机载220 GHz 云雷达衰减订正模拟试验

杨 敏，黄兴友，闫文辉，王 平，丁 霞，王海涛

（1.江苏省气象探测中心，江苏 南京 210009；2.南京信息工程大学 大气物理学院，江苏 南京 210044；3.上海无线电设备研究所，上海 201109）

0 引言

云是地球气候系统中重要且复杂的组成部分，由悬浮在空气中的微小水滴和形状复杂的冰晶组成。通过与太阳和地面辐射的相互作用，云影响着地球-大气系统的能量平衡［1］。云的形成和发展与大气中的水循环息息相关，在调节地球气候方面发挥着至关重要的作用［2］。

在300 GHz 以下的毫米波波段，35 GHz 和94 GHz 的雷达通常为地基雷达［3-4］、船载和机载雷达［5］。94 GHz 雷达因体积小，也用作CloudSat 的星载测云雷达［6］，结合其他NASA A-Train 星载传感器数据，CloudSat 观测结果提供了独特的全球云层和降水结构的全局视图，为地球水循环研究提供了方便［7］。即将到来的欧洲空间局地球-云-气溶胶和辐射探测器（EarthCARE）将加强对云和辐射的探测，并搭载了一台94 GHz 雷达。但是，对于云中的小粒子，94 GHz 雷达的探测灵敏度仍然不够，需要更短波长的雷达。过去只有少数云雷达样机工作在140～215 GHz 的频率［8-10］，随着微波技术的进步［11］，G 频段（110～300 GHz）雷达发展及相关应用得到了关注和重视。AN［12］探讨了220 GHz 雷达系统及信号衰减；BATTAGLIA 等［13］探讨了G 波段雷达与较低频率雷达联合反演云微物理特性的可行性；吴举秀等［14］计算了非球形冰晶在94/220 GHz毫米波的散射特性。

220 GHz 云雷达波长更短，理论上能够探测到尺度更小的冰云精细结构［9，15］，并且毫米波雷达对布拉格散射和地面杂波敏感性较低，探测受到的干扰少［5］。

虽然220 GHz 毫米波雷达具有体积小、探测效率高的优势，但高频率的雷达信号在传播路径上会受到大气气体和云滴粒子的强烈衰减［5］，使得雷达观测到的云体回波强度低于真实强度，不仅造成了数据的不准确以及定量应用的误差，也降低了雷达对薄云的探测能力。因此，使用频率为220 GHz 的云雷达，必须要考虑大气和云层的衰减作用，并对雷达回波数据进行衰减订正，否则回波数据明显偏弱。

目前国内对220 GHz 云雷达的研究较少，还没有投入业务使用的220 GHz 云雷达及其探测的云回波数据，针对该频段的信号衰减订正研究也很少。因此，本文利用离散偶极子近似法（Discrete Dipole Approximation，DDA）计算水云和冰云在220 GHz 频段的衰减截面，建立了该频段云雷达探测水云和冰云的衰减系数kc与雷达反射率因子Z的关系式；利用典型的非降水云特征数据，模拟了220 GHz雷达的回波数据，考虑大气和云层对雷达信号的衰减，对模拟的回波数据进行了衰减订正试验。

1 机载220 GHz 雷达测云与衰减订正理论

1.1 大气气体对220 GHz 云雷达的衰减

大气中氧气和水汽等气体分子的尺度远小于微波波长，气体分子对雷达电磁波的散射作用可以忽略，衰减主要是由于吸收造成的。微波波段（0.3～300 GHz）范围内主要有4 个大气吸收窗口（衰减频谱中的最小值），它们位于大约35 GHz（Ka 波段）、94 GHz（W 波段）、140 GHz（G 波段）、215 GHz（G 波段）［16］。在G 波段内，衰减主要由水汽吸收引起，特别是183 GHz 吸收线附近的宽谱区。

LIEBE［16］建立了适用于100 km 高度以下、1～1 000 GHz 频率范围内的大气吸收计算模式。该模式考虑了44 条较强的氧气吸收线、29 条较强的水汽吸收线及其他因素。大气吸收系数ka（单位dB/km）表示为

