“理”中入五味 复习更高效——浅谈小学数学复习课“整理”的教学策略

江苏南京市小西湖小学 马 芸

古代教育家孔子曾提出“学而时习之”，德国心理学家艾宾浩斯也提出过“知识遗忘曲线”，这都揭示了数学复习课的重要性。五年级的数学教材每一单元后都增加了“整理与练习”板块，赋予了复习课更明确的意义。“整理与练习”中“整理”在先，突出了“整理”在教学中的重要性。整理的关键是促进知识的系统化，形成知识网络，使得所复习的知识点条理清晰，学生的知识结构脉络分明。

学生经过一段时间的学习，掌握了很多数学知识，而这些知识内容在学生头脑中是零散的、碎片化的。要完善学生头脑中的这一认知结构，必须引导学生自主活动，对知识进行自主建构。然而，整理的方法不是由教师直接教给学生，整理的结果也不是由教师直接告诉学生，这个建构的过程无人可以代替，学生必须通过自主活动，主动地重组建构才能获得。因此，在教学过程中，教师要引导学生主动参与数学知识的整理过程，主动经历数学知识的应用过程，养成自觉整理知识的良好习惯。笔者依据教材的设计意图，对“多边形的面积”这一单元的“整理与练习”进行了探索与研究。

对“多边形的面积”这一单元进行整理与练习，其中“整理”是主线。在以建构面积公式之间的联系为教学明线的整理过程中，把“转化”思想这条教学暗线贯穿于整堂课。在整理中，笔者融入了“面、问、品、练、思”五种“味道”，使练习课复习更高效，指导学生将知识结构化和系统化，思维再发生、再提升、再创造、再拓展、再升华。

一、理中有面：思维再发生

为了引导学生自主整理知识，完善认知结构，让思维再发生，将学生的认知提升到一个新台阶，课前，笔者布置了“多边形面积的整理与复习”学习单，要求学生在复习本单元的所学知识后，完成题目。笔者设计的习题有：（1）想一想：你已经学过哪些多边形的面积公式？你能用自己的方式将多边形的面积公式进行整理吗？（2）你能选择上面的1～2个图形，画图演示公式的推导过程吗？（3）在刚才整理的过程中，你有哪些问题？你想提醒大家什么？（4）在学习平面图形的面积计算时，哪些题目容易出错？收集并整理一道题目。以上前两道题目让学生自主建构面积公式之间的联系，渗透转化思想，将知识由点、线转化到面，达到“理中有面”。后两道题目让学生自查，一边整理知识，一边找错题。

笔者将学生的作业整理后进行了分类：有的学生用画图的方式整理，包括树状图、网络图等；有的学生用表格的方式整理；有的学生用思维导图的方式整理，还有的学生用数学故事、数学小品的方式整理，前两种方法学生使用得较多。学生自主整理出了已经学过的五种图形的面积公式及这五种图形之间的联系和推导过程，还整理出了在计算、单位及应用方面容易出错的地方。由此可见，只要教师平时重视对学生进行整理方法的指导与训练，重视活动经验的积累，学生完全有能力自主整理与复习相关内容。课前整理为后续的课堂整理和学习积累了活动经验和材料。

二、理中有问：思维再提升

根据课前的整理，学生会发现一些问题和困惑，主要来自两方面：一方面是对各知识点之间建立联系，在建构知识网络图的过程中出现困难，对某个知识点没理解到位；另一方面是对错题的再次出错和对难题的不知所措，这些都能从学习单上找到答案。于是，笔者根据学生的学习单上的材料和错题，采用“理中有问”的方法，让学生找出自己存在的缺漏，加深对知识的理解，使思维再次提升。这里的“问”来自两方面：一方面是学生汇报时的生生一对一提问，另一方面是学生展示错题时的全班一对多的提问。

1.一对一提问

课中，笔者将学生课前整理的材料进行分类汇总后展示。为了让学生对课前的整理更加完善，笔者安排了小组交流、全班汇报等活动，让学生充分交流、讨论、评价。同时上台展示的学生会提出一些问题让其他同学思考，有的是自己的疑问，有的是自己的提醒，并请同学作答。如“三角形和梯形面积公式为什么要除以2？”“已知三角形的面积和底，如何求高？”“平行四边形的底和高选择时要注意什么？”等。

