基于改进NSGA2算法的航空燃油泵叶轮优化设计

2021-01-12白永明吴迎春张小波王宏建

兵器装备工程学报 2020年12期

白永明，陶艺，吴迎春，张小波，王宏建

(1.无锡工艺职业技术学院，江苏宜兴 214206; 2.中航工业金城南京机电液压工程研究中心，南京 211102)

航空燃油泵是飞机燃油系统的重要附件，为发动机供、输燃油，保障飞机安全运行。目前，我国飞机燃油系统的供、输油所用的燃油泵大部分是离心式电动燃油泵。燃油泵的优化设计一直是个难题，因为它是一个多目标优化问题，涉及扬程、汽蚀余量和扬程驼峰等目标，这些目标是相互制约的，某个子目标性能的改善可能引起其他子目标性能的降低，不可能使所有子目标均达到最优的效果，如泵叶轮的优化设计中增大叶轮出口直径能提高扬程但容易出现扬程驼峰。传统设计方法在面临如何确定取值范围较大的各种参数的问题时，主要是基于大量的设计经验，因此燃油泵性能的优劣很大程度上就取决于设计者的经验和水平，而且需要经过多次“设计-试验-改进-试验”的循环，导致设计周期长，效率低，效果差。燃油泵的快速优化设计成为一个值得研究的课题，从以往的一些研究成果来看，优化变量一般只有2～3个，其他的参数仍由设计者根据经验赋值，而且多为单目标优化或将多目标转化为单目标后再进行优化求解的[1-2]。为了突破经验约束并实现多目标同时优化，提高燃油泵的设计效率和性能，将多目标遗传算法用于航空燃油泵的优化设计。

1 改进NSGA2算法

遗传算法作为一种有效的寻优方法，为多目标优化问题的求解提供了一个新思路。遗传算法是对整个群体进行进化运算操作，它着眼于个体的集合，而多目标优化问题的最优解也是一个集合，因而可以说遗传算法是求解多目标优化问题的有效手段。目前比较典型的多目标遗传算法有：向量评估遗传算法(VEGA)、小生境Pareto遗传算法(NPGA)、强度Pareto进化算法(SPEA)、非支配排序的遗传算法(NSGA)和带精英策略的非支配排序的遗传算法(NSGA2)。

NSGA2算法操作简单，具有较好的收敛速度和鲁棒性好，已成为多目标优化领域的基准算法，在工程上有着良好的应用[3-5]。图1为NSGA2算法优化流程，首先进行适值分配，然后按照适值分配得到的适应度选择父代个体，对父代个体进行交义、变异操作，构成新一代子群。产生新一代种群后，重新计算种群中每个个体对应的目标函数值，判断其是否满足终止条件。如此循环往复，直至满足终止条件。

图1 NSGA2算法优化流程框图

但NSGA2算法在计算中也存在无法有效识别伪非支配解、计算效率低、解集收敛性和分布性较差等设计缺陷。针对前述的缺陷，对NSGA2算法进行相应改进[6-8]。

1.1 精英策略改进

NSGA2算法采用的精英保存策略和锦标赛选择法，会使Pareto最优解层个体迅速繁殖，并使非支配层数目和其他非优支配层中的个体数目减少，使得侧向多样性损失严重，会导致局部收敛。因此将NSGA2算法的精英保存策略改为精英控制策略

(1)

式(1)中：Nj为第j个非支配层的最大个体数；N为种群大小；r∈[0，1]，为衰减率。

改进后，可对每一个非支配层中的最大个体数目进行约束，来控制Pareto最优解层个数，消除局部收敛。

1.2 拥挤度改进

NSGA2算法采用拥挤距离dc，i来评价个体的分布，并根据个体的dc，i来决定个体的优劣，但没有考虑每一非支配层上个体分布的均匀性，在一定情况下，会破坏个体分布的均匀性。

(2)

为了改善个体分布的均匀性，在拥挤距离计算的基础上采用动态的拥挤度评价方法。

(3)

