引导算法多样化 促思维有序发展

江苏南京市金陵汇文学校（小学部） 左 雷

在小学数学计算教学中，教师既要重视学生最基本的运算能力、运算习惯、运算思维等常规训练，又要关注学生计算层面的思维训练，努力提升他们计算思维的敏捷性、灵活性和创新性，使得他们的计算能够呈现多样化、多元化的质态，让计算学习有更大的进步，有质的飞跃。当然，要实现这一目标，教师就得转变观念，努力把计算学习的思考还给学生，还应善于优化算法多样化的学习引领，诱发学生发散思维，促使他们计算学习方式有根本性的转变，从而让他们的计算学习充满智慧。

一、引导自主思考，探寻算法多样

一般的计算教学，教师所追求的是速度和正确率，很多时候都会淡化，甚至是忽略计算教学中的思维训练，导致学生只记住如何做，怎样用算理和运算定律，以及运算性质等，却不知道先行的学习思考对计算算理的理解、算法的选择、计算过程的优化与简化等都有着难以估计的作用。因此，在小学数学计算教学中，教师就得关注学生在计算学习中的思维过程，努力引导学生先进行必要的自主思考，从而助推学习的深入，促进算法多样化的实现。

例如，在苏教版三年级《两、三位数乘一位数》例题1的教学中，教师就得关注学生数学知识积累的差异，重视学生数学思维、数学活动经验等诸多方面的差异，创设适合的问题情境，引发学习思考，从而更有利于学生对两、三位数乘一位数乘法口算的学习与理解，让学生在不同的思考中更科学地理解其算法，掌握其算理，使得这部分知识的学习更加扎实，更加有效。

师：请看屏幕上的画面，说说你知道了哪些数学信息。

生：王阿姨买了3箱黑玉米，每箱20根。问一共有多少根？

师：说得不错！你们能列出这个问题的计算算式吗？

学生自主写算式，并不时在小组中交流。

生：20+20+20，一箱20根，3箱就是把3个20加起来。

生：这个加法式子是对的，但也可以写成乘法算式20×3。

师：都很有道理！加法是不需要费力气去研究的，那20×3又该如何计算呢？

生：因为它是由加法变化来的，所以20+20+20的和应该与20×3的结果是一样的，应该都是60根。

生：老师问我们怎么计算，又不是问结果是多少啊！

师：这个点抓得很好，怎样得出60呢？

生：乘法20×3就等于20+20+20，结果是60。

生：20是2个十，20×3就是2个十乘3，是6个十，也就是60。

生：我认为这样更好，因为2×3=6，所以20×3=60。20是2的10倍，所以20×3的积一定是2×3的10倍，就是6的10倍，也就是60。

生：这个方法简单，而且还容易理解。通过以上信息我想到了30×3。可以先看3×3=9，这样30×3就是90了。

生：我明白了，先把20、30这样的数的末尾的0放在一边，先计算前面的部分，最后在结果后面添上前面的0，这样就得出结果了。

师：你们听明白了吗？用这个策略试试40×9，90×5，400×9等。

学生结合学习，再度思考屏幕上出现的几个乘法算式。

……

案例中，面对整十数、整百数乘一位数的学习内容，教师没有刻意地引导，更没有给予过多的讲解，而是把20×3的探究权交给学生，让他们运用自己的乘法知识储备、生活经验、学习经验积累等，积极思考、发散思考，从而学会从不同的角度去解读问题，研究问题，致使整个计算方法呈现多元化，促使学生对算理的理解更加深刻。从中不难看出，小学生的计算学习，教师切不可强加给学生单一的思考方法，而是要引导他们积极思考，发挥出个性思维的活力，力求让学生在多样化的学习中更好地理解算法，领悟算理。

二、引导合作分享，促进智慧交互

促使智慧交互，是实现算法多样化学习的基本策略，也是落实以学生为主体的教学思想的体现。所以，在小学数学计算教学中，教师就得善于解读学生的算法，更要激活学生合作学习的热情，让每一个学生都能投入到算法探究和算法比较之中，从而打破计算教学的桎梏，打破学生计算学习的僵化思维，进而实现多样化算法的学习，促进学生运算能力的不断发展。