式中：f为频率，单位为GHz；N″为大气复折射率虚部，单位为1×10-6；N″(f)为大气气体吸收，是连续吸收和谱线吸收SF″之和。在30 km 以下，大气气体连续吸收主要是由于水汽红外谱段的强吸收谱线的远翼吸收和干空气非共振吸收造成，即

式中：p为干空气气压，单位kPa；e为水汽压，单位为kPa；θ=300/T，T为大气温度，单位为K；α0为谱线宽度，单位为GHz；bf、be、a0、ap为连续系数，取值分别为bf=1.40×10-6，be=5.41×10-5，a0=3.07×10-4，α0=5.6×10-3(p+1.1e)θ0.8，ap≈1.4×(1-1.2f1.5×10-5)×10-10。在30 km 高度以上，连续吸收可以忽略不计。

为直观了解大气气体对雷达电磁波的衰减，如图1（a）所示，给出了1～350 GHz 的电磁波信号在标准大气0 km 高度（P=101.325 kPa、T=288.15 K）处不同相对湿度情况下的大气吸收谱。

如图1（b）所示，则是1～350 GHz 频段信号在0 km 高度，P=101.325 kPa、RH=50% 以及不同温度（T=308.15 K（夏日）、T=288.15 K（标准大气）、T=268.15 K（冬日））情况下的大气吸收谱。分析图1 可以发现，温/湿度越高，大气衰减系数越大。

图1 大气衰减系数随频率变化图Fig.1 Atmospheric attenuation coefficient with frequency

以美国标准大气参数（1976 年）大气为参考，利用LIEBE 模式计算出从大气层顶到近地面的大气层对220 GHz 电磁波的大气吸收系数ka和单程路径积分衰减ksum，从20 km 高度处至近地面层的结果如图2（a）所示，相应的大气温湿廓线如图2（b）所示。分析图2 可得，气体对电磁波的衰减随着大气高度的减小而逐渐增加，因为水汽富集于大气底部，使衰减变大。

从大气层顶到近地面，220 GHz 的双程路径衰减约为6.2 dB，因此，机载高频段雷达不适宜探测水汽富集区或者衰减严重的近地面层，信号的衰减非常显著。

图2 220 GHz 雷达信号大气衰减情况Fig.2 Atmospheric attenuation of 220 GHz radar signals

1.2 云滴对雷达电磁波的衰减

根据毫米波雷达的探测理论［17］，回波信号的功率为

式中：R为目标物到雷达的距离；C为雷达常数；Zr(R)为距离R处目标物的雷达反射率因子；τ(R)为雷达站点与R距离目标物之间的双程透过率。雷达反射率因子Zr等于每立方米体积内所有云粒子（假设每个云粒子都是球形）直径的6 次方之和，即

式中：n(D)为云滴谱分布函数（单位体积内直径介于［D，D+dD］范围内的云滴个数）；D为粒子的直径。

云滴群的衰减系数为

式中：Qt(D)为直径为D的单个云滴的衰减截面，等于云滴的吸收截面Qa(D)和散射截面Qs(D)之和。球形以及非球形粒子的衰减截面都可以利用DDA 算法［18-19］计算得到。

1.3 实测雷达反射率因子

路径上的双程透过率为

式中：k为衰减系数，为大气气体吸收系数ka和云衰减系数kc之和，单位为km-1。

由于存在衰减，雷达测量的雷达反射率因子Zm与实际雷达反射率因子Zr之间有以下关系：

根据大气的温度、气压、湿度数据以及雷达的工作频率，利用LIEBE 模式可以计算出路径上的大气吸收系数ka。由式（8）计算得到云粒子衰减系数kc，就可以由式（9）得到路径透过率τ，结合雷达反射率因子真值Zr和式（10），得到实测回波强度模拟值Zm。

1.4 衰减订正算法设计

由式（10）可得

根据雷达回波实际测量值Zm和透过率τ获得雷达反射率因子Zr的过程称为衰减订正。由于实际探测中缺少云滴谱参数，因此，无法由式（8）计算得到kc。一般认为，雷达反射率因子Z和云的衰减系数kc之间存在如下关系［20-21］：