式(3)中，Vi表示相邻的两个体之间的差异。

1.3 交叉算子改进

NSGA2算法一般采用SBX交叉算子，其机理是模拟二进制交叉算子，对实数编码的父个体进行交叉操作，即随机得到交叉点位置，交换两个父个体交叉点两侧的基因代码。为了使算法具有更好的全局搜索能力，更好地保持种群的多样性，采用算术交叉算子对NSGA2的交叉操作进行如下的改进。

(4)

式(4)中，a、b为[0，1]上均匀分布的随机数。

1.4 算法终止改进

NSGA2算法采用最大进化代数作为终止条件。最大进化代数设置的太小可能得不到优化效果，设置太大会增加许多不必要的计算量。为了解决此问题，提出一种改进终止判断准则，在设置的最大进化代数下，如达到一定的条件即可终止计算，以保证获得最优解的同时减少计算量，提高运算效率。

算法终止条件：在算法进行中，如果出现相邻GAP代的种群距离小于设定阈值时，并能连续T(T表示能提高结果分布性参数)次保持这种稳定性，则计算终止，输出结果。

相邻GAP代的种群的距离计算方法为：如P，Q分别为两个Pareto优解集，求出P中的每一个个体到对应Q中每一个个体的欧氏距离，以其中的最小值作为P中的该个体到Q的距离，求出P中的所有个体到Q的距离后，再求所有距离的平均值，即为相邻GAP代的种群的距离。

阈值的设置方法为：如多目标优化有M个目标函数，首先根据初始种群确定各目标中绝对值总体相对较小的目标为fi，i∈[1，2，…，M]；然后再根据已得目标函数值确定|fi|的最大值为Δ，以Δ的某一比例值定为阈值。

2 优化模型的建立

叶轮是泵的主要关键部件，本研究主要是对燃油泵的叶轮进行优化设计。叶轮的设计包括很多参数，选择对泵性能会产生综合影响的关键几何参数作为优化变量。主要包括叶轮的进口直径D1，叶轮出口直径D2，叶轮进口处宽度b1，叶轮出口处宽度b2，叶片进口安放角β1，叶片出口安放角β2和叶片数z，其他参数对泵性能影响较小，可使用既有的经验值。优化变量集为：

X=[x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7]T=

[D1,b1,β1,D2,b2,β2,z]T

优化设计的目的是使优化对象达到所需的性能指标。因此在优化设计中，正确地确定目标函数是非常关键的，目标函数的确定与优化结果和计算量有着密切关系。在确定目标函数时，应该注意到工程实际要求，并能客观反映设计变量与优化目标的关系。同时为使优化结果更具真实性和可靠性，建立的优化目标数学模型应能客观反映出优化对象的本质。航空燃油泵是一款航空产品，要求质量轻，效率高；对于泵，要避免出现空化和扬程驼峰，输送液体性能满足预定要求。因此建立燃油泵总损失、汽蚀余量和扬程-流量曲线斜率三个目标函数。

2.1 泵总损失目标函数

泵总损失主要包括机械损失、容积损失和水力损失三部分，泵内部功率总损失的表达式：

ΔP=Pm+Pv+Ph

(5)

其中：

Pv=ρgqHt，容积损失(W)；

Ph=ρgQ(Ht-H)，水力损失(W)；

泵压力损失值表达式为：

Δp=ΔP/Q

(6)

综上，第一目标函数表达式为：

f1(x)=min(Δp)

(7)

2.2 汽蚀余量目标函数

(8)

式中，λ取值0.4～1.78，以提高泵的效率为首要目标，此处取大值。

第二目标函数表达式：

f2(x)=min[(NPSH)r]

(9)

2.3 扬程-流量曲线斜率目标函数

泵扬程-流量特性曲线的斜率为

(10)

斜率数值越大，越不容易出现扬程驼峰。算法中目标函数统一以最小值计，可将此式改写为倒数形式。

(11)

第三目标函数表达式：

f3(x)=min(cotφ)

(12)

