APP下载

一道不定积分的多种解法

2017-01-17李庆娟

数学学习与研究 2016年17期
关键词:不定积分

李庆娟

【摘要】不定积分是高等数学的重要内容之一,它的求解方法有很多,熟练掌握不定积分的求解方法是后期

学习的坚实基础,本文主要是基于分部积分法就一道不定积分的求解方法就行探讨.

【关键词】不定积分;分部积分法;凑微分.

【中图分类号】013 【文献标识码】A

解法1 一般情况下,被积函数是两类不同函数的乘积时,可以确定基本上是采用分部积分法,分部积分法的公式是∫udv=uv-∫vdu,在公式中哪个函数作为u,哪个函数作为v是有讲究的,基本规律是将五类基本初等函数按顺序排列,即“反对幂三指”,当任意两类不同函数相乘时,基于谁排在后谁优先凑进去作为v的原则,所以就本题而言我们先处理三角函数,但注意cos2x作为整体是凑不进去的,故需要先变形,我们利用三角函数的倍角公式,将cos2x降幂,进而继续求解,详细过程如下

解法2 在解法1的基础上,在第二步时可采用整体凑微分的方法.

解法3 解法1与2均是对三角函数采用降幂方法先进行化简,再凑微分,然后利用分部积分法求得结果,那也可以不化简而直接凑微分,但也只能将一个cosx凑进去,然后利用分部积分法求解,解法如下:

解法5 以上四个解法,都是从三角函数出发,那也可逆向思维,打破常规,考虑幂函数凑进去作为v,再采用分部积分法进行求解.

注:解法5中,虽然在第一步处理时是优先选择了将幂函数凑进去作为v,但是注意后面处理相同情况时,还是优先选择了三角函数,否则是解不出来结果的.

以上,我们给出了一道不定积分的五种计算方法,当然这方法都是分部积分法的应用,虽然是同一个应用,但是我们处理方式不同,方法过程就有所不同,今后,在做不定积分题目时,在掌握基本方法和原理的基础上,我们要学会发散思维,灵活处理.

猜你喜欢

不定积分
一类不定积分问题的一题多解
两类不定积分简易求解方法探究
关于“不定积分概念”的教学设计
换元积分法的教学方法初探
浅谈凑微分法的教学
对不定积分的两类换元积分法的对比研究
不定积分中凑微分的方法
不定积分计算中函数定义域变化的归类分析
微积分课“不定积分第一类换元法”分类总结
全微分方程的一种新解法及其应用