基于Winkler地基理论的横向受荷长桩非线性动力响应模型试验

马建军, 王 满, 刘家宇, 聂梦强, 王连华

(1.河南科技大学 土木工程学院,河南 洛阳 471023; 2.洛阳北郊机场,河南 洛阳 471001; 3.湖南大学 土木工程学院,长沙 410082)

桩基础被广泛应用于支承各种类型的结构物，其承载特性之一是将上部结构的静动力响应限制在允许范围内。桩基承载能力取决于桩身和桩周土体的物理力学特性，并涉及到复杂的土-结构相互作用效应。在动力响应过程中，能量在桩-土系统内传递、转换并耗散，可能出现复杂的非线性动力学行为[1-2]。

在横向受荷桩的动力学研究中，线性和非线性Winkler地基模型理论均应用广泛[3]。通过动力学试验，测定出与Winkler模型弹簧刚度和阻尼相关的参数后，可利用理论模型精确分析桩-土系统的非线性动力响应[4]。然而现场试验难度大、费用高，目前仍多利用模型试验测定桩-土系统的动力学参数和响应特征[5-8]。利用振动台模型试验，黄占芳等[9-10]研究了单桩和群桩基础的地震动响应。将模型试验与数值模拟相结合，Bhowmik等[11]研究了横向动荷载下层状地基中钢管桩的非线性响应。考虑土-结构动力相互作用效应，Ullah等[12]利用模型试验分析了土-钢板桩-上部结构系统的动力学特性。利用不同加载条件下的模型试验，He等[13]研究了砂土中单桩的频率特征。通过模型试验，张磊等[14]研究了组合荷载作用下柔性单桩的承载特性。已有研究均表明，各种横向受荷长桩的承载和力学特性均与其所处场地的特征密切相关。但是，以上模型试验的动机和主要目标均是从唯象层面展现桩基的动力响应，而未对弹性地基理论与桩基非线性动力响应的直接相关性开展研究。相应地，在一定程度上忽略了土-结构相互作用引起的非线性效应影响[15]。因此，为深化桩-土耦合系统的非线性动力学研究，有必要基于Winkler理论模型建立单桩-弹簧耦合模型试验系统，开展横向受荷长桩的非线性动力学试验。

基于以上认知，本文拟利用Winkler地基理论直接构建单桩-弹簧耦合试验系统。通过两组12种工况横向受荷长桩的动力响应试验，揭示桩基的非线性动力学行为。进而利用幅频响应、时程曲线和空间运动轨迹等，展现桩身参数、地基约束、桩顶配重和激励特征等对桩基非线性动力学特性的影响。

1 模型试验概况

1.1 模型桩

原型桩为直径d=0.8 m，长度L=18 m的钢筋混凝土长桩[16]。利用弹性-重力相似准则对模型桩进行参数设计，取线尺寸比例因子λL=0.05为缩尺参数。分别利用有机玻璃和聚四氟乙烯制作模型桩，经换算后各种模型桩参数如表1所示。如图1所示，在桩身上每隔12 cm布设一对采用半桥连接的应变片，共设置8个应变测点和14个加速度测点。

1.2 模型地基

原型桩所处地层为上更新统砂质黏土，泊松比为vs=0.3，弹性模量为Es=39 MPa。利用Winkler模型，将弹性地基离散为均匀分布的线性弹簧，刚度为

(a) 应变片

(b) 总体测点

(1)

表1 原型桩和模型桩的主要参数

根据模型桩尺寸和应变测点分布，沿桩身设置七层约束弹簧。各约束弹簧层间距12 cm，每层均由4根夹角为90°的弹簧组成。根据模型桩侧约束弹簧分布，桩身/弹簧的初始受力值如图2所示。

图2 弹簧/桩身初始受力分布(N)

1.3 试验装置

在准备好试验材料和仪器设备后，对试验装置进行布设，图3为试验装置的整体布置示意图，图4为模型桩的固定装置示意图。固定用圆筒侧面开孔，用以安装弹簧。该装置内径600 mm，高度1 000 mm，由两个半圆筒合并而成，其底部用法兰与反力架连接。

