模糊需求下考虑政府奖惩的闭环供应链回收定价模型

2021-01-12曹庆奎袁雯慧任向阳

廊坊师范学院学报(自然科学版) 2020年4期

曹庆奎，袁雯慧，任向阳

（1.河北工程大学，河北邯郸 056038；2廊坊师范学院，河北廊坊 065000）

0 引言

闭环供应链（Closed-Loop Supply Chain,CLSC）是达成可持续发展的首要任务，由于资源短缺问题日益突出，CLSC 研究已受到业内学者的广泛关注。Savaskan 等［1］以生产商、零售商为回收方，研究回收渠道选择方式以及再制造商品的定价政策。Liu 等［2］发现非正规回收途径的回收价格一般会高于正规回收途径。Gao 等［3］讨论不同权力结构下CLSC成员最优策略的区别。Rad［4］建立以成本最小化、污染排放最小化以及顾客满意度最大化为目标的多周期、多产品绿色CLSC数学模型。

随着当今厂商竞争激烈，产品生命周期缩减，市场需求存在不确定性，导致企业难以取得确切的需求数据，因此，部分学者对CLSC中需求模糊现象进行了研究。Rezapour等［5］考虑了依赖价格的不确定市场需求情形，建立了竞争环境下CLSC 逆向网络设计的双层规划模型。邓爱民等［6］研究了在模糊需求场景下的三级CLSC系统协调问题。桑圣举等［7］把市场需求进行模糊处理，构建了集中决策模型以及收益-费用共享契约模型。魏慕婧等［8］将不确定变量刻画为模糊变量，探讨回收再利用率对CLSC影响的问题。

废旧品回收再利用是一个包含政府、企业以及消费者的多方面环境保护问题，政府引导刻不容缓。Heydari 等［9］研究发现政府对制造商采取激励机制更能提高系统总利润。Shu 等［10］认为政府实行补贴政策可以减少制造商的碳排放量。易余胤等［11］探讨了混合回收方式下政府实行奖惩制度对CLSC 各成员最佳定价和渠道选择的影响。王文宾等［12］分别建立了集中式和分散式决策情形下的奖惩机制下有无成本共担-利润共享契约的CLSC 决策模型。

关于政府奖惩的研究已经成为CLSC管理领域的重要分支，但尚无考虑模糊需求下政府奖惩回收方的研究。本文结合需求的模糊性以及政府奖惩政策，运用Stackberg博弈论求得制造商主导下政府奖惩制造商、零售商及第三方回收商模型中各变量的均衡解，分析了三种回收模式下供应链各决策变量随政府奖惩的变化情况，使政府奖惩机制的实行更加合理。

1 问题描述与基本假设

1.1 问题描述

本文以一个由制造商、零售商、第三方回收商构成的三级CLSC 模型为研究对象，将市场需求量视为三角模糊变量，利用三角模糊变量α=（α1，α2，α3），β=（β1，β2，β3）取代市场需求函数，即模糊需求函数为D(P)=α-βP。α为产品的市场容量，β为价格弹性。若M三角模糊数用有序三元组数表示，其中a,c分别代表的下限和上限，那么隶属函数定义则为：

则其基本性质：若有b≠ 0，则有：

其中e(0

1.2 符号约定

表1 符号约定

1.3 基本假设

假设1：当τ>τ0时，表示政府对回收方实行奖励;当时τ<τ0，则表示政府罚款。K为政府提供的奖惩系数，政府对回收方的奖惩为K(α-βP)(τ-τ0)［1］。

假设2：在CLSC中我们假设回收废弃产品的数量为τD(P)，其中0<τ<1。回收废旧产品的成本包含两个部分：第一个部分为Aτ(α-βP)，表示基于回收价格而变化的回收成本；第二个部分为ξτ2，表示回收过程中发生的固定成本［13］。

假设3：单位再制造成本小于单位新产品制造成本，即Cm

2 模型构建

2.1 制造商主导下制造商回收奖惩制造商模型

MM 模型中制造商作为领导者，最先决定产品批发价W和回收率τ，零售商依据批发价制定自身销售价P。利润函数如下：

对（2）式中的P一阶偏导，并令可得：

将（3）式代入（1）式中可得：

联立（4）、（5）可得制造商的最优批发价格为：

制造商的最优回收率为：

零售商的最优零售价为：

注:H=(Cm-Cr-A+K)

2.2 制造商主导下零售商回收奖惩零售商模型

MR模型中制造商最先决定批发价W，零售商随后决定零售价P 和回收率τ。此时利润函数如下：

对式（7）中P，τ 求偏导，

联立（8）、（9）方程可得：

零售商的最优零售价为：

零售商的最优回收率为：

注：X=(B-A+K)，Y=(Cm-Cr+B)

2.3 制造商主导下第三方回收奖惩第三方模型

MRT在模型由制造商确定批发价W ，零售商随后确定零售价P ，同时第三方确定产品的回收率τ。此时利润函数如下：

将（15）代入（16）式可得：

零售商的最优零售价为：

第三方的最优回收率为：

3 模型分析

注：O=8ζE(β)-E2(β)H2>0，U=8ζ-E(β)H2>0,

引理1 以MM模式为例，伴随政府奖惩力度的逐渐增加，产品的销售价格会有所下降，这会给消费者带来一定的福利，并且制造商的批发价格也会下降，从而刺激零售商增加订购量。MR、MRT模式下同理。

引理2 以MM 模式为例，随着回收率的增加，零售价格下降。同时废旧产品的回收率也得到了提高，达到资源二次利用的效果。这意味着奖惩机制不仅对消费者有利，还能增加废旧电子产品的回收率、提高回收商的回收积极性以及环保效应。MR、MRT模式下同理。

引理3 表明制造商主导下MM、MR 模式中制造商的收益远远大于零售商。主要是因为奖惩政策能有效降低零售价格以及增加废旧产品回收率，从而引起需求量的增加，制造商作为上游企业接到的零售商的订货量增加，其利润也随之增加。

4 算例分析

为了验证上述结论的正确性，利用MATLAB 软件对上述模型进行算例分析。假设Cm=80，Cr=40，ζ=8000，A=10，B=12，τ0=0.5，β=(1,2,3)，α=(600,800,1000)。则期望E(α)==800，E(β)=

图1 政府奖惩系数K对系统总利润的影响

如图1 所示，伴随着奖惩力度的提高，MM、MR模型中的系统总利润呈现相同的变化趋势，即收益都得到提高。主要因为奖惩政策能降低零售价和增加废旧产品回收率，引起需求量增加，生产成本减少，从而增加制造商的收益。相比其他两种模型，MR模型中系统总利润最高，并且伴随着政府奖惩系数的上升，MR 与其他两种模型的收益差距逐渐拉大。