式中：kc和Z的单位分别为dB·km-1和mm6·m-3；a、b为回归系数。

这样由LIEBE 模式计算出雷达探测路径上的气体衰减系数ka，由经验关系式（12）得到云粒子衰减系数kc，就可以由式（9）得到路径透过率τ，结合雷达探测到的Zm，利用式（11）得到实际的雷达反射率因子Zr的估计值，记为Zc，即实现雷达反射率因子的衰减订正。

2 雷达回波模拟衰减订正

2.1 云区kc-Z 关系

云滴谱信息与云型、云层不同位置、云的不同发展阶段以及温度、大气层结等情况有关，实际观测的云粒子特征值起伏很大。根据国内外的统计结果，水云、冰云的滴谱可用Γ 分布来描述［22］：

式中：N0为云粒数密度有关的参数；μ为滴谱形状参数；β为斜率因子。一般可以假定云滴谱为μ=0 的伽马分布，即指数分布［23］，这样更方便处理。

云滴谱参数N0和β由单位体积内的液（冰）水含量M（g·m-3）和云滴总数N（cm-3）决定，即

式中：ρc为云滴的密度，g·m-3。

联立式（14）和式（15）可得

云内液（冰）水含量M和粒子数浓度N是由粒子相态、质量密度和尺度谱决定的总体特征量，可以根据观测统计的典型云参量来分别模拟水云和冰云对机载220 GHz 雷达信息的衰减情况。

LIOU［1］总结了6 种云的典型云参数，对于层状云其粒子数浓度N在200～400 cm-3，液态水含量M在0.09～0.66 g·m-3。DAVID［24］通过文献综述对卷云参数（中心高度、厚度、冰相粒子数浓度、含水量）的典型值和范围进行了归纳，所涉及卷云的纬度范围为南北纬5°～65°。他们总结的云内冰水含量为10-4～1.2 g·m-3，典型值为0.025 g·m-3；冰相粒子数浓度为10-7～10 cm-3，典型值为0.03 cm-3；云层中心高度是4～20 km，典型值为9 km。

张培昌等［17］总结了一般非降水云的含水量都小于1 g·m-3，层状云含水量为10-2～10-1g·m-3，卷云的含水量为10-4～1.2 g·m-3，但个别对流云的含水量会超过10 g·m-3。牛生杰等［25］、李照荣等［26］、黄梦宇等［27-28］对中国不同地区的非降水云进行了观测和研究，观测中N最大值可以超800 cm-3，最小值约为10 cm-3，观测到的非降水云含水量M则一般在10-4～1.8 g·m-3。南方及低纬地区的云中含水量较大，在雨层云和层积云的对流泡中含水量可高达2～3 g·m-3［29］。

参照中国地区的观测情况［25-32］，水云含水量M和粒子数浓度N的取值分别为10-4＜M＜1（g·m-3）和10＜N＜1 000（cm-3）；冰云的冰水含量M和粒子数浓度N的取值则为10-4＜M＜10-1（g·m-3）和10-4＜N＜10（cm-3）。在上述范围内，按照正态分布M（水云）～n（0.5，0.22）、N（水云）～n（500，1202）和M（冰云）～n（0.01，0.0022）、N（冰云）～n（5，1.22）分别模拟取样2 100 次（代表2 100 种不同情况下的非降水云滴谱），代入式（7）和式（8）计算每种情况下的Z、kc值（在所有计算中，Z的单位mm6·m-3，kc的单位dB·km-1），然后按照式（12）统计得到系数a、b，并给出决定系数R2来表示kc-Z的统计相关性，见表1。

表1 云滴kc=aZb参数Tab.1 Parameters in kc=aZb of clouds

冰晶形状受环境温、湿特性的调制，形状复杂多变，本文模拟研究中以冰云中最常见的六棱柱冰晶近似［22］，密度取0.917 g·m-3。利用220 GHz 雷达探测液态球形云滴和六棱柱冰云时的kc-Z关系和决定系数R2如图3 所示。

图3 云滴kc-Z 关系Fig.3 kc-Z relationship in clouds

2.2 模拟结果与分析

机载雷达垂直向下探测时，雷达观测量在空间上与确定的径向距离段（即库）对应。取库分辨率为ΔR=100 m，离雷达最近的为第1 库（称为库1），库1 回波值取决于从雷达向外100 m 距离内的回波积分值，其他各库回波值依次类推［32］。

