“以产出为导向”的概率论与数理统计教学探索与实践

朱亚茹 史会峰 田景峰

摘要概率统计已成为大数据时代下每个人不可或缺的思维工具。为体现“以产出为导向”的教育理念，培养出大数据时代下德才兼备的复合型人才，文章结合多年教学实践，从教学理念、教学内容、教学方式及考核体系等多维视角透析概率论与数理统计课程教学中存在的突出问题，探索出五条易于实现的教学路径。

关键词 概率统计 教学理念 教学内容 教学方式 考核体系

中图分类号：G642文献标识码：ADOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2021.25.015

Exploration and Practice of "Output oriented" Probability Theory and Mathematical Statistics Teaching

ZHU Yaru， SHI Huifeng， TIAN Jingfeng

（Department of Mathematics and Science， North China Electric Power University， Baoding， Hebei 071003）

AbstractProbability and statistics has become an indispensable thinking tool for everyone in the era of big data. In order to embody the educational concept of "output oriented" and cultivate compound talents with both political integrity and ability in the era of big data， combined with years of teaching practice， this paper analyzes the prominent problems existing in the teaching of probability theory and mathematical statistics from the multidimensional perspectives of teaching concept， teaching content， teaching methods and assessment system， and explores five easy to realize teaching paths.

Keywordsprobability statistics； teaching concept； teaching content； teaching methods； assessment system

0引言

从历史的角度来说，概率统计是一门历史悠久的学科，迄今为止已传播三百余年，其间不断发展壮大，逐步成为诸多学科理论和实践的必要基础。从当今的角度来说，概率统计是一门欣欣向荣的科学，在大数据时代背景的今天使众多领域以数据取代实物，将生产拓展成服务，将劳动泛化成信息，海纳百川又近在身边，成为每个人不可或缺的思维工具。[1]

2016年，总书记在全国高校思想政治工作会议上把“培养什么样的人、如何培养人、为谁培养人”作为高等教育的目标。“概率论与数理统计”是高等工科院校重要的基礎理论课，但高校多年的教学理念、教材、手段、考核方式习惯围绕“以教学为导向”，表现在教师圈定内容、主导课堂等方面。“以产出为导向”作为一种先进的教育理念，以学生发展、学习和效果为中心，适应学生发展的水平和状态，重视学生的学习效果，成为各国教育改革的主流理念。[2]那么，在大数据时代背景的今天，如何以产出为导向，在教学中激发学生兴趣，提升学生能力，塑造学生价值观，考查学生水平？本文拟结合多年教学实践，通过分析概率论与数理统计课程教学中存在的问题，努力探索出以产出为导向且易于实现的教学模式。

1“以教学为导向”存在的突出问题

“以产出为导向”的教学范式中，教师就像是一部剧的编剧，是学生的辅助者和合作者，而全体学生是这部剧的演员，是学习的主体和建构者。与之对比，传统的“以教学为导向”的教学模式中，教师像是一部剧的导演和演员，而学生则像是观众，在教学中处于比较被动的状态，具体表现在以下几个方面。

1.1教学理念较为落后，教师授业轻视思政

概率统计学起源于17世纪中叶的赌博游戏，研究的问题既有趣又有意义，能够让学生在感悟乐趣的同时学习知识。但在传统的教学范式中，教师只要求学生上课专心听讲、做好笔记、下课认真完成作业、考试取得好成绩等，整个教学过程未能充分与学生互动，限制了学生学习兴趣和数学思维的提升。

高校作为培养党和国家人才的场所，除承担着青年一代知识学习和能力提升的艰巨任务外，还肩负着价值塑造的光荣使命。许多老师课堂上大量的时间花费在定理讲解、例题计算等与考试相关的知识，很少涉及政治引领、价值培养、传统文化、职业精神等方面，未能培养学生“爱国、敬业”等素养和“诚信、友善”等品德。

1.2教材结构比较单一，教学拓展时间不足

现行的大部分教材中，概率与统计两部分的比重约为2：1，这其实不太合理。[3]概率的规律最早从统计数据中发现，是整个知识体系的“认识”部分；数理统计的方法是概率论的实际应用，是整个知识体系的“实践”部分。马克思主义哲学揭示人的认识过程是实践→认识→再实践→再认识，循环往复以至无穷。所以脱离统计而讲的概率与脱离概率而讲的统计都不能加深学生对知识的记忆。

