初中数学复习课的教学策略例谈

吴晓丽

[摘  要] 文章从“以题带点，建构知识体系”“以错示警，提高反思能力”“以境串型，揭示问题本质”“以变导学，深化数学思想”四方面来论述基于核心素养的初中数学复习课教学策略.

[关键词] 核心素养;复习课;教学策略

复习课教学是对某一阶段所学知识进行归纳整理，使之条理化、系统化，并通过查漏补缺，进一步巩固、深化基础知识，提高学生的技能，发展学生解决问题能力的一种数学课型. 随着新课改的不断深入，核心素养下的初中数学复习课教学是初中数学教育的新挑战. 但笔者发现现阶段初中数学复习课教学存在一些现象：（1）主要是對知识点的简单重复，梳理知识结构的比较少;（2）复习课变成了习题课，盲目拔高题目难度，原本的错题复习后还是会做错;（3）对复习课没有新颖的设计理念，不重视复习课.

那么，该如何改进初中数学复习课教学呢？下面笔者基于核心素养谈一些想法.

以题带点，建构知识体系

以题带点，需要教师精心选题，所选的例题应具有典型性，能得到通性通法，或对复习的知识点尽可能覆盖. 复习不是让学生简单地对已学的数学概念、公式、运算法则、公理等进行逐一复述和再现，而是要精心设置一些试题串，以题带点地进行复习，通过解决问题的过程达到对所学知识进行再回顾、再认识的目的. 相对于直接呈现知识点给学生而言，这样的操作更利于学生对知识点的理解，能让学生在不断深入的思考中展示自己，能唤醒学生积极参与学习的热情，同时能帮助他们建立真正属于自己的知识结构体系.

比如，复习“一元一次方程”时，上课伊始，便可以通过简单的开放性编题游戏让学生尽可能地整合零碎的知识点：

（1）任意写出一个方程：_______.

（2）任意写出一个一元一次方程：________.

（3）任意写出一个以x=2为解的一元一次方程：______________.

（4）任意写出一个未知数的系数为-1，且以x=2为解的一元一次方程：______________.

设计意图？摇 学生完成每个编题游戏后，都分别设置相应的富有针对性的问题串.

例如：

问题1：12-5=7和x+1是方程吗？假如是方程，是什么方程？

问题2：现有三个方程，即①=3，②x2-1=0，③x-2y=0，它们是一元一次方程吗？那什么是一元一次方程？

问题3：如何验证方程的解是不是x=2？什么是方程的解？

问题4：x=2的两边如何变形就能得到你们编写的方程？这里运用了哪个性质？除了这个性质，等式还有哪个性质？

上述试题串带出的“点”分别是方程的概念、一元一次方程的概念、方程的解、等式的性质，并通过针对性的问题串增强学生对知识点之间的融会贯通与理解. 通过类比、同化、优化，一个个知识点呈现在学生面前，以题带点，唤起了学生对已有知识的回忆，学生弄清了它们的来龙去脉，辨析了易混淆的知识点，加深了对知识应用的理解. 达到水到渠成之势时，就可以连线织网，建构知识体系了.

以错示警，提高反思能力

以错示警，即让学生通过自己发现错误、剖析错误和纠正错误，达到对数学概念、公式、运算法则、公理等的进一步理解和运用. 杜威说过，“学习就是要学会思维”“思维的最好方式就称为反思性思维，它是对某个问题进行反复的、认真的、不断的深思”. 在初中数学复习课教学中，教师可以搜集学生解题时常犯的错误，把学生的错误资源巧妙地组合起来，以“病理档案”的形式出现，吸引学生的注意. 学生要围绕“有错吗”“哪里错”“为什么错”“该怎么纠正”等问题展开学习. 随着问题的挑战性逐渐增强，学生的思维层层拨开，能培养学生思维的深刻性，能在纠错的过程中不断提高学生的反思能力，能加深他们对问题本质的理解，从而达到巩固基础、查漏补缺的目的.

比如，对于“一元一次方程”的复习，可设置如下“病理档案”：

请大家试着找出病因.

（1）已知（a+2）x2+5x-2=3是一元一次方程，则a=______.

（2）已知（a-1）x|a|+12=0是关于x的一元一次方程，则a=______.

（3）下列变形中正确的有______.

