串每个人从小到大的每一天，而逻辑推理是数学核心素养之一，也是学生数学学习的基本方式.在小学阶段，教师教学数学的主要目标不仅仅是向学生传授知识，让学生们学会如何学习、如何理解和掌握数学知识，更重要的是有效培养学生的逻辑推理能力，重视学生们数学核心素养的养成，让他们学会用数学的眼光去发现问题、提出问题、分析问题和解决问题，学会用数学的逻辑去推理、去论证.为此，教师在课堂教学过程中应严格遵守逻辑规律，鼓励学生勤思、多说、善问，并正确示范，这对潜移默化地培养学生的数学逻辑推理能力至关重要.

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