基于数学史的高中数学情境教学策略分析

摘要：随着教育理念的转变，学生在课堂中的主体地位不断得到重视。党的十八大报告中，把“立德树人”作为教育的根本任务。课堂教学目标由传授知识向全面育人转变。情境教学作为一种多元化的教学方式逐渐引起教师的注意，而在情境教学中融入数学史，则既保有情境的科学性，又突出数学教育的人文价值，在兼具情境真实性的同时，增加课堂的趣味性。但这种教学方式也对教师提出更高的要求，文章结合实践教学经验，依据高中学生的认知特点，对在高中数学课堂中利用数学史开展情境教学提出几点建议。

关键词：数学史;情境教学;全面育人

一、 引言

随着新课程改革的进行，以及数学核心素养概念的提出，数学发展人理性思维和科学精神的价值得到了重视，因此也对数学课堂教学提出更高的要求。《普通高中数学课程标准（2017）》指出数学教育要实现“立德树人”的目标，培养学生的思维能力以及创新意识，最终实现学生的全面发展。为了实现该目标，情境教学作为一种多元化，多功能的教学方式逐渐引起了教师的重视。情境教育将德育、智育，以及美育等融合于情境之中，促进学生逻辑思维与形象思维的协同发展，实现全面育人的目标。

但因数学学科本身高度的抽象性和精密的逻辑性，数学问题与现实情境之间有时未必有紧密的联系，因此想要在数学课堂中开展情境教学还存在一定的问题与困难。包括设定的情境牵强，不符合实际情况;情境教学流于形式;情境缺少数学性以及人文性等问题。王春妮在她的研究中指出，数学课堂中创设的情境应当是服务于所学数学知识，符合学生的认知水平，具备真实性、多样性、连贯性、数学性和趣味性。而融入数学史的教学情境就能在兼顾真实性的同时，保有情境的趣味性，在体现数学性的同时，融入了人文性。

二、 数学史融入情境教学的意义

（一）创设真实的数学情境，增加课堂的趣味性

现代数学是一个高度抽象化、形式化的体系，数学教材中各个章节中的知识点按照逻辑关系形成了一张严密的知识网络。但是部分学生其实并不了解这些定义、公式、公理、定理、命题和推论的发展过程，因此这些已经从现实情境中抽象出来的数学理论就显得高深而枯燥，这也是部分学生不喜欢数学，学不好数学的原因之一。

因此，将数学史作为情境，融入日常的数学教学中去，既保有了情境的真实性和连贯性，不会使得创设的情境过于牵强和虚假，教师也能够在相关联的课程中使用一些连贯的情境，让学生体会到数学知识发生发展的过程。例如，在必修一学习集合时，教师可以将自然数集到实数集的发展过程融入教学中去，而后在必修二学习复数的过程中又可以将实数集到复数集的扩充过程作为教学情境。这样创设的情境真实、自然、连贯，贯穿于整个教学过程中。同时，将数学史融入情境教学也丰富数学课程的内容，数学史上很多有趣的小故事增加数学课堂的趣味性，吸引学生的注意力，改变以往数学枯燥难懂的形象，提升学生对数学的学习兴趣。

（二）兼顾数学性和人文性，体现数学的智育与德育价值

利用数学史进行情境教学，既保证情境的数学性和科学性，不会使得情境过于生活化而丧失数学味，也能够体现出数学人文教育和德育的价值。

数学知识的学习只是数学学习的一部分，通过数学史，能够让学生感受到从实际问题中抽象出数学问题的过程，掌握分析数学、研究数学的方法，体会数学的理性思维和逻辑思维。长期以来，数学进行人文教育和德育的价值一直被忽视了。但是数学与音乐，美术等人文艺术都有着密切的联系。包括音乐中的十二平均律，应用在很多画作中的射影几何，著名的黄金分割比也是从斐波那契数列中衍生而来的。

