关于不定积分的换元积分法探究

储著松

摘要：微积分学是高等数学的一个重要知识点，其中不定积分又是一个重难点。不定积分的计算方法很多，而换元积分法则是其中一种常见且重要的方法。本文将介绍两种重要的换元积分法：第一换元积分法和第二换元积分法。

关键词：不定积分;第一换元积分法;第二换元积分法

Abstract： Calculus is an important knowledge point of higher mathematics， in which indefinite integral is a difficult point. There are many methods to calculate the indefinite integral， and integration by substitution is one of the common and important methods. This paper will introduce two important types of integration by substitution： the first integration by substitution and the second integration by substitution.

Key words： Indefinite; The first integration by substitution; The second integration by substitution

微积分学是高等数学中的重要内容，而关于不定积分的求解则是其中重要的考察内容，选择正确的积分方法可以使复杂的问题简单化，但不定积分的积分方法有很多，如直接积分法、换元积分法和分部积分法[1-8]，周凤芹在文献[1]中介绍了定积分的第一类换元法，并给出了第一换元积分法的计算思路;宋小平在文献[3]中研究了一例不定积分，并给出了五种解法;杨迎娟与田凯利在文献[4]中对分部积分法的积分原则进行了总结，并给出了“直接分部化简”等四类分部积分的题型;邓琴在文献[6]中研究了不定积分的分部积分法并给出了解题技巧。因此对不定积分的积分方法进行研究总结就很必要了，一方面可以提升老师的教学能力，另一方面可以提高学生的学习效果。本文研究了不定积分的两种换元积分法，并通过具体例题说明如何使用该方法来计算此类不定积分，同时为后期计算定积分奠定基础。

3 结语

本文在微积分理论知识的基础上，介绍了不定积分的换元积分法：第一类换元法与第二类换元法，并通过具体的例题证明了方法选择的合理性与可行性。在实际的计算过程中，不定积分求解还有其他方法，如分部积分法;同时对同一个不定积分也可以使用多种方法进行求解，如何去选择最简单的积分方法，这些将成为本文作者接下来教学过程中的探究内容。

4 参考文献

[1]周凤芹.不定积分第一换元接积分法教学探究[J].黑龙江科学，2021，12（1）：48-49.

[2]朱小飞.几种常见的不定积分的计算方法[J].产业与科技论坛，2020，19（9）：56-57.

[3]宋小平.一例不定积分的多种计算方法[J].理科爱好者，2021，16：11-12.

[4]杨迎娟，田凯利.关于分部积分计算需要注意的几点[J]，2020，06：137-137.

[5]张煜银，田旭昌.不定积分第二类换元法的解题方法探究[J]. 数学学习与研究，2019，24：105-105.

[6]邓琴.不定积分分部积分法研究[J].数学学习与研究，2018，23：2-2.

[7]宋显花.几类三角函数的不定积分[J].高等教学研究，2018，21（6）：16-19.

[8]余顯志.不定积分分部积分法教学小记[J].课程教育研究，2019，19：127-128.