(a) 剖面图

(b) 俯视图

图5为试验用弹簧和模型桩。弹簧的一端为挂钩，用于与模型桩连接；另一端为螺杆，用于固定在圆筒上。制备铝合金箍环，通过四个螺钩固定桩身并与约束弹簧连接。

图6给出了组装后的模型试验系统安装图。将模型桩垂直置于圆筒中心，约束弹簧一端连接螺钩，另一端固定于圆筒。按图2施加初始约束力后，将弹簧位于圆筒内外两侧的螺母固定。桩顶安装桩帽，并施加配重。桩帽通过螺杆连接力传感器和电磁激振器，其中力传感器型号为DH3A105，输出信号经电荷适调器进入数据采集通道。桩顶位移由型号为DH5E105的电涡流位移传感器测量，桩身位移用微小型IEPE压电式加速度传感器测量。利用DH8302动态信号采集分析系统，采集各种动态信号并进行频谱、滤波和模态分析。

(a) 俯视图

(b) 侧面展开图

(c) 实物图

(a) 弹簧

(b) 模型桩

(a) 模型桩和弹簧连接

(b) 激振器及桩顶配重

(c) 桩顶位移测量装置

1.4 试验方案

分别以有机玻璃和聚四氟乙烯模型桩为载体，设计2组12种工况的模型试验。如表2所示，试验中包括了不同的桩径、弹簧刚度和桩顶配重的影响，用以分析各参数对桩基动力学特性的影响。

表2 模型试验方案

如图3和图6所示，采用电磁激振器施加桩顶横向简谐动荷载，其频率和幅值分别由信号发生器和功率放大器控制。试验过程中分别采用扫频和定频激励，信号先输入至功率放大器，然后输出至电磁激振器。利用电涡流位移传感器采集桩顶位移，加速度传感器采集桩身位移，应变片采集桩身应变，所有信号均输入到动态信号采集分析系统。

2 试验结果及分析

2.1 固有频率

在模型试验中，结构的固有频率通常利用传递函数法进行测定。采用该方法，首先测定结构各测点的传递函数，然后利用信号处理技术和FFT算法确定结构的固有频率[17]。在保持信号输出功率不变的情况下，利用扫频激励信号进行扫频，其中扫频段为0～500 Hz，扫频速率为0.1 Hz/s。在此基础之上，利用FFT算法确定桩基固有频率。以弹簧刚度10 N/mm，配重50 N的直径40 mm聚四氟乙烯模型桩为例，取桩身1/4处的4号测点信号进行分析，可得桩基的前两阶固有频率分别为5.975 Hz和39.175 Hz。

2.2 强迫振动

为研究桩基的非线性动力响应，需开展强迫振动试验。在试验过程中，考虑两种不同的激励幅值：① 小幅值(输入电压2 V)；② 大幅值(输入电压3 V)。

2.2.1 幅频响应

图7给出了桩顶面内位移的幅频响应曲线，其中桩周弹簧参数为10 N/mm，桩顶配重50 N。图7(a)给出了低幅值激励下桩顶位移的幅频响应曲线，可知在激励幅值分别为5.95 Hz和39.20 Hz时均存在明显的响应峰值。显然在激励频率接近桩基固有频率时，桩基响应中有明显的共振现象。由于激振器与桩基发生共振，在激励频率为42.90 Hz时响应曲线中存在一个小的峰值。由于非线性的影响，桩基响应在共振区呈现轻微的硬弹簧特性，而且响应中存在较多的频率成份。

(a) 小幅激励

(b) 大幅激励

图7(b)给出了大幅激励下桩基的幅频响应曲线。与图7(a)相比，桩基共振区的响应峰值随激励幅值增大而明显增大，然而在42.19 Hz处的响应峰值则减小。值得指出的是，图7(b)中也展现了地基约束对桩基响应特性的影响。当放松上层弹簧(脱离地层约束)时，在第一共振区的桩基幅频响应呈软弹簧特性。

