深度负反馈估算中的“虚短虚断”与“假短真断”

李 翔，胡 聪，唐妍梅

（1.桂林电子科技大学，广西 桂林 541004；2.广西师范大学，广西 桂林 541004）

0 引言

深度负反馈放大电路及其估算是模拟电子技术课程的重、难点内容之一。目前的教材和文献中，在对深度负反馈放大电路进行分析时，普遍利用了“净输入信号趋于零”的特点进行近似估算。然而，深度负反馈电路所具有的“净输入信号趋于零”的特点与理想运放的“虚短虚断”十分类似，如不阐明二者间的区别与联系，易造成学生对“虚短虚断”概念理解不清、把握不准，进而影响学生对深度负反馈估算方法的运用。本文对深度负反馈放大电路的教学以及“虚短虚断”概念本身存在的若干误区和争议进行了剖析，将深度负反馈估算方法的关键点概括为“假短真断”，以便更好地让学生掌握相关概念、思路和方法。

1 理想运放的“虚短虚断”

运放在模拟电子线路中具有极重要的地位和作用。在讲授运放及其应用时，离不开理想运放。虚短虚断是理想运放的突出特点，其概念是由理想运放的基本特性（或说基本假设）引申得到［1-2］：

（1）输入电阻趋于无穷大，则输入电流趋于零，但又并非真正的断路，故称为虚假断路，简称其为“虚断”。

（2）电压放大倍数趋于无穷大，则输入电压趋于零，但又并非真正的短路，故称为虚假短路，简称“虚短”。

需要注意，运放的应用一般分为两种情形，即有负反馈的应用电路及无负反馈的应用电路。有负反馈时，运放同时具有虚短和虚断的特性；无负反馈（开环或正反馈）时，运放只具备虚断特性，而不具备虚短特性。

从定义上看，虚短虚断描述的是理想运放的“理想化”特性，与真实的短路、断路无关［3］。然而只要稍作斟酌即可看出，虚短虚断定义中所涉及的“输入电压（或电流）趋于零”表述并不严格——究竟输入电压（电流）小到什么程度才能算是“趋于零”？毫无疑问，实际运放的输入电压（电流）不会严格为零，此时采用虚短（或虚断）的说法又是否合适？

严格来说，虚短虚断的概念必须与外部电路相结合，才真正具有实际意义［4-5］。所谓虚短的真正含义应当是：运放的输入电压远小于其构成的应用电路的输入电压，亦即信号源提供的电压几乎全部落在外围元件上，以至于前者相对于后者可忽略不计。类似的，虚断的真正含义应当是：运放输入端的电流远小于与之相连的外电路中的电流，以至于前者相对于后者可忽略不计。

因此，如不结合实际电路（尤其是运放的外围电路）来理解和讨论虚短虚断，就会陷入孤立、片面的误区，以至产生了所谓“虚短虚断”与“假短真断”之争［6-8］。根据普遍联系的观点，应结合运放的外部电路（尤其是负反馈网络）来理解运放的虚短虚断。如果完全抛开外部电路而把理想运放孤立起来，那么无论“虚短虚断”还是“假短真断”的说法都是毫无意义的。

由于运放具有极高的放大倍数，因此对运放施加负反馈时一般都能满足深度负反馈条件。此时的虚短虚断应当理解为一种为便于分析计算而采用的简化假设，是抓主要矛盾这一原理的具体体现，运用时必须注意其前提和适用范围。从概念的角度，“虚短虚断”有明确的内涵，且已被广泛接受和采用，不应将其异化为“假短真断”。

2 深度负反馈中的“虚短虚断”

带负反馈的运放可视为深度负反馈的一类特例，因而与深度负反馈密不可分。从更普遍的意义来说，深度负反馈放大电路不论是否以运放作为放大器件，根据深度负反馈的定义均可得出反馈量近似等于输入量、从而净输入量趋于零的结论。对于深度串联负反馈，其净输入电压趋于零，与虚短类似；对于深度并联负反馈，其净输入电流趋于零，与虚断类似。但深度负反馈电路的此种性质能否被称为虚短虚断，各种教材和文献说法不一。

