浅谈数学课堂中的有效的问题创设

摘要：数学课堂教学除了让学生掌握生活和学习所必需的基础知识和基本技能以外，还应该致力于学生创新意识的培养，教师在教学中进行有效的问题创设能激发学生的学习兴趣，带领学生发现与提出问题，经历分析与解决问题的全过程，从而促进学生数学思维的发展，并且能像灯塔一样引导学生用数学的方式思考问题。

关键词：有效的问题创设;数学课堂;发现与提出问题;分析与解决问题

《数学课程标准》指出：创新意识的培养是现代教学的基本任务，应体现在数学的教与学的过程中，而学生自己发现和提出问题则是创新的基础，独立思考、学会思考是创新的核心，归纳概括得到的猜想和的规律，并加以验证，是创新的重要方法。要求中所提出的四种能力中，笔者认为学生首先要学会发现问题，其次学会提出问题，那么在问题的驱动下，学生便会产生分析问题与解决问题的欲望，但是学生应该经历怎样的过程才会具备完成上述活动的经验呢？笔者觉得最关键的是在教学中，教师如何通过自己有效的问题创设去驱动学生的思考，引导学生自主去发现和提出问题，分析和解决问题，使得学生在一系列的经历中能累积与数学研究相关的直接或者间接的活动经验，最终促进创新能力的发展。因此，数学课堂中进行有效的问题创设显得至关重要。怎样才能进行有效的问题创设？有效的问题创设又该怎样向学生进行直观的展示呢？笔者认为可以从以下几方面进行尝试：

首先，有效的问题创设依赖于精心与精准的课前“预设”;要重视“预设”的作用，预设会促进生成，生成依赖于预设，因为能促进学生思维能力发展，激发学生创新意识培养的数学课堂教学应是处于预设与生成的一种动态平衡。在数学课堂中，学生是学习的主体，好的“预设”在教学过程中必将引起学生产生思维与情感的共鸣，如何在预设时做出有效的问题创设呢？第一，“预设”时应该思考学生的认知发展规律和生活实际，在符合学生的认知发展规律与生活实际的情境中进行有效的创设问题。这种情境下的问题创设是有助于学生体会和理解数学问题的发现与数学问题提出的合理性，也有助于学生进行问题分析和解决。例如，在《有理数乘方》这节课的备课过程中，教师结合教育部提出的疫情下停课不停学的号召，创设情景问题：疫情期间，小红和小东在家里自己做计算题训练。小红的方案是：每天做30题，小东是第一天做2题，第2天做4题，第3天做8题，接下来每天做的练习是前一天的2倍，那么一周后谁做的计算题多？这种基于学生认知规律和生活实际背景下创设的问题会激发学生的探索的愿望，又便于学生的理解，同时还引导学生发现数学问题其实就在身边，使学生感悟到用数学的知识解决实际问题的神奇之处。第二，“预设”要在学生最近发展区创设问题，全面结合学生的知识水平与知识的掌握完善程度，基于此所创设出的问题是学生够得着又能理解的，才会激发学生探索的兴趣，学生从心理上就能接受它，并产生研究的欲望和动力，才能顺利地找到分析问题与解决问题的方向。教学中，老师有时会感觉自己所创设的问题是很精准的，但事实上学生并不知道该如何入手去思考，这往往是问题的范围太大，学生知识层面还没法很好地接受与理解。这个时候，教师在“预设”时要进行换位思考，站在学生的角度，站在學生掌握的知识层面对所创设的问题进行剖析，从而才能精准定位。例如在《正切》这一节中，教师备课时觉得学生对勾股定理及其逆定理、直角三角形内角和之间的关系等知识很熟悉并且掌握得比较好，也知道从边的角度可以定直角三角形的形状与大小，从角的角度也可以定三角形的形状。既然二者都可以定三角形的形状，那么学生应该会认为它们之间可能会有联系，因此想通过创设这样的问题“直角三角形的边角之间是否有对应关系”，引导学生将直角三角形的边与角之间的对应关系联系起来。结果在实际的操作时，学生看到这个问题后，不知道从哪里开始研究，因为直角三角形3个内角，3条边之间的对应可以组合处好多情况，导致研究的方向范围太大、太广，此时预设的问题则是无效的。但是，如果老师在备课时与学生换位思考的话，只需将上述创设的问题稍做调整便会是另一番景象了。比如将创设的问题改为：既然直角三角形从“边”与“角”都可以定形状，那么当直角三角形中的一个锐角的度数确定时，它所在的直角三角形中的直角边与直角边之间是否会存在关系？这样的问题创设便是有效的，学生会很明确地研究二者的关系，此时教师只需再借助一些特例让学生观察，学生分析问题的方向就会很明确，“生成”就在这里产生，学生的思维自然而然会将特殊推广到一般，那么结论便呼之而出了。这样的问题创设便是有效的，会起到牵一发而动全身的效果。第三，“预设”要建立在充分理解教材的内容编排和教材设计的意图的上，将学生的思维生长点定位在此基础上，会让抛出的问题与学生进行充分的思维碰撞，顺利地让学生从模仿教师的过程到自主思考的过程。第四，“预设”时要充分预设学生的情感态度价值观，因为学生是有富有个性的个体，对预设时提出的问题在不同的经验的基础上，学生可能对同一问题产生不一样的看法。这恰恰是学生发散性思维的关键时刻，这样的预设会使课堂活动中师生双方收获意想不到的“生成”。

