培养学生数学猜想能力的策略

张小刚

[摘 要]在小学数学教学中，培养学生的数学思维能力是重要的教学目标。数学猜想是数学思维的一种有效形式，教师可采用“基于教学环节，把握猜想时机;基于数学思维，经历猜想过程;精心指导，掌握猜想方法”的策略，培养学生的数学猜想能力。

[关键词]小学数学;猜想能力;培养策略

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2021）35-0077-02

课程标准强调：在数学学习的过程中，应当给学生留足够的时间和空间，使其亲历完整的观察、实验、猜想、验证等一系列活动过程。可见，猜想是学习中一个非常关键的环节，也是探究数学知识不可或缺的方法，需要教师以学生现有的认知基础以及新知学习条件为出发点，引导学生大胆地想象，然后对所要学习的知识进行推理和验证，一方面有助于促进学生数学思维的发展，另一方面能有效培养学生的数学猜想能力。

一、基于教学环节，把握猜想时机

1.在导入环节引发猜想

引入新课的方法比较多，猜想这种方式具有独特的魅力，能够快速引起学生注意，使其产生学习的兴趣，不仅会使学生产生良好的学习动力，也能使学生快速进入学习状态。开始教学前，教师可设置一些问题，以此引发学生猜想，这既有助于学生产生强烈的求知欲，又能让学生主动猜想，从中体会成功的喜悦。

2.在探究环节引发猜想

教学数学知识时应适当引发猜想。猜想能够使学生展开多维度思考，也有助于加速知识表象在大脑中形成的速度，让学生高效地把握事物的本质特征，从而推导出结论。

以“圆的周长”的教学为例，教师提问：“有哪些方法可以求圆的周长？”有的学生在经过观察、思考后提出猜想：可以先拿一条绳子绕圆围一圈，在绳子上记下起点和终点，然后测量这根绳上起点和终点之间的长度，测得的结果就是这个圆的周长。也有学生认为，可以将圆在直尺上滚一周，它滚过的轨迹就是它的周长。还有的学生认为，可以用绳子先量出这个圆其中两条直径的长度，然后对比一下，看是否可以围成这个圆。也可以量三条直径、四条直径。最后一个学生的回答触动了教师，于是教师提问：“为什么你会这么想？”学生回答：“因为我在画圆的时候发现，如果半径越长，圆的周长也越长，我在想，圆的周长与它的直径或半径有联系。”教师告诉学生，一个正方形的周长是边长的4倍，如果在这个正方形中画一个内接圆，显然这个圆的周长比正方形的周长小。这样学生经过进一步探索，就能够了解圆的周长小于直径的4倍，再加上之前已经具备了一定的测量基础，学生纷纷产生了动手计算的需求。

以上案例中，所有的学习以及探索过程都是由学生自主完成，他们的创新意识也在这一过程中得到了有效的培养和发展。

二、基于数学思维，经历猜想过程

猜想与学生原有的认知结构密不可分，这意味着学生的经验是进行猜想的重要基础和保障。教师要立足于教学实践，在课堂上渗透一些优质的思想方法以及解题技巧，这样学生在习得知识之后才能更好地根据方法和技巧灵活运用知识。

1.在操作学习时引导数学猜想

在小学数学课堂教学中，教师要善于在学生操作时引导他们进行数学猜想，这对于提升他们的数学思维能力具有重要作用。

例如，在教学“圆的周长”时，教师可以设计以下教学活动。

（1）活动准备：考虑如何计算周长、圆的周长和什么因素有关、想要改变圆的大小应当改变哪些元素等问题。借助课件以动态的方式揭示圆的周长和直径的关系。

（2）活动操作：让学生探究圆的周长和直径可能存在怎样的联系，设计小组活动，并记录数据。

（3）猜想结论：让学生根据表格中的数据猜想圆的周长和直径的关系。

（4）验证猜想：让学生认真观察课件，完成验证。

这样，就能够引导学生在自主实验的过程中，经历对圆的周长与直径的关系的探究过程，从而达到事半功倍的教学效果。

2.在数学活动中引导数学猜想

素质教育的核心就是充分发掘学生的潜能。发掘学生的潜能需要教师借助多元化的手段激活学生主动参与学习的内驱力，而实现这一目标的关键就是猜想。学习数学的目的是掌握知识和技能，同时包括习得科学正确的学习方法，因此，学生应当在教师的启发下对原有的猜想进行修正，教师也需要在教学结束后引领学生回顾和反思，使其能够在这一过程中提高自主学习能力。