部分教材和文献直接将深度负反馈电路净输入量趋于零的特性称为虚短虚断［2,9-11］，并将其用于深度负反馈的估算，但未说明其与运放的虚短虚断的联系和区别。也有教材和文献只讲“净输入量趋于零”而没有明确将其与虚短虚断联系起来［1,12］。还有的教材强调从反馈系数出发进行深度负反馈放大电路的估算，但反馈系数的计算同样需要将反馈网络与基本放大电路相剥离［13］，事实上用到了“虚短虚断”。

以上各种做法，未能厘清深度负反馈“净输入量趋于零”与理想运放“虚短虚断”的关系，容易导致学生概念不清、思维混乱。因此，必须进一步阐明深度负反馈放大电路中“虚短虚断”的内涵与用法。

3 “虚短虚断”教学上的误区

如上所述，现有教材和文献中对于深度负反馈放大电路的“虚短虚断”在表述和运用上存在着若干误区，现逐一列析如下。

误区一：只对运放讲“虚短虚断”，对深度负反馈则“只做不说”。

如前所述，理想运放尚且能引发“虚短虚断”与“假短真断”之争，如若在深度负反馈的教学中淡化（或回避）虚短虚断概念，而直接将其用于深度负反馈分析估算，更容易导致学生的误解和混淆。

误区二：认为深度负反馈的“虚短虚断”就是“净输入信号为零”。

显然，“净输入信号为零”是一种不严谨的表述。对于深度负反馈放大电路（不论是否由运放构成），其净输入信号虽然很小，但不可能完全为零。即使将该说法修改为“净输入量趋于零”，仍不够严谨，究竟小到何种程度才算“近似为零”？更准确的说法应当是“净输入量远小于反馈量（或输入量）”，从而前者相对于后者可忽略，进而根据抓主要矛盾的原理，将反馈网络与基本放大电路剥离，并按反馈网络进行估算。

误区三：认为在深度负反馈条件下虚短虚断一定同时成立。

这是一个经常被忽视的误区。如果只由深度负反馈的定义（反馈深度远大于1）出发，深度串联负反馈只能导出“虚短”，深度并联负反馈只能导出“虚断”。然而，部分文献认为在深度负反馈放大电路中，虚短、虚断二者一定同时成立［2,9］，并给出了如下“证明”［10-11］：若基本放大电路输入端口等效内阻为有限值，则对于深度负反馈放大电路，净输入电压与净输入电流一定同时趋于零。必须指出，这样的论证并不严谨，图1给出了一个反例。

图1（a）是由运放构成的典型反相比例运算电路，其中运放的型号为OP07。当输入1Vp-p的正弦信号时，该电路输出波形的仿真结果和实测结果分别如图1（c）和图1（e）所示。图1（b）所示电路与图1（a）的唯一区别是在运放两输入端之间接入了一个7.5Ω 的小电阻，该电阻并不影响运放开环放大倍数，而且无论从理论分析、仿真结果或是实测结果来看，图1（b）所示电路仍满足深度负反馈条件，且仍具有“虚短”特性。但“虚断”对图1（d）所示电路不成立，图1（d）和图1（f）分别给出的仿真结果和实测结果也都显著偏离按虚短虚断进行估算的结果。由图1所示电路实例可以看到，尽管“反馈深度远大于1”作为深度负反馈的定义是公认且确切无疑的，但若反馈电路输入侧接法已确定为串联或并联反馈二者之一，则由该定义仅能导出“虚短”或“虚断”二者之一，并不能保证“虚短”和“虚断”同时成立，进而也就不能保证深度负反馈估算结果的准确性。对此，还可再作进一步的如下理论分析。

