弯曲波对钢轨振动特性测试的影响研究

2021-01-16肖俊恒闫子权孙林林崔树坤刘海涛

振动与冲击 2021年1期

肖俊恒，闫子权，孙林林，崔树坤，刘海涛

(1. 清华大学机械工程系，北京 100084； 2. 中国铁道科学研究院集团有限公司铁道建筑研究所，北京 100081)

弯曲波属于应力波，是梁结构中最重要的应力波之一[1]。当梁受到垂直截面的冲击或偏心纵向冲击时将发生弯曲振动，且弯曲波长比梁结构横截面尺寸大得多时弯曲波不可忽略[2-3]。在铁路轨道结构中，钢轨与轨枕或轨道板之间由扣件系统联结，因此钢轨可看作是弹性点支承的无限长梁结构[4-6]。在列车荷载或锤击试验的冲击作用下，钢轨中必然存在不可忽略的弯曲波[7]。钢轨振动特性是轨道结构本身固有振动特征研究的重要内容之一，对分析轨道结构伤损，优化轨道结构设计具有重要的意义，国内外专家学者对轨道结构振动特性进行了大量的理论和试验研究。De Man等[8]通过锤击试验测试了轨道结构的频响函数及动态特性，得到钢轨的两阶共振频率和第一阶pinned-pinned共振频率以及扣件系统的动刚度和阻尼。并通过建立有限元模型对轨道结构的动态特性进行理论分析，验证了理论分析的正确性。 Esveld[9]对板式轨道的动力学性能进行了测试，对轨道设计和轨道力学性能进行了评估分析。为了对轨道结构及其各部件的性能进行优化，Kaewunruen等[10]对有砟轨道结构开展了模态试验研究。采用锤击法分别对正常状态、扣件系统损坏以及轨枕断裂条件下的轨道结构振动模态特征进行了测试。Steffens[11]采用锤击试验与有限元方法对有砟轨道结构的垂向与横向的振动模态参数均进行了辨识。Sadeghi[12]针对轨道结构的系统振动进行了锤击试验，分别对不同轨枕类型、不同扣件、不同道砟粉化程度等参数对轨道自振频率的影响开展了研究。Thompson[13]从振动波在无限长结构中的传播角度分析了轨道结构的振动行为。试验结果表明，垂向弯曲波、横向弯曲波以及扭转波的频率由扣件的刚度控制。由于在实际线路上测试存在天窗点等诸多制约因素，因此很多学者通过在实验室建立试验段的方式进行轨道结构振动特性的测试。刘维宁等[14]对试验室条件下的钢弹簧浮置板轨道结构在不同支承弹簧刚度下的传递函数进行了测试，指出浮置板支承弹簧总刚度越大，轨道板到隧道内的竖向传递函数值越大。丁德云等[15]在实验室测试了浮置板轨道结构的低频振动特性，得到了轨道结构的固有频率及其部件的振动特性。马蒙等[16]和王文斌等[17]分别对梯形轨道和隧道内轨道结构的振动传递特性进行了测试分析。

由于试验段轨道的长度有限，弯曲波在钢轨端部会产生反射效应。目前针对弯曲波的传播及弯曲波反射后对钢轨振动特性测试结果的影响研究较少。因此为了研究钢轨的弯曲波及其反射情况，本文首先对钢轨中的弯曲波波速进行了理论推导，并在试验段设计了相关验证试验，分析了弯曲波及其反射波速情况，同时分析了弯曲波对钢轨振动特性的影响及其解决措施。

1 钢轨弯曲波波速的理论推导

1.1 基本假设

弯曲波分为弹性弯曲波和非弹性弯曲波，其中应力和应变关系遵循胡克定律时表现为弹性弯曲波。在推导钢轨弯曲波波速时，遵循如下基本假设[18]

(I) 钢轨的应力和应变关系遵循胡克定律；

(II) 变形前垂直于轴的平截面在变形后仍保持平面并保持和变形后的轴垂直，即平截面假定；

(III) 不计转动惯量和剪切变形的效应；

(IV) 钢轨变形很小。

1.2 钢轨弯曲波波速推导

根据基本假设，选取一个钢轨梁微元素dx单元，如图1所示。按动量定理和动量矩定理可得出两个动力学方程[19]

(1)

(2)

式中：ρ0为钢轨密度；A0为变形前钢轨的截面积；I为钢轨轴惯性距；v为钢轨中性轴垂向移动速度；ω为钢轨截面转动的角速度。

图1 钢轨梁单元及其受力情况

在平截面假定、线弹性假定和钢轨小变形假定条件下，tanα≤1。此时可忽略Lagrange坐标和Euler坐标的差别，可得到方程

(3)

(4)