“概率论与数理统计”是一门应用型较强的学科，任课教师除了要在有限的时间内完成八章内容的讲解，还要对所讲知识进行应用与拓展。例如大数定律和中心极限定理是概率统计思想的核心内容，能让学生感受到概率统计的起源与演变。教师在讲解时最好通过抛掷硬币、蒲丰投针、高尔顿钉板等随机试验进行演示和解释，帮助学生在概率思维与统计方法之间来回转换。但遗憾的是，采用这种讲授方式在时间上就会比较紧张。

1.3教学方式归于传统，授课内容缺乏创新

在课堂教学中，我们经常看到数学老师在讲台前写着板书，前排学生忙着抄笔记，后排学生低头玩手机的现象，感觉整个课堂变成了教师的“独角戏”。传统的板书虽然运用自由，但课上难以与学生互动，有时还因为黑板反光或者老师字小，无法让学生看清而降低了听课质量。某些老师即便加入了幻灯片辅助课堂教学，但幻灯片中的内容也缺乏图片、视频等设计的融入，未能激发学生兴趣，留给学生思考和互动的时间也比较少。

以往的教学工作中，有些教师一本教案用十几年或几十年，课程教学存在内容固化或单薄的现象。比如数学期望的诞生、正态分布的广泛存在、假设检验的思想等。很多教师都是直接给出定义，然后再举例计算，没有阐述这些概念或思想发展的历史过程，也没将所讲知识应用于前沿问题，很难激发学生独立思考和积极实践的能力。

1.4考核方式较为单一，评价体系不够全面

目前高校“概率论与数理统计”课程都是以期末闭卷考试为主，平时成绩为辅，两者主要考查学生对基础知识的掌握和理解，较少涉及应用能力的测试。任课教师一般会在考前强调大纲的“重点”和“难点”，平时投入较少的学生会在考前突击，结局要么是“挂科”、要么是“压线”通过。这种考试制度下，期末考试成绩较高的学生就会认为自己成功地学习了这门课程，从没想过怎样将知识用于实际问题，光鲜亮丽的成绩背后可能隐藏的是“高分低能”。

2“以产出为导向”理念下课程教学的优化

为激发学生的兴趣、创造力，塑造学生的价值观，教师应秉承“授人以鱼不如授人以渔”的教育理念，广泛搜集与知识点相关的案例，努力将专业知识生活化、情境化和抽象化，让学生做到“学中做，做中悟，悟中创”。[4]

2.1采用“问题—讨论—拓展”的授课模式，激发学生兴趣

为体现“以产出为导向”的教育理念，教师在有限的时间内不要照本宣科，而是要精心设计“干货”，将更多的时间用于真正能引起学生兴趣和启发学生思考的教学内容中。课程开始时要巧妙的设计案例或者形象化的方式提出问题，调动起学生兴趣。然后，师生共同讨论，细致深入地分析问题、解决问题。最后再由学生举一反三，提出并解决更深层次的问题，形成一条完整的知识链。

例如讲解“数学期望”时，我们可以由17世纪概率起源的赌徒问题引入新课：两个赌徒甲、乙约定谁先赢得三局便拿走全部赌注，当甲赢得两局，乙赢得一局时，不得已结束赌局。赌注如何分配最合理？教师可以与学生共同回顾梅尔提出、法国数学家帕斯卡、费马通信讨论、荷兰物理学家惠更斯整理成册后提出数学期望的历史过程，一方面可以提高学生的数学应用能力，另一方面还可以带领学生感悟概率的发展史，有助于学生掌握坚实的理论基础。

2.2融入“内化—思政—引领”的教学内容，塑造学生的价值观

“以产出为导向”的教学模式追求教学的实际效果和学生的长远发展。任课教师只有具备高度的责任感、正确的世界观以及广博的文化知识，才能在教学中突出重点、突破难点，满足学生的求知欲，引领学生的价值观。教师在设计教学案例时应以价值塑造、知识传授和能力培养三方面为主线，厘清立德树人与教学内容的关系，将唯物辩证法、家国情怀、求真务实等元素融入专业课教学当中，“润物细无声”地使学生在接受专业教育的同时还能感受到为人处世的道理。

概率中的“贝叶斯公式”解决的是执果索因的问题，在疾病诊断、人工智能、金融保险等领域都有广泛应用。我们可以用新型冠状病毒的案例开篇，提出“一个人发烧最可能原因是什么？”教师查找以往的医学统计数据，带领学生利用贝叶斯公式计算哪种原因的可能性最大，从而对疾病进行合理有效的推断。此例一方面说明真理来源于实践，需要借助科学的手段透过现象抓住本质，另一方面也说明因果关系在一定条件下可以相互转化。之后，我们可将英国数学家贝叶斯在追求科学真理中不畏艰难、坚持到底的精神融于课程，同时介绍我国工匠如何将贝叶斯公式用于生态环境、电网维修、疾病诊断、保险政策等领域，引领学生自强不息、追求卓越的奋斗精神。

