对称性分析在电磁学中的应用研究

陈修平

一、对称性分析应用于麦克斯韦方程组

电磁学中，通过亥姆霍兹定理能够知道场源分布明确定场分布，对于场的相关性质主要是以场的环流与通量为依据，也就是安培环路以及高斯定理的描述；至于源的有关性质，主要描述的是源的旋度与散度。如果场源存在某种对称性的情况，那么场的分布也具备同样的对称性。在电磁学中，麦克斯韦方程组是其灵魂与核心，它可以将磁场与电场的相关基本性质高度概况，还能知道电场与磁场存在的普遍规律，这一方程组不仅优美简洁，而且体现着对称性。要是能引入“磁荷”，便可以更好地体现其对称性，将其更好地应用到农业方面。

二、求解磁场问题中应用对称性分析

可以一道例题为例进行分析。例题：已知面电流密度是i的电流经过无限大的平面导体板，试求板外任意点的磁感应强度B。

解析：首先采取对称性分析方式对 方向进行分析，具体如图所示(见图1)，将载流薄板的任一点作为坐标原点构建坐标系，将坐标系的X轴垂直于板面，而Y轴、Z轴在板面内，选取电流方向顺Z轴正向。因为题中给出薄板长宽是无限大的，所以不管是Z轴或者是Y轴，在薄板外任意场点均能看作在薄板的中垂面上，那么这一薄板则能看成相对于Z轴而对称的，由宽是dY的无限长窄条而构成的，可以将每窄条看作为一条长度无限的载流直导线，基于磁感应强度公式，其正面外的任意一场点，每对场点与Z轴对称窄条而生成的合磁场感应强度d +d 沿Y轴正向，所以载流导体薄板产整体所生成的磁感应强度 沿Y轴正向，因此 仅有Y分量，也就是均匀的无限大载流导体薄板之外任一场点的磁感应强度沿和薄板相平行的Y方向。针对和薄板等距的各点，因为薄板能够无限大，因此对于薄板而均处于一样的位置，因此和薄板距离相同的各个点 的大小均是相等的。由此可见，均匀而无限大的载流平面板之外的任一磁感应强度方向是和板面平行的，而且面上电流方向呈现出右手螺旋关系，和薄板距离相同的各点磁感应强度也是相同的。基于上述分析的磁感应强度特征，采用矩形安培环路，当中两个长边长度为Δl和薄板面相平行，而且在薄板两侧，至板面距离一样，而两个短边则和板面相垂直，通过安培环路定理可以得知：，进而得出。

三、求解电场问题应用对称性分析

已知电荷在带电体上的分布，求解激发出来的电场强度是主要内容之一。而对静电场的电场强度进行求解，主要会采取以下两种方法：一是叠加法；二是高斯定理法。叠加法是求解电场强度的重要方法，可以说任何关于带电体电场强度的求解均能应用这一方法，但采取该方法进行求解会涉及很大的计算量，而通过对称性分析法，则能将计算过程简化。如果其电场分布符合一定对称性，则可以用高斯定理进行求解，这一方法不仅计算简便而且快捷。

在学习电磁学时，要充分掌握这一对称性原理与分析方法，基于对称性这一角度对问题展开分析，不仅能强化学习效果，还能提高抽象思维能力。