M=EIk

(5)

式中，k为曲率。

式(1)～(5)可归并为求解w的四阶偏微分方程

(6)

设式(6)的弯曲波解可取为如下形式

w=Dcos(pt-nx)

(7)

将式(7)代入式(6)中，可得：

(8)

式中：钢轨垂向弯曲波时H为钢轨高度；钢轨横向弯曲波时H为钢轨轨底宽度；f为弯曲波频率。

由弯曲波公式(8)可知，弯曲波波速不是常数，而是频率的函数，弯曲波的不同频率分量以不同的波速传播，因此弯曲波是消散的。由于剪切变形限制了弯曲波波速的上限，因此弯曲波波速并非随着频率的无限增大而增大[20]。

另外，根据惠更斯原理可知，当波在介质中传抵至自由边界时(钢轨端部)，将发生波的反射。边界条件对于入射波来说，是对入射波波振面后方状态的一个新的扰动，这一新扰动的传播就是反射波。对于弹性纵波，很多学者推导出自由边界处的反射波波速为入射波波速的两倍。弹性弯曲波和弹性纵波均属于弹性波，弹性弯曲波是否与弹性纵波的规律一致，即反射后的波速是入射波波速的两倍，需要进一步试验验证。

2 试验验证

2.1 试验设计

试验在国家铁道试验中心高速铁路工务设施维修创新基地进行，试验段轨道为CRTS I型板式无砟轨道，铺设60 kg/m钢轨无缝线路，试验段总长度约70 m，包含110个扣件节点，如图2所示，图中a=0.63 m为扣件节点间距。

将试验段分为A、B、C三个区域，A和C区域包含40个扣件节点，B区域包含30个扣件节点。由于A和C区域对称，因此在设置传感器时，仅在A和B区域内布置，C区域不布置传感器。加速度传感器采用朗斯测试技术有限公司生产的LC0101型压电加速度传感器，其灵敏度为100 mV/g，量程为50g，频率范围为0.5～15 000 Hz。在A区域范围内，每8个扣件节点布置一个加速度传感器；B区域范围内，每6个扣件节点布置一个加速度传感器，共计布设11个加速度传感器，如图2所示。测试钢轨垂向弯曲波时，加速度传感器在轨顶垂向放置；测试钢轨横向弯曲波时，加速度传感器在轨头横向放置。

图2 测点及传感器布置图

锤头的选择是试验非常重要的考虑因素，输入力谱的频率成分很大程度上受作用于系统上的力脉冲时间控制，锤头越硬，力脉冲时间越短，力谱频率范围越宽[21]，金属锤头的频率范围一般为0～7 kHz[22]。为了充分分析弯曲波的影响，因此在试验过程中，采用铝制锤头的INV 9313力锤依次锤击2～11号测点，通过变时基瞬态信号传递函数细化分析方法[23]，设置采样频率为32 kHz，并采集1～11号测点处的加速度信号，分析钢轨垂向和横向弯曲波的波速及钢轨端部弯曲波反射波速。

2.2 试验结果

分别垂向和横向锤击6号测点时，1号和6号测点位置处的垂向和横向加速度信号如图3所示。

由图2可知，1号和6号测点间距离l1-6为

l1-6= 5×8×0.63 = 25.2 m

由图3可知，垂向弯曲波从6号测点传至1号测点所用时间为：tv(1-6)= 11.750 ms；横向弯曲波从6号测点传至1号测点所用时间为：tL(1-6)= 14.625 ms。

(a) 垂向加速度信号

(b) 横向加速度信号

因此，钢轨垂向弯曲波的波速为

钢轨横向弯曲波的波速为

根据弯曲波波速公式(8)可知，弯曲波波速为频率的函数，可通过弯曲波的频率计算弯曲波波速。因此将激励点(6号测点)处的加速度信号进行傅里叶变换得到激励点处加速度的垂向和横向频谱，如图4所示。

图4 6号测点垂向和横向加速度频谱图

由图4可知，激励点处垂向加速度主频率fH为2 824 Hz，横向加速度主频率fL为2 125 Hz。

由式(8)可分别计算得出钢轨垂向和横向弯曲波波速为

式中：E为钢轨弹性模量，取2.1×105MPa；ρ0为钢轨密度，取7 800 kg/m3；HH为钢轨高度，由于试验段采用的是再用钢轨，钢轨垂向磨耗2 mm，因此HH取174 mm；HL为钢轨轨底宽度，取150 mm。