数学史在爱国主义教育中也扮演着重要的角色，在中国古代很长一段时间内，由于儒家文化的发展，中国古代长期处于重文轻理的状态，但是中国古代数学依旧产生了很多杰出的成果，包括《九章算术》《海岛算经》《测圆海镜》《益古演段》等都是中国古代的数学著作。

三、 在情境教学中融入数学史的方法

1972年，国际上就已经建立了数学史与数学教学之间关系的研究小组，也有研究对数学史融入数学教学的不同方法进行了总结，部分教师也尝试在数学课堂中融入数学史。但是在高中数学中，存在着教学任务重，课时紧张，参考资料较少等问题，在数学课堂中融入数学史依旧存在种种困难与阻碍。而在情境教学中融入数学史，则对教师提出了更高的要求，選择的数学史情境需要考虑到学生的认知水平，并针对教学内容和教学目标对情境进行调整，使其贴近教学内容，有助于教学目标的达成，贯穿于课堂的始终，兼具多种育人价值，实现学生全面发展的目标。

文章将结合高中数学的具体内容，依据高中学生的认知特点，对在高中数学课堂中利用数学史开展情境教学提出了几点建议。

（一）对数学史的内容进行选择再造

著名数学家、数学教育家弗赖登塔尔倡导的一个观点：“我们不应该完全遵循发明者的历史足迹，而应是经过改良、同时有更好引导的历史过程。”也就是说，在情境教学中，附加式、重复式、顺应式地融入数学史是不够的，教师应当更多地关注于数学史的重构。

第一，这种重构应当体现在历史资料的选择上。高中学生虽然已经进入了形式化运算阶段，他们的思维活动已经具备了一定的抽象性，能够进行形式上的逻辑推理。但学生的认知发展是建立在已有知识经验基础上的，如果选择的历史资料脱离高中学生的知识经验，学生依旧难以理解。因此，数学史的选择要依据学生的已有知识经验，并根据学生的认知特点进行再造。

第二，重构要体现在数学方法的比较上。历史上，针对同一个问题可能有诸多的数学家进行过研究，提出不同的观念。对前人的方法进行改进，这正是数学不断发展的历史进程。如果教师不加以选择整理地将这些内容全部呈现给学生，既会让学生感觉到内容冗余，造成学生头脑的混乱，也会浪费大量的课堂时间，使得学生没有机会进行自主的思考与理解。因此，教师要对各种数学方法进行比较，根据教学内容和教学目标进行选择，也可以在课堂中让学生对不同的数学方法进行比较，明确各种方法的优劣，让学生掌握研究数学，分析数学问题的基本思想方法。

以人教版高中数学第一册中1.1节的集合概念为例，教师在引入集合概念时，可以将自然数集到实数集的发展过程作为情境。但是教师如果不进行再创造，直接引入整数环、有理数域，以及实数域等概念，不仅会对学生的理解造成困难，也会占用大量的课堂时间。那么教师在对这部分内容进行再创造时，可以将负数与减法运算联系起来，即方程x+2=1在自然数集中没有解，因而引入负数的概念，将自然数集扩充为整数集。将分数与除法运算联系起来，即方程2x=1在整数集中没有解，因而引入分数的概念，将整数集扩充为有理数集。无理数的产生来源于计算边长为1的正方形的对角线长度，即方程x2=2在有理数集中没有解，因而引入无理数的概念，将有理数集扩充为实数集。进一步，后续学习复数时，发现方程x2+1=0在实数集中没有解，因而引入虚数的概念，将实数集扩充为复数集。由此，整个数集扩充的过程是连贯且统一的。在这个过程中，也能够让学生体会到数学中的方程思想，感受数学家解决数学问题的基本思想方法。

但是，需要注意的是，数学史的重构必须建立在真实历史的基础之上，适当将一些中学生难以理解的概念删除，用中学生已经学习过的概念或者易于理解的概念将数学史的相关内容进行重组和重构，让学生感受数学知识发生、发展的过程，掌握研究数学的基本思想方法，体会数学的文化价值。