例如，教学“三角形的分类”时，教师可以引入一个充满趣味性的游戏活动“猜猜我是谁”。首先准备三个信封，分别装入三个不同类型的三角形，只露出三角形的一个角，然后依次向学生展示：从第1个信封露出的是直角，从第2个信封露出的是钝角。很快，学生就能够回答第1个信封内装的是直角三角形，第2个信封内装的是钝角三角形。针对学生的回答，教师引导学生反思：“为什么你可以如此轻松地得到答案？”学生答：“在直角三角形中只有一个直角，在钝角三角形中也只有一个钝角。”接着教师出示第3个信封，露出的是一个锐角，此时学生众说纷纭，有的认为信封内是锐角三角形，也有的学生认为可能是直角或钝角三角形。教师要求学生说一说自己的猜想。有学生说：“在一个三角形中，必然会存在两个锐角，只知道一个锐角并不能判断这个三角形的类型。”在活动结束之后，教师引导学生回顾、反思：“在学习数学知识的过程中遇到问题仅仅依靠猜想解决行不行？”在问题的引领下，学生进行回顾、反思。这个问题不仅是为了发展数学猜想，也是为了聚焦推理以及验证这两个重要环节，让学生感知其重要价值。

以上教学片段中，学生经历了数学猜想与验证的过程，对钝角三角形、直角三角形、锐角三角形的特征有了深入认识。

三、进行精心指导，掌握猜想方法

在小学数学教学中，教师要善于對学生进行精心指导，促进他们掌握与内化猜想的方法。

1.归纳猜想法

高斯认为，数学中很多方法和定理的发现都是基于归纳法。因此，归纳思想不仅体现于概念的形成，也体现于法则的概括以及具体的解题过程，需要借助丰富的直观表象，或者通过学生的动手操作，以客观事物为对象展开探讨，这样才能拥有丰富的认知，才能以此为基础提出猜想，才能完成对法则、性质以及公式的提炼和归纳。

例如，在教学“有余数的除法”时，教师可以给出练习：现有9个橘子，给每个学生分4个，可以分给几个学生？还剩下几个？如果有10个、11个、12个橘子，结果又是怎样的？请列式计算。

9÷4=2（人）……1（个）

10÷4=2（人）……2（个）

11÷4=2（人）……3（个）

12÷4=3（人）

基于学生的答案，再提问：“当除数为4时，如果除法算式存在余数，余数可能有几种？通过这个猜想，你能够推导出怎样的结论？”教师引导的目的就是帮助学生判断余数和除数之间的大小关系。当然，教师还可以进一步提问引导学生猜想：“如果除数是5，余数可能有几种？如果除数是6呢？”

这样教学能够帮助学生更深入地触及潜藏于其中的原理，通过归纳猜想，体会除法算式中各个构成部分之间的关系，深化知识点。

2.类比猜想法

先给出两个在某些方面存在相同或者相似之处的研究对象，并以此推断它们在其他方面也有相同或者相似之处，这是一种由此及彼的探索过程。

例如，在教学和规律、性质相关的内容时，就可以引入类比猜想法。以“比的基本性质”教学为例，教师先带领学生回顾之前已经学习过的知识，如分数的基本性质以及商不变的性质，然后引入除法，对比其与分数、比之间的关系，以此引发学生的深入思考：除法有商不变的性质，分数中有类似的性质，这是不是说明比也存在类似性质呢？

以上教学片段中，正是因为教师引导学生基于分数基本性质和商不变性质进行思考，由此让学生猜想比的基本性质，才能有效激发学生自主学习的兴趣。

3.操作猜想法

以实物或者学具为对象，通过动手操作的方式进行探索，发现其中的规律，完成对结果的猜想。

例如，在教学“分数乘以分数”时，教师可引入操作猜想法，带领学生亲历知识的形成过程。

（1）首先给出一张长方形纸，要求学生折出这张纸的几分之一并画出阴影，并以“Ⅰ”表示。

（2）让学生将阴影部分进行折叠，折出几分之一之后用“Ⅱ”表示，借助算式揭示之前的折纸过程。

（3）让学生猜想：阴影Ⅱ是整张长方形纸的几分之几？

这种操作过程改变了原本数学知识的抽象状态，也为学生建立了丰富的表象，使学生可以结合动手操作展开猜想，成功地提炼出分数乘分数的计算方法。

总之，数学学习的关键就是猜想。教师既要激发学生学习的兴趣，还要利用数学猜想启迪学生智慧，帮助学生获取探究知识的密钥，培养数学学习能力，最后对数学猜想进行反思，体会潜藏于其中的数学思想以及方法，完成知识建构，发展数学思维品质。

（責编 黄 露）