2.3采用“统计—概率—统计”的教学顺序，抓住课程本质

知是行之始，行是知之成，教师应将概率论与数理统计的内容穿插融合，将统计案例引入到概率教学中，将概率思想融入统计问题中，让学生从实践中来，到实践中去，加深对知识的理解和记忆。

一个典型例子是“蒲丰投针”。这个试验验证了频率在大量重复的试验中可以稳定于概率，即伯努利大数定律。教师可提前利用Python或者R等软件设计一个蒲丰投针的随机试验，课上通过幻灯片进行演示，并让学生自己设置参数，悟出其中的规律。课下，教师可布置作业：查找概率中圆周率的由来。让学生集思广益，提交作品。

2.4采用“板书—多媒体—互联网”的教学手段，带动学生学习

随着信息和网络技术的快速发展，知识获得和传播方式日益便捷，课堂教学的主要任务和学生学习的行为方式正在发生革命性的变化。[5]现在的大学生基本都是00后，是在信息社会环境中成长的一代，如果能够借助手机、电脑、互联网等工具辅助教学，传授学生如何运用所学知识解决问题或迎接挑战的能力，可能更容易达到教书育人的教学效果。

首先，教学手段不能停留于“纯板书”的形式。教师可以在幻灯片中加入图片、动画或者视频等元素进行知识的演示。其次，可以采用线上线下混合的教学模式，借助互动软件将预习内容和课前问题发布到学生端，让学生通过MOOC学习或者查找资料進行解决。最后，教师可以借助网络互动平台进行线上测验，及时查看学生的学习效果。

比如讲解“正态分布”时，教师可以让每位学生将自己的身高数据发送到智慧平台，也可以分成男生或者女生发送，最后利用统计软件绘制出条形图或者柱状图，让学生感受正态分布的广泛存在。之后，教师可以将高尔顿钉板的道具搬到课堂上来，生动具体地帮助学生分析和记忆，还可以引导学生对二项分布和正态分布之间的关系进行梳理。

2.5采用“互动—测试—论文”的考核方式，全面考察学生的综合能力

为全面考察学生的学习成果，应将重视结果考核转为重视过程考核，在考试成绩中增大过程考核的比重。疫情期间，教师通过各种网络平台记录学生的出勤率、作业、随堂测试成绩评价学生课上互动的效果，最后加权求和计入平时成绩。课程结束后再进行期末闭卷测试，较为真实地反映了学生的学习水平，也颇为精准地反馈了教学效果。

教师除了课上的努力，还应该在线下或者课下积极与学生交流探讨，鼓励和关怀学习有困难的学生，贴近学生的需求，拉近与学生之间的距离。[6]教师可以考虑实施项目制，让学生自愿结组，自拟题目，教师有针对性地进行指导，完成结项论文并计入最终成绩中。

3结论

概率论与数理统计课程的任课教师如果想真正实现以产出为导向，就必须将自身优势融入大数据时代中，对标教育目标，大力推进课程教育改革，与学生之间相互沟通、相互补充，彼此分享经验和情感，才能让学生“入脑、入耳、入心”。

本文通过分析概率论与数理统计教学理念、教学内容、教学手段和考核方式等方面存在的问题，探索出“问题—讨论—拓展”“内化—思政—引领”“统计—概率—统计”“板书—多媒体—互联网”“互动—测试—论文”，全面塑造学生的价值观，强化学生的实践力，让学生做到“学中做，做中悟，悟中创”，成为优秀的社会主义建设者和接班人。

基金项目：2018年度河北省教改项目“坚持立德树人，以学生为中心概率论与数理统计课程综合改革”（2018GJJG403）

参考文献

[1]马昕.“概率论与数理统计”课程思政教学改革的实践与探索[J].高教学刊，2021（36）：135-138.

[2]张继军.“以学生为中心”的本科教学改革的微观实践与理论思考[J].陕西教育（高教），2020（6）：36-37.

[3]王燕萍，吕震宙，宋述芳.“双一流”建设视域下“概率论与数理统计”教学实践创新[J].黑龙江教育，2019（8）：48-51.

[4]常秦.“概率论与数理统计”的目标教学效果分析与实现举措[J].黑龙江教育，2019（5）：19-22.

[5]张恒，夏万军.新形势下提高课堂教学效果的有效路径[J].东华大学学报（社会科学版），2020，20（2）：158-162.

[6]陳小林.基于数学文化的概率论与数理统计的课堂教学实践[J].教育现代化，2019（4）：166-167.