2.2.1 水云

取水云的特征参数分别为情况1（case1）：N=293 cm-3，M=0.33 g·m-3，H（云层厚度）=1 km（此N、M值为云中回波最大处的数浓度和液态含水量值，下同），case1 为淡积云的典型特征参数［1］。为了了解云中液态含水量M、云滴数浓度N以及云厚对衰减订正效果的影响，设置case1 的3 组对照试验［32］，分别为情况2（case2）：N=293 cm-3，M=0.66 g·m-3，H=1 km；情况3（case3）：N=586 cm-3，M=0.66 g·m-3，H=1 km；情况4（case4）：N=293 cm-3，M=0.33 g·m-3，H=2 km。与case1 相比较，case2 中N和H不变，但M增大，相当于case1 中的小滴变大滴，成为浓积云；case3 中的N和M都是case1 的2 倍，H不变，相当于小滴较多的浓积云；case4 中N和M不变但H增大，相当于case1 中的典型淡积云云层变厚。这4组实验主要用于模拟计算220 GHz 机载云雷达下视探测非降水液相云滴时雷达反射率因子的衰减情况以及其订正效果。计算中，case2 假定N不随高度变化，M在云层中部最大，按照一定的梯度减小，在云顶和云底处最小；case3 在case2 的基础上假定N在云层中部最小，按照一定的梯度增大，在云顶和云底处最大；case4 则是增加模拟库数，假定M在云层中部最大，按照一定的梯度减小，在云顶和云底处最小，而N在云层中部最小，按照一定的梯度增大，在云顶和云底处最大。

如图4 所示，由于衰减作用，Zm＜Zr，同样的Zr，离雷达越远则Zm越小；订正后的回波强度Zc基本接近真实值Zr；云层中上部相较下部订正效果较好。由LIEBE 模式计算可得大气在1 km 云层底部处对电磁波的双程衰减累积约为4.40 dB，在4 个个例中衰减占比都达到70%以上。所以雷达探测低层淡积云时，大气吸收是造成雷达电磁波衰减的主要原因。

在典型淡积云case1 中，云滴对电磁波的双程衰减累积为0.54 dB，云层下部出现略微的订正不足；case2 中，由于云中大滴增多、小滴减少，雷达回波增强，云滴对电磁波的双程衰减累积为1.77 dB，云层中下部出现明显的订正不足；case3 中，由于云中大滴减小、小滴增多，雷达回波较case2 减小，云滴对电磁波的双程衰减累积为1.06 dB，云层中下部出现较明显的订正不足；case4 中，云的厚度增加使得云滴对电磁波的双程衰减累积为case1 的2 倍，云层中下部较case1 订正误差也变大。

图4 不同情况下的水云雷达反射率因子衰减与订正模拟Fig.4 Water cloud radar reflectivity factor attenuation and correction simulation in different cases

为了更好地评估订正效果，记各高度上的Zr与Zm之差为衰减误差（单位为mm6·m-3），其统计量均方根误差为

式中：t、s分别为云顶和云底处回波库数的序号；RMSE，m为云层整体由于衰减导致的误差。

同样地，记各高度上的Zr与Zc之差为订正误差（单位为mm6·m-3），其统计量均方根误差（云层整体衰减订正的效果）为

分别计算4 个个例下的订正效果，统计量见表2。

表2 水云雷达反射率因子衰减订正效果的评估Tab.2 Evaluation of attenuation correction effect of water cloud radar reflectivity factor

由表2 可知：由于衰减，case1 平均每个库数的雷达回波强度约减小0.008 9 mm6·m-3，经过衰减订正后约减小0.000 4 mm6·m-3；case2 平均每个库数的雷达回波强度约减小0.039 4 mm6·m-3，经过衰减订正后约减小0.007 1 mm6·m-3；case3 平均每个库数的雷达回波强度约减小0.018 6 mm6·m-3，经过衰减订正后约减小0.002 2 mm6·m-3；case4 平均每个库数的雷达回波强度约减小0.007 8 mm6·m-3，经过衰减订正后约减小0.000 8 mm6·m-3。由4 个模拟个例来看，液水含量增加、云层加厚都使衰减增强；但在云水含量不变、云粒子数浓度变大时，衰减则会减弱，经过订正后数据质量得到明显改善。