学生互相提问，在提问的过程中，他们更容易接受同学之间的提醒，更愿意帮助其他同学答疑解惑，向其他同学展示好的学习方法，大家互相学习，取长补短，共同进步。

2.一对多提问

学生对于自己的错题展示，根据课前查找的一些典型错题进行提问，查缺补漏。全班学生集思广益、辨析明理、共同解答，如有几个学生都选择了单位换算和面积公式结合起来的题目，都提到这类题目特别容易出错，不是面积公式忘记除以2，就是忽略了条件和结果，在单位不统一时忘记单位换算，顾此失彼的现象总有发生。全班学生纷纷出谋划策，有的学生提到做标记，有的学生提到如何检查，大家心往一处想，劲往一处使，努力不出错。

由课前的个人“理”到课中的大家“理”，是“整理与复习”学习活动的继续与深入。这样能帮助学生不断提高认识，完成整理的“升级”，学生不仅能把知识整理得更清晰、更完整、更严谨，还能学到一些知识整理的方法，体会整理知识的重要性和必要性。

三、“理”中有品：思维再创造

在整理过程中，每个学生对这一单元都有自己的见解和想法，这就是“品”。笔者把学生的独特见解和想法都进行了整理并展示出来，让大家共同感受“理”中有品。

一品数学小故事。爱好写作的学生在整理过程中把图形之间的互相转化写成了数学故事，并在小组里排练成了数学小品。小品生动有趣，语言精练，通俗易懂，把图形之间的转化表演得惟妙惟肖，让人记忆犹新。学生们在“品”中真正理解了图形之间的联系，把所看所想形象转变为知识的网络图，直观建构出知识之间的联系。

二品数学小视频。笔者把学生们整理出的图形之间转化的图制成了数学小视频，用动画的形式详细演示了图形之间是如何转化的，帮助学生再现面积公式推导的过程。配以音乐，学生看得津津有味，意犹未尽，学生由此能抓住图形之间转化的本质，理清图形之间的联系。动画的演示过程使学生记忆深刻，真正理解转化的本质，并将知识应用到生活中去。学生能自己画图找出图形之间的联系，使联系再抽象，思维再创造。

四、“理”中有练：思维再拓展

“整理与练习”当然与练习分不开。练习不仅仅为了巩固知识，还要促进学生知识体系的完善，思维能力的提升。在“理”中有练、练中带“理”，才能帮助学生建立题目与知识点之间的联系，将知识点真正加以应用。

笔者在本节课安排了三个层次的练习——第一是看图题：“下面四个图形的面积有什么关系”，把本单元的相关知识联系起来进行练习。第二是画图题：“画出与图中长方形面积相等的图形”，把本单元和其他单元的知识整合起来进行练习。通过综合性练习，让学生进一步体会知识间的联系，能综合运用知识解决问题。第三是解决问题：进行拓展练习，加大习题的思考难度和习题的开放程度，提升学生解题技能和思考能力。这三个层面的练习环环紧扣，帮助学生建构知识之间的联系。在练习中再理清图形之间的联系，理清知识点之间的联系，拓展思维。

五、“理”中有思：思维再升华

在本单元教学中，笔者把评价和反思加入到整理中，让学生边理、边评价、边反思，学生在小组内评价其他同学知识整理的内容和方法，自评互评，互相说一说，促成反思的落实和升华；让学生辨析错题，并反思出错的原因，积累相关活动经验，认识到自己的长处和不足，明确自己今后努力的方向，促使学生的思维再升华。

“整理与练习”的教学，可以在整理中融入“面、问、品、练、思”五种“味道”，使复习课的教学更高效、更有趣。实践证明，这一教学策略是有效的，可以激发学生的学习兴趣，培养学生的思维能力。数学复习课是一片需开垦的荒地，只要教师善于思考、勤于实践，相信我们的复习课会越来越精致，越来越高效。