3 优化实例

以某型离心式燃油泵为优化原型，其设计性能参数如表1所示。

表1 燃油离心泵性能参数

根据速度系数法[9]以及大量离心泵优化经验，并结合原型泵的相关参数，给出本设计各优化变量的约束条件。

叶轮轮毂直径dh直接影响叶轮流道几何尺寸，叶轮轮毂直径又由泵轴最小直径d确定。根据泵的性能参数可以估算出泵功率，再根据选用的材料得到泵轴最小直径。因航空产品要求质量尽量轻，减少能耗，所以泵轴选用剪切强度高的合金材料，计算取叶轮轮毂直径为30 mm。

前述的各优化变量的取值范围如下：

相关研究表明当叶片数和出口安放角满足条件z0.773β2<90，可消除扬程驼峰。因此根据上述叶片数，可得到叶片出口安放角的取值范围。

叶片进口安放角要根据液流角和冲角计算，本优化变量参照泵原有的进口安放角设置。

由上述，根据约束条件，得到优化变量的取值范围如表2所示。

表2 优化变量取值范围

采用Matlab的遗传算法工具箱进行离心泵叶轮的优化设计计算[10-11]。种群规模N：100；最大进化代数MAXGEN：250；交叉概率Pc：0.85；变异概率Pm：0.01；算法终止条件的阈值：Δ的千分之一；相邻两个种群间隔代数GAP：5；提高结果分布性参数T：10。

使用改进NSGA2算法进行叶轮优化计算，优化结果的目标空间分布如图2所示。

图2 最优解分布(优化1)

为进一步验证改进NSGA2算法在燃油泵优化设计中的优越性，将泵转速也增加为优化变量(取值范围5 000～6 000 r/min)，其他优化变量取值范围不变，目标函数和算法参数都不变，优化结果的目标空间分布如图3所示。

图3 增加转速优化解分布(优化2)

根据前述的优化目标，从两次优化结果中分别选取优化解，选取的原则是泵损失值尽量小，不出现空化和扬程驼峰，还要能使泵总尺寸减小。最终选取的优化解如表3所示，其中优化1损失值61 kPa左右，优化2损失值70 kPa左右。与传统设计的变量相比，可以看出优化后叶轮的出口直径减小6 mm，蜗壳基圆也可相应减小，使泵的总尺寸也减小，重量减轻，契合航空产品设计要求。

表3 优化解

为验证优化后泵的性能，根据表3中的优化变量，分别建立3种设计方案的三维模型(蜗壳泵)，利用流体仿真软件(CFX)对3种方案泵的性能进行仿真分析[12]。

图4为3种设计方案的压力-流量性能曲线，从图中可以看出，优化设计方案得到的性能曲线在设计工况点(Q=0.003 3 m3/s)的增压值能满足泵工作要求。与传统方法相比，曲线变平坦，压力变化较小，没有出现扬程驼峰。

图4 三种方案压力-流量性能曲线

影响泵压力-流量曲线的相关因数有叶轮出口直径、出口宽度和出口安放角。优化后，D2减小导致两次优化的关死点扬程减小，但优化2的转速比优化1略高，因此关死点扬程也略大；b2、β2增大使扬程-流量曲线斜率变小，因此优化后曲线变平坦。这说明采用改进NSGA2算法的优化设计方案是可行的。

图5为三种设计方案在各工况点的效率-流量曲线，从图中可以看出，在设计的工况点，优化设计方案的效率比传统设计方案的效率有所提高，最高可提升3.5%。

图5 三种方案效率-流量对比曲线

影响泵效率的相关因数有叶轮出口有效过流面积、进口直径和出口安放角，其中出口有效过流面积与D2和b2乘积相关。优化后，进口直径和出口安放角变化不大，但叶轮出口有效过流面积明显增加，这对提高泵效率有益。这说明采用改进NSGA2算法的优化设计对提高泵的效率是有帮助的。

由图5可以看出，不管哪种方案，泵的最高效率仅在50%左右，这是因为流体仿真中燃油泵叶轮均采用的单圆弧直立形式叶片，这种形式叶片流道中将会出现漩涡与回流(如图6)，影响泵的效率。如要再进一步提升效率，需要改用扭曲叶轮，因为高比转速泵需要采用扭曲叶轮更合适。但扭曲叶轮制造困难成本高，从经济角度考虑，如直立叶轮可满足使用要求亦可采用。