2.2.2 冰云

卷云的特征参数分别设置为case1：N=1 cm-3，M=0.01 g·m-3，H=1 km，卷云高度取其典型值为9 km。同样地，设置case1 的3 组对照试验，分别为case2：N=1 cm-3，M=0.02 g·m-3，H=1 km；case3：N=2 cm-3，M=0.02 g·m-3，H=1 km；case4：N=1 cm-3，M=0.01 g·m-3，H=2 km。这4 组实验主要用于模拟计算220 GHz 机载云雷达下视探测高空卷云时雷达反射率因子的衰减情况以及其订正效果。

如图5 所示，Zr、ZM和Zc三个趋势线几乎是重合的，对于高空卷云，大气和冰相云滴对雷达电磁波造成的衰减很小，底高在8.5 km 高度处的卷云云层对电磁波的双程衰减累积约为0.036 dB，在4 个个例中衰减占比都达到72%以上。case1 中，云滴对电磁波的双程衰减累积为2.12×10-5dB，与大气吸收造成的衰减相比，冰云造成的衰减可以忽略；case2 中，由于云中大滴增多、小滴减少，雷达回波增强，云滴对电磁波的双程衰减累积为0.014 dB；case3 中，由于云中大滴减小、小滴增多，雷达回波较case2减小，云滴对电磁波的双程衰减累积为0.005 dB；case4 中，回波强度不变，但云的厚度增加使得云滴对电磁波的双程衰减累积为case1 的2 倍。

图5 不同情况下的冰云雷达反射率因子衰减与订正模拟Fig.5 Ice cloud radar reflectivity factor attenuation and correction simulation in different cases

由表3 可知：由于衰减，case1 平均每个库数的雷达回波强度约减小1.97×10-5mm6·m-3，经过衰减订正后约减小1.98×10-7mm6·m-3；case2 平均每个库数的雷达回波强度约减小0.039 4 mm6·m-3，经过衰减订正后约减小0.007 1 mm6·m-3；case3 平均每个库数的雷达回波强度约减小0.018 6 mm6·m-3，经过衰减订正后约减小0.002 2 mm6·m-3；case4 平均每个库数的雷达回波强度约减小0.007 8 mm6·m-3，经过衰减订正后约减小0.000 8 mm6·m-3。结合图5 的结果，与水云结果类似，冰水含量增加、云层加厚都使衰减增强；但在冰水含量不变、数浓度变大时，衰减则会减弱。对于高空卷云，大气和冰相云滴对雷达电磁波造成的衰减十分有限，相较于大气吸收，卷云粒子对电磁波的衰减几乎可以忽略。

表3 冰云雷达反射率因子衰减订正效果的评估Tab.3 Evaluation of attenuation correction effect of ice cloud radar reflectivity factor

3 结束语

根据机载毫米波雷达下视探测的情况，考虑大气和云对雷达信号的衰减，对220 GHz 云雷达探测的回波强度进行了衰减订正的模拟试验，主要得到以下结论：

1）由于大气和云层的衰减，220 GHz 云雷达探测的云回波较弱，需要进行衰减订正；

2）相同雷达反射率因子情况下，水滴云比冰晶云的衰减系数大2～3 个数量级；

3）液水或冰水含量增加、云层加厚都使衰减增强，但在含水量不变、云滴数浓度变大时，云层的衰减会减弱；

4）相对于小粒子的水滴云和卷云，大气气体吸收是造成220 GHz 云雷达回波衰减的主要原因；

5）220 GHz 的雷达适合于极地区域和大气水汽含量少的高纬度（高海拔）地区的探测，也适合机载平台和星载平台的下视探测。

利用机载220 GHz 毫米波雷达探测云层特性是当前国内雷达遥感观测的前沿课题。本文参照中国非降水云滴谱的外场观测资料，计算得到的水云和冰云的kc-Z关系，可用于220 GHz 雷达的数据衰减订正。从云滴谱和气体吸收两个方面研究了220 GHz 雷达信号的路径衰减和订正问题，给出了相应的计算方案和公式。所采用的研究方法和得到的结论可以推广到其他波段，特别是毫米波段雷达的衰减处理，促进雷达数据的应用。