其次，有效的问题创设所提出的“问题”应具备精准性、必要性、传承性的特点。精准性能为学生思考问题，分析问题提供准确的方向，也能让学生感受到数学的严谨性与简洁美。例如在《探索三角形全等的条件》一节中，教师创设的问题是：“判定三角形全等的条件是否可以简单一点，能否减少一些边的条件，或者角的条件？”这样的问题一提出，学生就非常明确要做的事情是要将“三个角分别相等，三条边分别相等的两个三角形全等”这个命题中的条件进行减少，同时还得保证结论成立。这样精准的且有效的问题创设，会让学生体会到如何去发现问题、提出问题的过程，进而顺利进入分析解决“判定三角形全等条件”这个问题的过程。学生体会数学知识学习的价值与意义是由所创设问题的必要性决定的。例如在《关系法表示的变量间的关系》中，教师在引入有效的创设问题是：一杯奶茶19元，买x杯奶茶要用y元，那么可否用等式来表示y与x之间的关系？举例说明生活中能用y=19x这个关系式表示的例子。创设这样的问题会引发学生思考，学习用关系式表示变量间关系的必要性，也向学生解释为什么还要进行第二种变量间表示法的学习，同时所创设的问题还会引发学生去思考关系式法是怎样体现变量间的关系的，与表格法相比，它的优点与不足是什么。这种有效的问题创设会让学生在自主探索与合作交流中，积累数学问题被发现与解决的基本的数学活动经验。有效的问题创设所提问题具有传承性，可以更好地帮助学生进行知识的建构，完善知识的框架，确保知识的完整性，引导学生用类比的方法进行学习。例如在《探索相似三角形的条件》时，这节课教师有效的问题创设是“探索条件这一类型课我们有学习过，当时我们在做一件什么样的事？”这样的问题会引发学生的回忆，继而学生就会调动在研究三角形全等的条件时所累积的直接或间接的经验，并加以运用到本节课的探索中去。因此，在本节课的授课过程中，教师组织好相应教学活动后可以大胆放手让学生自主完成探讨过程。在学生的探索过程中，教师只需起到引导者和合作者的作用，鼓励优生采用合作的方式进行探索并总结结论，甚至可以进行严谨证明。对成绩比较薄弱的学生着重关注，并适当地参与合作，在合作中采用的引导方式要具备启发式，利用有效的问题创设让全体同学都参与，也适应不同层次学生的发展。

再次，数学课堂上进行有效的问题创设能让学生充分感受发现问题与提出问题，分析问题与解决问题的全过程。同时，更是在创设机会让学生自主地模仿全过程，发展创新意识等核心素养。例如在《正弦与余弦》的课例中，老师进行有效的問题创设是：直角三角形中，直角边与直角边的比值能决定锐角的大小，同时锐角的大小也会影响直角边与直角边的比值，那么在直角三角形中，锐角α的大小与α的对边/斜边的比值是否具备上述的关系呢，你将会进行怎样思考？教师这样的问题创设既提醒学生回顾在第一课时“正切”的学习过程中所运用的研究方式与数学方法，也是创设机会让学生自主地将上节课所积累的经验运用到本节课的学习中。基于上节课的研究，学生便会去利用特殊的含有45°的直角三角形入手探索得到45°角的对边/斜边=1/√2的结论，再利用测量等方式去判断一般的锐角，如65°角的对边/斜边的比值是否不随直角三角形大小的改变而改变的，从而归纳猜想：在直角三角形中，α的对边/斜边的值是会随着锐角α的大小的改变而改变，最后再进行严谨的数学证明，从而引出正弦的概念。到这里，学生便会进一步思考，那么在直角三角形中，锐角α与α的邻边/斜边之间是否也会存在一定对应的关系，经过一系列的自主探索，最终余弦的概念也会顺理成章地得到。所以通过一个有效的问题创设学生有机会主动经历了怎么发现问题，怎么提出问题的过程，经历了分析问题和解决问题的一般方法就是从多个特例题入手，再总结归纳猜想，最后进行严谨的证明得到结论。在这个过程中，学生也会知道研究数学问题的常用方法是合情推理和演绎推理同时进行的。学生在这样的教学活动中就能化间接经验为直接的活动经验，这种课堂效率既高效，又充满活力，真正地将课堂还给学生，明确了学生是学习主体的地位，同时探究中还能提升学生自我效能感，无形中增强学生学习数学的信心。教师在教学中进行有效的问题创设，能高效驱动学生数学核心素养的发展。

最后，有效的问题创设还应在课堂上留痕，重视教师的扮演示范作用，直观地展示所创设问题生成与发展的全过程，直观地展示有效创设的问题的探究思维过程，直观地展示探究活动的基本步骤，直观地展示解决问题的规范格式。在教学中，部分老师容易出现将问题提出后，而忽略将问题保留在黑板上恰当的位置。由于初中生的注意力分配能力不强，就容易造成学生在丰富的探索活动中忘记探究的目标问题，从而迷失方向。因此，在有效的问题创设驱动下的数学课堂板书，不仅要有本节重点知识，或者重点例题的书写格式，也要考虑以思维导图的形式展示发现与提出问题，分析与解决问题的整个过程和过程中运用的数学方法思想。这样能确保学生在学习一节课之后，不仅是只留下知识与技能，而是留有可借鉴的思维活动的过程与方法，同时也为学生总结数学基本活动经验提供了可参照的依据。

有效的问题创设的数学课堂教学，将为学生创新意识和应用意识的培养打下良好的基础，也将为学生进一步发展提供宝贵的经验。

参考文献：

[1]魏小鸣.让学生的数学学习浸润“过程”味儿[J].小学教学参考，2016（30）.

[2]王德明.核心素养需要板书设计回归理性[J].新教师，2017（9）.

[3]卢映芬.积累数学活动经验培养问题解决能力[J].小学教学参考，2019（35）.

作者简介：

颜月红，福建省漳州市，福建省漳州第一中学。