通过试验和理论分析结果可知，试验和理论分析结果一致，互相验证了试验结果和钢轨弯曲波波速理论推导的正确性。

为了进一步分析钢轨弯曲波反射后的特征，试验时激励6号测点，分析1号和4号测点的加速度信号。1号和4号测点处钢轨垂向和横向加速度信号如图5所示。

由图5(a)可知，钢轨垂向弯曲波由4号测点传递至1号测点所用时间为7 ms；钢轨垂向弯曲波经钢轨端部(1号测点)反射后传递至4号测点所用时间为7 ms。在传播相同距离条件下，钢轨垂向弯曲波和反射波所用时间相同，可见钢轨垂向弯曲波反射后的波速与入射垂向弯曲波波速相同。

(a) 垂向加速度信号

(b) 横向加速度信号

同样由图5(b)可知，钢轨横向弯曲波由4号测点传递至1号测点所用时间为9 ms；钢轨横向弯曲波经钢轨端部(1号测点)反射后传递至4号测点所用时间为9 ms。可见钢轨横向弯曲波反射后的波速与入射横向弯曲波波速相同。

3 钢轨弯曲波对振动测试的影响及解决措施

3.1 对振动测试的影响

在测试钢轨振动特性时，为了减小边界条件对测试结果的影响，一般选取中间位置作为激励点和测试点。图6为激励点和响应点均为试验段中间位置测点(9号测点)时的垂向和横向加速度信号。由图6可知，弯曲波经过传播和反射过程，其振动能量有所衰减，因此在分析钢轨的加速度幅值特征时，可忽略弯曲波的影响。

图6 激励点和响应点均为9号测点的加速度信号

但进行轨道振动特性测试时，其频率特性是测试的重点内容之一。图7为激励点和响应点均为9号测点时钢轨垂向和横向加速度信号在0～1 500 Hz范围内的频谱图。由于反射后的弯曲波与原始波混叠在一起，且反射波频率成分复杂，对原始振动信号的频谱特性影响较大，造成振动原始信号的频谱特征不清晰，无法对钢轨的振动特性进行有效辨识。因此在分析钢轨加速度的频谱特性时，不可忽略钢轨反射波的影响。

图7 激励点和响应点均为9号测点的加速度频谱图

3.2 解决措施

由于反射波的频率成分复杂，因此无法通过滤波等后期数据处理的方法将反射波信号去除。为了有效消除反射波对振动特性测试的影响，试验过程中在钢轨端部1号和2号测点之间的每扣件间距跨中安装阻尼器以减少振动波的反射效应，如图8所示，每个钢轨端部安装7个阻尼器，共安装14个阻尼器。

安装的钢轨调频组合式阻尼装置由迷宫式约束阻尼降噪板、谐振式钢轨吸振器及固定装置组成，其中，迷宫式约束阻尼降噪板连续布置在钢轨的轨腰两侧，谐振式钢轨吸振器布置在相邻扣件之间的钢轨翼板表面，利用固定装置将迷宫式约束阻尼降噪板及谐振式钢轨吸振器压紧贴合在钢轨表面上[24]。谐振式钢轨吸振器由高阻尼系数的弹性体和质量体组成，弹性体与质量体构成了阻尼弹簧-质量减振系统，实现吸收钢轨振动的功能[25]。根据赵有明等的研究可知，钢轨调频组合式阻尼装置可有效降低钢轨200～1 200 Hz范围内的振动响应，因此在钢轨两端安装该阻尼装置可有效降低200～1 200 Hz内的钢轨振动反射波信号。

图8 钢轨端部安装阻尼器

图9和图10分别为安装阻尼器前后钢轨的垂向和横向振动特性对比。

(a) 安装阻尼器前后时域图

(b) 安装阻尼器前后频谱图

由图9(a)可知，安装阻尼器前钢轨垂向振动幅值为385.5 m/s2，反射波幅值为54.2 m/s2，反射波幅值为垂向振动幅值的14%；安装阻尼器后钢轨垂向振动幅值为327.7 m/s2，反射波幅值为6.5 m/s2，反射波幅值为垂向振动幅值的2.0%，可见阻尼器对钢轨垂向弯曲反射波幅值进行了有效抑制。由图9(b)可知，安装阻尼器后钢轨垂向振动频谱特征明显，安装阻尼器可有效抑制反射波对钢轨垂向振动频谱特征的影响。

同样由图10(a)可知，安装阻尼器前钢轨横向振动幅值为496.2 m/s2，反射波幅值为74.5 m/s2，反射波幅值为横向振动幅值的15%；安装阻尼器后钢轨横向振动幅值为421.8 m/s2，反射波幅值为9.5 m/s2，反射波幅值为横振动幅值的2.2%，可见阻尼器对钢轨横向弯曲反射波的幅值进行了有效抑制。由图10(b)可知，安装阻尼器后钢轨横向振动频谱特征明显，安装阻尼器可有效抑制反射波对钢轨横向振动频谱特征的影响。