①若ac=bc，则a=b;②若=，则a=b.

设计意图？摇 通过三道试题，让学生再经历从迷惑到明朗的过程，加深他们对知识点的理解，且让学生学会反思总结：①对于一元一次方程，出现二次项时，二次项的系数为0;②对于一元一次方程的概念，不仅要考虑次数，还要考虑系数;③对于等式性质的运用，要学会挖掘题目中的隐含条件. 这样能进一步提升学生的反思能力.

此外，还可以设置如下“病理档案”：

图1的计算过程正确吗？

设计意图？摇 将学生的错题扫描出来，让学生找病因，不仅能激发他们的学习兴趣，还能让平淡无味的复习课另有一番风味. 这样的错题辨析能让学生做好改错反思.

对学生而言，自身或其他学生所犯的错误是一种宝贵的学习资源. 教师要学会抓住错例，让错例成为澄清概念的最好素材. 往往同龄人的声音更能惊醒思维误入歧途的学生. 通过这些适度的“看病寻因”，学生既能学到解决一元一次方程时要注意的几种典型“病”的解决方法，又能从枯燥乏味的复习中迸发出学习激情，使得复习课在纠错中实现飞跃和创新. 这样，学生获得成功喜悦的同时，还发展了思维的正确性、严密性、批判性和完整性，使知识结构更加完善.

以境串型，揭示问题本质

以境串型，是通过把相同类型的问题串联在一起呈现给学生，让学生进行初步感受，找寻共同点并揭示问题本质的一种方法. 《义务教育数学课程标准（2011年版）》在课程目标的问题解决中提出，要尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并有效地解决问题;在教学建议中指出，教学中应当有意识、有计划地设计教学活动，引导学生体会数学之间的联系，感受数学的整体性. 初中数学复习课教学并不等价于习题课，并不是就题论题，而要通过试题的解答，提高学生分析问题和解决问题的能力，提炼出方法与相应的原型和模式.

例如，复习“全等三角形”时，可出示如下试题：

如图2，DE⊥AF，BF⊥AF，∠DAB=90°，AD=AB.

求证：（1）△AED≌△BFA;

（2）EF=DE-BF.

设计意图？摇 这是典型范例的第一题，讲解完后，笔者将原图进行添线、旋转、放置于正方形背景之下进行操作，得到了如图3～图5三个图形. 图形越来越复杂，可再怎么复杂，都存在共性. 教师教学时应引导学生思考试题的特点，抓住问题的本质——基本图形.

这样操作，能让此题更大地发挥典型范例的效果，真正起到举一反三的作用. 这组练习有助于学生应用知识能力的培养，有利于创新教育的培养，能让学生明白解题时要学会从复杂的图形中分离出基本图形，抓住问题的本质.

以变导学，深化数学思想

以变导学，即通过变式，引导学生揭示出数学知识背后的思想方法. 数学思想方法是数学的精髓和灵魂，是将数学知识转化为数学能力的桥梁. 数学复习课不仅要使知识系统化，还要对所学的知识有新的认识，对解题的思想方法进行归纳与提炼，使思想方法系统化，这样才有助于提高学生的数学学习效率，达到事半功倍的效果.

例如，有如下试题：如图6，等边三角形ABC的高为5，D是BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，求DE+DF的值.

变式1？摇 把“D是BC边的中点”改为“D是BC边上任意一点”，其余不变.

变式2？摇 把“等边三角形ABC的高为5，D是BC边的中点”改为“等腰三角形ABC（AB=AC）的高为5，D为BC边上任意一点”，其余不变.

设计意图？摇 通过变式，教師可及时引导学生归纳线段和问题的一些解决方法：①直接计算法;② 截长法;③补短法;④面积法. 教师还应揭示：截长补短意在构造全等，等量转化，目的是化归（转化），将分散的条件相对集中，从而化难为易，化复杂为简单. 面积法的思路是：看见垂线段，可以将其看作高，想到面积等. 这样能深化数学思想，为学生解决其他问题提供“钥匙”.

总之，核心素养下的初中数学复习课教学，在课堂教学实施上以点结网，在结构关联中走向深度学习，以线连线，在互动交流中体现学为中心;变式拓展，在归纳中深化数学思想，落实数学核心素养.