基于“数形结合”思想的小学数学有效作业的设计与实施

摘 要：作业是课堂教学的反馈与延续，有效的作业设计与实施是课堂教学的补充。“数形结合”思想是一种重要的数学思想。将“数形结合”思想与小学数学作业有机融合，在设计作业时关注：作业设计的层次性、作业设计的实践性、作业设计的个性化、作业评价策略的多元化等问题可以使作业更加高效。总之，在基于“数形结合”思想的作业设计时以“促进学生成长为目标”，布置形式多样化、内容丰富化、方法灵活化的“少而精”的作业，在提高学生数学能力的同时发展学生的综合素养。

关键词：“数形结合”思想;小学数学;有效作业;设计与实施

作业是课堂教学的反馈与延续，有效的作业设计与实施是课堂教学的补充。“数形结合”思想是一种重要的数学思想，将“数形结合”思想与小学数学作业有机融合可以使作业化难为易、化枯燥为兴趣，在夯实学生基础的同时，发展学生的数学素养。文章就基于“数形结合”思想的小学数学有效作业的设计与实施浅谈四点个人的看法：

一、 作业设计的层次性——夯实基础

“每个孩子的接受能力不同”，布置有层次性的作业可以满足不同层次的学生的不同需求，使作業的完成更加有效。如何设计有层次的作业呢？

（一）关注文本

深入解读文本，根据《数学课程标准》要求结合教材的编写意图，确定每节课的教学目标及重、难点，只有准确把握教材，才能设计出适度、高效的作业。

譬如：在教学五年级下册《相遇问题》时，要明确这课所属单元是用方程解决问题，而用方程解决问题的关键是找等量关系。借助线段图可以准确地找到等量关系，利用“以形解数”可以在潜移默化中突破本节课的重、难点。在布置作业时可以依据学生的不同层次设计出：（1）解方程：2x+3x=45;（2）列方程解决问题：修一条长45千米的路，甲队每小时修2千米，乙队每小时修3千米。两队合作几小时后可以修完？（3）用两种方法解决问题——方程方法和计算方法;（4）用方程：2x+3x=45解决生活中的多种问题等多层次的作业。学生可根据自身特点选择适合自己的作业加以完成，实现因材施教。

（二）关注生本

新课标强调：“人人学有用的数学，不同的人学习不同的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”。这就要求我们充分尊重学生的数学基础及个体差异，依据学生的层次布置适当的作业。

譬如：在教学五年级下册《折纸——异分母分数加减法》时，可以让后进生仅掌握计算方法、理解算理;让中等生在掌握计算方法、理解算理的同时，用画图的方法解释算理、掌握“数形结合”的方法;让优等生在此基础上举一反三地将这一知识迁移在生活中创造性地用这一知识解决问题。

设计诸如此类有层次、有坡度、有针对性的作业，找到了学生的最近发展区，夯实了学生的基础。

二、 作业设计的实践性——提高能力

如果学生的作业设计仅局限于课本，容易使学生的知识“窄化”、思维“僵化”、情绪“淡化”。实践性作业的布置可以使学生走出课堂，走进生活。在学生运用课本知识解决生活问题的同时发展了学生的“四能”。

譬如：一年级在教学《认识钟表》时，可以让学生以时间为轴画一个绘本，记录自己一天的生活;四年级在教学《三角形内角和》时组织学生开展用多种方法探究三角形内角和的实践活动;五年级在教学《包装的学问》时让学生通过对两个、四个长方体纸盒的不同摆放方式的探究，寻找最节约包装纸的方案;六年级在教学《扇形统计图》时，让学生以“这月我当家”为主题，记录一个月自己家的开支情况，并自制图表等。

通过诸如以上基于“数形结合”思想的数学实践性作业的布置，实现了学生对数学知识的再认识、再建构，让学生在运用“数形结合”思想的同时，充分感知了数学对生活的作用，体会到数学学习的乐趣。

三、 作业设计的个性化——发展素养

根据教育厅《关于加强义务教育学校作业管理的通知》减轻义务教育阶段中小学课业负担，坚决杜绝给学生布置机械性、重复性、难度大的作业的要求。我们必须打破传统作业布置的形式，设计个性化的作业。基于这些思考，将“数形结合”思想与有效作业设计相融合，从而更好地实现这一目标。在个性化作业设计与实施的同时发展了学生的数学素养。

（一）主题作业的设计与实施

主题作业是指以单元知识为中心，根据学生在日常教学中所反映出来的问题，提出针对这一问题的有效的主题加以探究，让学生在主题的类比中形成属于自我的知识的建构。

譬如：在教学四年级上册《运算律》一单元后，学生对运算律进行简便计算，出现形形色色的错误。针对这一问题，可以设计以我是“小小粉刷匠”为主题的作业：让学生粉刷同一高度的两面墙。在粉刷的过程中，要计算每面墙的面积，计算每面墙的面积可以用长乘宽，也可以宽乘长来计算，从而感知乘法交换律的意义;进一步计算两面墙的面积，从而发现有相同的乘数（高），在主题中感知乘法分配律，在结合粉刷图形的基础上，理解乘法运算律的来源与本质。体现了“数形结合”思想的妙处。