例如，在教学苏教版四年级《运算律》练习课时，教师就得利用合适的计算练习的机会，引发学生积极的学习思考与讨论，从而促使他们各尽其能，呈现出百花齐放的理想格局。

师：练习了这么多关于运算律使用的习题。那你能用尽可能多的算法去思考下面的习题吗？

课件显示习题：99×75等。

面对新的练习题，学生们都能积极地进行分析与思考。

生：这样的习题，我遇到过，用100×75-75=7500-75=7425，就可以了。

生：就是这样的啊！

……

师：计算过程是这样的，不错啊！但是你能将这个计算的原理，再理一遍吗？

生：因为99等于100-1，所以99×75，就变成了（100-1）×75，再用乘法分配律进行计算，是100×75-75了。

师：还有其他的思考吗？

问题促使学生再思考，再合作研究其他的算理。

生：我们小组是这样想的，买了99个价值75元的篮球，可以想成100个篮球减去1个篮球，于是就得出算式100×75-1×75，也就是100×75-75。

生：99×75，可以想成99个75，变成100个75减去1个75，我和前面同学的想法是一样的。

……

小学生的数学学习本身就是一个相互借鉴、相互补充的过程。所以，在教学中，教师的责任就是引领，通过切实有效的具体问题，引导学生深入思考、反思学习，并引导他们在交流中拓宽视角，在分享中产生思维碰撞，进而迸发出更多的灵感，让整个学习活动充满活力，也流淌着人性的魅力。

案例中，教师以一条较为常见的乘法分配律计算题99×75为切入口，一边引导学生自主计算，一边引导学生阐述自己的算理，以及计算的依据等，使得计算学习有更多的思维成分存在。同时，引导学生再度从不同角度进行思考，进一步解读这个算式中所蕴含的基本原理，让学生在分享中感受到计算的原理，体会思考的魅力，并对乘法分配律的理解更加深入，使得思维的灵活性得到提升，学生的运算能力、运算素养也都有了相应的提升和发展。

三、引导创新思考，促进思维发展

培养学生创新意识、创新能力，是小学数学教学的核心任务之一。在计算教学中，引导学生进行相应的创新思考，也是发展他们计算能力的重要举措。为此，在小学数学计算教学中，教师既要重视对学生独立思考的引领，又要重视对学生合作学习的引导，更要给予学生必要的创新思考的指导，促使他们逐步养成用不同的方法、采取不同策略去研究问题、解决问题，使得他们的数学思维水平不断攀升，也使得他们运算素养的积淀愈加丰厚。

例如，在教学一年级《20以内减法》时，教师就要引导学生学习从多角度去解读问题、研究问题，从而实现计算学习的突破，以及相关退位减法数学模型的建立，让计算学习变得更具智慧。

师：请看屏幕，说说你看到哪些有意义的数学信息。

生：大树上原来有12只喜鹊，突然飞走了9只。树上还有几只喜鹊？

生：用12-9就可以了，还剩下3只。

师：你们的观察真细致，想得也很好！不过老师有点疑惑，12-9，为什么会等于3呢？

生：用12个小棒，从中取走9根，就像喜鹊飞走一样，不就是剩下3根小棒吗？

生：我先从1捆小棒中拿走9根，只剩下1根，与另外2根再合起来，就是3根了。

生：12是由9+3得来，所以12-9就等于3了。

师：分析得很有道理。想想今天这样的计算与以前我们学习的计算有什么不同呢？

生：不一样了，12-9中2-9是没有办法算下去的，我们就得用整捆中的10根小棒减去9，再合起来计算。

生：不同了，但是也可以这样想，把9分成2和7，先用12-2得10，10再减7就等于3了。

……

案例告诉我们，给予学生应有的空间，他们就能跳得起来，也能够有所收获。因此，在教学中，教师要善于创设自主探究、创新学习的情境，让学生有机会去观察、思考和交流，从而更有效地拓展学习视角，实现学习创新，最终实现算法多样化学习的深入，也促进了学生计算能力的稳步发展，让他们的数学思维在学习中得到锻炼，获得发展。

总之，在小学数学计算教学中，教师要大力倡导“算法多样化”的实施，并以此促进学生独立思考，努力学会用自己的方法去研究计算问题、解决计算问题，从而实现计算思维的不断革新，也使得他们的计算能力、运算素养获得更好的发展。当然，这是一个艰辛且漫长的过程，还需要教师们立足课堂、发扬人本思想，让学生们在不断思考、积极探索中走向成功，走向未来。