（二）融入数学文化，实现全面育人

数学史在数学教学中的应用可以划分为以下三个层次：第一，说故事;第二，需要对数学家的不同方法进行比较;第三，要考虑到数学活动的文化意义。在情境教学中融入数学文化，可以从以下几个方面入手。

1. 重视中国数学史，培养学生的爱国主义精神和民族自豪感，实现数学的德育价值

教材中对中国数学史的介绍十分之少，这一点在最新的人教版普通高中数学教材中已经有所改善。例如在必修第一册3.1节函数的概念及其表示中的阅读与思考中，简单介绍了在清代数学家李善兰和英国传教士伟烈亚力合译的《代微积拾级》中，首次将“function”一词译为“函数”。但相对于外国数学史的内容，中国数学史的内容依旧显得十分薄弱。部分高中数学的内容都可以在中国古代数学中找到依据。例如庄子在《天下篇》中讲：“一尺之锤，日取其半，万世不竭。”祖暅提出的“幂势既同，则积不容异”，其实都已经包含有了极限与微积分的思想。那么教师在引入导数概念时就可以通过这种方式来让学生体会极限原理。

2. 传递数学家的探索精神与理性思想，培养学生求真的科学精神，树立起正确的人生观和价值观

在数学发展史中，很多理论都是数学家经过艰苦卓绝的探索，有些理论甚至经过了数位数学家的不断完善，最终才形成了如今的数学体系。例如，在必修一所学的对数的有关内容，在学生看来对数的定义是比较简单的，但纳皮尔却花费了20多年的时间，才最终发表了有关纳皮尔对数的理论。历史上，数集的扩充过程也是充满曲折的，无理数的发现实际上是对毕达哥拉斯学派建立在有理数基础上的数学大厦的一次冲击，希帕索斯甚至付出了生命的代价。正是这种科学精神，不断鼓舞人类去探索自然，解决问题，是所有自然科学和人文科学发展的原动力。在课堂教学中，需要适当向学生传递这种科学探索的精神，鼓励学生努力学习，刻苦钻研，形成积极向上的价值观和科学的世界观。

3. 融入美学教育，体现数学的美育价值

在数学研究中，美学方法的运用并不罕见，庞加莱曾经说过：“能做出数学发现的人，是具有感受数学中的秩序、和谐、对称、整齐和神秘美等能力的人，而且只限于这种人。”在进行数列教学的时候，就深刻感受到了这种美学方法。以求数列an=1/n（n+2）的前n项和公式为例，采用裂项的方法得到Sn=1/2（1/1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+…+1/（n-1）-1/（n+1）+1/n-1/（n+2）），很多学生的困惑之处在于互相抵消之后最后会剩余哪些项，学生容易发现前面剩余两项正数，即11和12，那么由对称性，后面必然剩余两项负数，即-1n+1和-1n+2。

四、 结语

数学史是人类科学发展过程中的重要瑰宝，在情境教学中应用数学史能够实现智育、德育、美育相融合的多元化教育，有利于促进学生的全面发展，符合当前社会“立德树人”的基本要求。但同时也对教师提出了更高的要求，教师要熟知中国和外国数学史的有关内容，对其进行选择和重构，重视数学史的人文意义，将其自然、连贯地融入情境中去，使得课堂情境在保有數学性、科学性和真实性的同时兼具人文性，又不失趣味性。

参考文献：

[1]田慧生.情境教学：情境教育的时代特征与意义[J].课程·教材·教法，1999（7）：18-21.

[2]王春妮.小学数学情境教学有效性研究[D].济南：山东师范大学，2017.

[3]郑玮，郑毓信.HPM与数学教学中的“再创造”[J].数学教育学报，2013，22（3）：5-7.

作者简介：

杨洁，江苏省昆山市，昆山震川高级中学。