（二）视频作业的设计与实施

让学生以小组为单位，针对教学中的重、难点问题，利用视频讲解一道与当天学习内容有关的习题，这样学生在“自我学习”“相互学习”的过程当中，不仅巩固了当天的知识，同时发展了学生的语言表达能力和思维能力。

譬如：学习了五年级下册《分数乘法（三）》后学生对分数乘分数的意义理解得不够透彻，尤其是后进生更是一知半解。这时可以让优等生把这一知识利用视频的形式，将这一知识利用“数学结合”的方法讲解出来并推送到班级群中，这样后进生可以通过反复聆听将这一知识逐步内化，弥补了老师在上课时只讲一遍而已经开启“飞行模式”的学生无法跟上老师的节奏的缺点。这样个性化作业的设计使优等生树立榜样作用的同时获得了荣誉感，使后进生在课堂学习中遗留下来的困惑及时得到解决，达到事半功倍的效果。

（三）“亲子大闯关”作业的设计与实施

家庭教育是学校教育的基础与延伸，是学生完成作業的“主阵地”。充分发挥亲子互动优势，设计基于“数形结合”思想的“亲子大闯关”作业，让学生在与家长的比拼中体会到学习数学的成就感。

譬如：在教学了五年级上册《四边形的面积》后，由于小学生的空间观念比较差，所以掌握起来有些困难。在这种情况下，设计“亲子大闯关”作业（孩子的作业难度的家长的作业难度高），然后计时开始比拼，同时可以利用“报酬效应”激发学生的潜能，使学生在运用的过程中感知“数形结合”思想的作用。学生在注意力高度集中的情况下完成作业，既保证了作业的质量同时养成了良好的学习习惯。

（四）坚持“写”数学日记

当然不是要求学生每天写数学日记而是遇到有感触的数学问题、数学思考可以通过录音的形式表达出来。

譬如：学生通过语音的形式记录了“妈妈减肥”的数学日记——妈妈是一个天天减肥的人，每天爬24层楼梯，每爬一层需要10秒钟。今天妈妈笑着考我说：“妈妈每天爬楼梯需要多长时间？”我不假思索地回答：“240秒。”坐在旁边的爸爸摇了摇头说：“你自己爬一爬。”我立即拿起笔画线段图，顿时明白了：从一楼到二楼是一个间距只需要10秒，24层就是23个间距，所以是（24-1）×10=230秒。爸爸听了笑呵呵地说：“间距=层数-1，你可要记清楚了哦！”噢，原来上楼梯也有“数形结合”的问题哦！

通过录音记录数学日记的形式可以让学生完全没有写作业的苦恼。

（五）创作思维导图

每一单元结束后，让学生制作一张思维导图。这样不仅可以使学生温故而知新，同时可以使学生的知识更加系统化，构建属于自我的知识体系。

譬如：在教学了五年级上册《长方体的认识》这一单元后，学生以长方体为主线，创作了包括：长方体（正方体）的特征、展开与折叠、长方体（正方体）的表面积、露在外面的面四个内容的思维导图。在长方体（正方体）表面积这一内容下，创作了“数形结合”的长方体（正方体）的图形及表面积公式的具体内容;在露在外面的面这一内容下，创作了把四个同样大小的正方体摆在墙角、摆在地面等不同方式的摆法及相应规律的用数字表示式的具体内容的“树”形思维导图。一张张精美的思维导图是学生智慧的结晶，使学生的思维可视化、锻炼了学生的逻辑思维能力、提升了学生的动手实践能力。

四、 作业评价策略的多元化

适当的作业评价是学生学习的“指挥棒”。教师及时、恰当地对学生的作业做出评价才能使学生的作业更加有效。在作业评价时我们除了采用传统的评价方法如：评分制、等级制（优、良、差）等。我们还可以选择：（1）优秀的讲解视频、音频的推送：把“每日一题”中学生讲解的优秀视频和数学日记中的优秀音频推送到班级中，在这些优秀的孩子获得荣誉感的同时树立了榜样作用，有利于创造良好的班级学习氛围。（2）美篇的制作：把学生优秀的作业、思维导图、听课笔记、讲解视频、音频等通过美篇的形式保存下来并推送到朋友圈，让孩子感受到学习数学的快乐和成就。（3）整理思维导图书籍：把每单元优秀的思维导图收集起来整理成册，然后把在数学中整体表现优秀的孩子授予“数学小明星”“数学小能手”的称号，并给这些孩子拍照——作为思维导图书籍的封面人物留念。

教者若有心，学者必得益。有效作业的设计与实施是一种创新，更是一种艺术。总之，在基于“数形结合”思想的作业设计时以“促进学生成长”为目标，布置形式多样化、内容丰富化、方法灵活化的“少而精”的作业。在提高学生数学能力的同时发展学生的综合素养。

参考文献：

[1]王建波.数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

作者简介：

朱静华，陕西省榆林市，陕西省榆林市米脂县南关小学。