图8给出了不同桩顶配重作用下桩基的幅频响应曲线，其中分别考虑了小幅激励和大幅激励两种情况。可以看出，激励幅值和桩顶配重均对桩基共振响应峰值有显著影响，而且桩顶配重还改变了桩基的共振频率。在小幅激励下，桩顶配重对桩基非线性响应影响较为明显。当配重为75 N时，桩基响应呈现明显的软弹簧特性。然而在大幅激励下，桩顶配重对桩基高阶模态共振峰值的影响较小。若桩顶配重为100 N，在激励频率约为27.30 Hz时桩基响应中存在一个较小的峰值。

(a) 低幅激励

(b) 大幅激励

2.2.2 时间历程

图9给出了不同激励频率作用下桩端位移的时间历程。如图9(a)所示，在第一阶模态主共振区内，桩基只有激励频率成份被激发。实际上，时间历程曲线中只存在明显的单一谐波成份。然而如图9(b)所示，由于非线性的影响，在高频区则有相对较多的频率成份被激发。值得指出的是，上层弹簧对桩基的非线性响应存在较强的约束作用。若放松上层弹簧，桩顶响应幅值则明显提高。

图10给出了小幅激励作用下桩顶配重对桩顶位移时间历程的影响。如图10(a)所示，桩顶配重在主共振区对桩基动力响应的影响较大。随桩顶配重增大，桩基振动幅值有一定程度的减小。如图10(b)所示，若激励频率远离共振区，基本可以忽略桩顶配重对桩基振动的影响。

图9 不同地基约束作用下桩端位移的时间历程曲线

图10 小幅激励作用下桩端位移的时间历程曲线

为了更全面地展现桩顶配重的影响，图11给出了大幅激励作用下桩顶位移的时间历程曲线。与图10对比可知，随着激励幅值增大，桩顶配重对桩基响应的影响明显增大。同时在主共振区，更多的频率成份被激发。如图11(b)所示，在第二阶模态共振区，非激励频率成份的影响明显加强。

2.2.3 空间运动

为了揭示桩基的非平面运动特征，在桩顶配重为75 N和上层弹簧约束放松的情况下，图12给出了大幅激励作用下桩顶位移的空间运动轨迹。如图12(a)所示，当桩基在第一阶模态主共振区内强烈激发时，面内运动主导了桩基的空间运动，而面外振动则基本可忽略。然而当激励频率远离主共振区时，桩基存在明显的面外运动。如图12(b)所示，桩基运动轨迹呈现出稳定的单气圈运动。如图12(c)和(d)所示，随着激励频率持续增加，桩基响应虽仍存在一定的空间运动性态，但面外振动的影响逐渐减弱。

图11 大幅激励作用下桩端位移的时间历程曲线

(a)

(b)

(c)

(d)

2.3 结果分析

试验结果表明，在横向简谐激励下桩基的动力响应有显著的非线性特征。与文献[15]的理论分析一致，桩顶配重(上部荷载)对桩基共振响应幅值和频率均有重要影响。同时，在高频或大幅激励下，桩基动力响应中有更多的频率成分被激发。在一定程度上，试验结果展现了桩-土耦合系统发生非线性动力学行为的机理，并能为相应的理论分析提供支撑。

3 结 论

利用Winkler地基模型，本文建立了单桩-弹簧耦合模型试验系统，对横向受荷长桩的非线性动力响应开展了试验研究。通过多工况模型试验，分析了桩基参数、地层约束、桩顶配重和激励特征等对桩基非线性动力学特性的影响。由试验结果可得如下结论：

(1) 随激励幅值增大，横向受荷长桩响应中存在明显的多频共振和非线性动力学特征；随激励频率变化，激振器与桩基的共振将改变桩基的共振频率。

(2) 上层地基对桩基的非线性响应影响显著。当其桩基约束较弱时，在外激励作用下桩基的非线性响应呈软弹簧特性。

(3) 在桩基参数和地基约束相同时，桩顶配重(上部结构荷载)对桩基共振响应幅值和频率影响显著。

(4) 在高频激励下，桩基动力响应中有较多的频率成份被激发，位移时程曲线有明显的非线性特征。

此外，在试验过程中观测到桩顶存在明显的非平面运动，传统的面内振动理论模型难以解释这种现象。因此，需要建立更全面的横向受荷长桩空间非线性动力学模型。