综上所述，在讲授深度负反馈的估算时，必须阐明三个本质问题。

第一个问题：深度负反馈的“虚短虚断”与运放的“虚短虚断”是否是一回事？

实际上，后者不过是前者的特例，因为运放只有在负反馈条件下才同时具有虚短和虚断这两个特点。

第二个问题：“净输入量趋于零”究竟以什么为判据？

如上文所述，深度负反馈的这一特性应当描述为“净输入量相对于反馈量可忽略”才是严谨的。并且必须明确，以此为基础进行的估算是有误差的，误差的大小取决于实际电路与假设条件的差别多大，估算结果能否成立取决于误差是否在可接受的范围内［14］。

第三个问题：“虚短”与“虚断”是否一定同时成立？

由上文的分析和实例可见，这一问题的答案是否定的，仅由深度负反馈的定义并不能保证虚短虚断同时成立。然而，若只按反馈网络对深度负反馈放大电路进行估算，就意味着承认“虚短”与“虚断”同时成立。只有如此，才能将反馈网络与放大器件剥离，也才能使电路特性只取决于反馈网络而与放大器件无关。

4 从“虚短虚断”到“假短真断”

如上所述，深度负反馈中的“虚短虚断”概念，可以看作是对“净输入量相对于反馈量可忽略”这一现象的简化描述。如果试图将其替换为“假短真断”，不仅与众多教材和文献中的惯用说法相悖，也是对客观事实的歪曲，是不足取的。

然而，从方法的角度来看，在对深度负反馈放大电路进行分析和估算时，“剔除”基本放大电路、只取负反馈网络进行估算的操作，则可以用“假短真断”来描述。（1）假短：忽略净输入电压，因而基本放大电路输入端口的两个端钮电压相等。应当注意，这仅仅只是为求解过程引入了一个约束条件，并非将两个输入端口短接，故称为“假短”。（2）真断：忽略净输入电流，从而可将基本放大电路与反馈网络断开，只保留反馈网络进行定量分析计算，无需再考虑基本放大电路，称为“真断”。

以文献［1］中的习题5.9为例，图3（a）和图3（c）是该题中较复杂的两个电路，初学者即使知道了虚短虚断的概念往往也难以找出其输入输出电压间的关系。对这两个电路采用上述“假短真断”方法，由“假短”可得到关于输入端节点电压的一个约束条件，由“真断”可得到反馈网络，从而可让初学者快速画出图3（b）和图3（d）所示的简化电路，有利于他们抓住分析的重点、避免出错。当然，在学生熟练掌握方法后，即可不画简化电路而直接在原电路中进行分析和估算。

图1 利用运放构成的反相比例运算电路验证虚短虚断

图2 串联、并联负反馈电路框图

图3 深度负反馈“假短真断”分析方法

必须指出，以上所称的“假短真断”，是以深度负反馈放大电路为对象、以“虚短虚断”同时成立为前提的一种简化分析方法，它是“抓主要矛盾”这一辩证思想的体现，并且与文献［6］和［8］中用孤立、片面的错误思维得出的“假短真断”概念有着本质区别。

5 结论

在建设“新工科”和加强课程思政等大背景下，引导学生建立科学的辩证思维是包括“模电”在内的工科专业主干课程的重要目标［15］，而深度负反馈的分析估算是一个很好的切入点，有助于深化学生对唯物辩证法的认识。“净输入量趋于零”是深度负反馈放大电路的特点，也是对其进行近似估算的出发点，暗含着量变引起质变的原理，即：由于输入量=净输入量+反馈量，随着反馈深度的增加，反馈量所占比重逐渐压倒净输入量，直至后者在允许误差范围内可忽略，从而电路性质由放大器件为主导转变为以反馈网络为主导。对于“净输入量趋于零”以及由此衍生出的“虚短虚断”概念，应当搞清内涵、明确用法，才能正确充分地发挥其作用。本文针对深度负反馈放大电路的分析估算，提出“假短真断”的分析方法，体现了抓主要矛盾的辩证思想。