高等师范教育数学专业“解析几何”教学改革探究

（宿迁学院，江苏宿迁223800）

随着高等教育“厚基础，宽口径”的培养思路深入人心，为了促进学生更深刻地理解每一门课程的基本知识点，掌握每个专业的基本技能，并适应后续相关各课程的学习，许多高等院校都加强了对基础课教学的研究与改革。“解析几何”是高等师范教育数学专业的一门重要学科基础课，它是几何学的一个分支，为“几何”体系的科学研究奠定了一定的理论基础，是后继课程，如“高等几何”“微分几何”等必备知识，并且为“数学分析”“高等代数”等数学分支的教学与科研提供几何背景。“解析几何”的教学目标在于通过对“解析几何”基本知识和基本方法的学习，培养学生运用解析方法解决几何问题的能力、空间想象的能力以及在实际问题中运用“解析几何”知识和方法的能力，并为学习“数学分析”“高等代数”和其他有关课程奠定基础，全面体现知识、能力和素质的统一。

一、“解析几何”课程教学现状

近年来，笔者所在的宿迁学院文理学院加大了对“解析几何”课程建设的投入，并进行了多方面的教学改革。改革取得了一定成效，但这门课程在其教学实践中却没能引起教师和学生足够的重视。“解析几何”课程教学现存的主要问题如下。

（一）部分学生学习目的不明确

虽然“解析几何”“数学分析”和“高等代数”历来被称为数学专业的三大主干课程，但是“数学分析”与“高等代数”往往在学生考研试卷中所占分量很重，而大部分学校又都没有把“解析几何”列在研究生入学考试考察范围内。再加上宿迁学院数学与应用数学（师范）专业“解析几何”课程的课时远远少于其他两门课程，部分学生由此认为“解析几何”课程没有那么重要，仅把学习目标定位为通过该课程的考试。这就导致“解析几何”教学效果相对较差，培养学生的科学素养也就成了一纸空谈。

（二）部分教师照本宣科，不注重学科之间的融合与渗透

纵观“线性代数”（“线性代数”是“高等代数”的主要部分）与几何的发展历程，“解析几何”与“线性代数”从来都是密切联系且相互促进的，许多代数知识可以在“解析几何”中找到直观的几何解释，比如“解析几何”中二维、三维几何空间就可以看作是线性代数中线性空间这一概念的实例模型；代数也反过来能为几何提供研究方法与工具，典型的比如我们用代数中线性相关这一概念来刻画解析几何中两点共线与三点共面，“解析几何”中典型的“向量的向量积与混合积”也都是以线性代数中行列式为工具来表示的。教师教学过程中如果不能将代数与几何恰如其分地融合与渗透，就无法更好地将几何问题代数化处理，也无法体现代数作为解析几何主要工具的作用，学生所学知识相对孤立和片面，缺乏系统性，自然教学效果不理想。

（三）教师教学理念的先进性和教学手段的灵活性不够

“解析几何”作为高等院校数学专业的一门必修课和基础课，突出的特点是需要重视背景、思想与应用的讲授，坐标法是“解析几何”的基本方法，数形结合是其基本思想。实现这些目标离不开多样化教学模式的实施，离不开信息技术的结合利用，恰当的信息技术可以化解“解析几何”内容的抽象性，使其更加形象与直观。合理使用信息技术进行解析几何教学自然就成为教师的基本技能之一[1]。但是，目前大部分几何教师仍然停留在单调枯燥的“黑板加PPT”传统教学模式上，这种教学方式更多地注重传授知识，忽略了学生才是学习的主体，更无法体现“学生中心”的理念。

（四）考核方式单一

当前，“解析几何”课程考核比较普遍的做法是平时成绩与期末成绩按3∶7核算总评成绩，其中平时成绩由考勤、作业、课堂表现、阶段性测试或期中考试及作业几部分组成。其中作业差不多是每周一次，教师也按周批改，这对督促学生的平时学习起到了一定的作用，但是由于作业均由学生课后自行完成，所以教师无法了解每个学生完成作业的具体过程，显然这样的督促力度相对很小；同时，传统的考核内容理论相对较多，阶段性测试、期中、期末考试形式比较单一，无法充分考核学生对知识的掌握和对所学知识的应用能力，这非常不利于培养学生的综合素质和能力。

综上所述，该课程实施教学方法改革具有必要性和重要意义，这也将有利于宿迁学院培养合格的中小学师范人才。

二、“解析几何”课程教学改革的措施

师范专业认证为我国师范类专业的课程及其教学改革指明了方向。根据“学生中心、产出导向、持续改进”的专业认证理念，本文以宿迁学院数学与应用数学（师范）专业学科基础课程“解析几何”为例，探讨了“解析几何”教学改革研究的一些必要措施。

（一）提高“解析几何”课程的明确性

对师范类学生而言，“解析几何”课程不仅关系到“数学分析”“高等代数”及“微分几何”“高等几何”等课程理论知识的学习和理解，其内容还是教师资格证考试笔试环节的重要组成部分，是以往各届全国大学生高等数学竞赛的必考知识点，是毕业论文选题常见的方向，所以，能否学好“解析几何”课程，不仅直接关系到学生能否顺利毕业，还对其综合素质的培养和提升有着至关重要的影响，从而与其将来能否成为一名优秀的中学几何教师密切相关。在教学过程中，教师应充分挖掘“解析几何”与“高等代数”“数学分析”等主干课程的结合点，突出“解析几何”与这些课程的关联性[2]；帮助学生理清大学解析几何与中学几何的密切相关性；鼓励学生尽早备考教师资格证考试及全国大学生高等数学竞赛等，帮助广大学生深刻认识“解析几何”课程的重要地位与作用，提高学生学习“解析几何”课程的主动性与积极性，从而不断提高教学质量，提高师范生的综合素质。

（二）拓宽教学领域，注重学科之间的融合与渗透

“解析几何”不仅可以帮助学生对其他课程理论知识的学习和理解，对其科研素质的培养和提升也有着至关重要的影响。从内容方面来讲，“解析几何”与“高等代数”和“数学分析”有着本质的联系。教师在课堂讲授过程中，如能拓宽思路，注重学科之间相关内容的相互融合与渗透，注意引导学生积极探索、深入思考，提高学生学习兴趣，并能对所学知识融会贯通，对培养学生灵活运用的习惯和能力，都将非常有帮助[3]。如前文所述，“线性代数”中有关方程组的理论本质上与“解析几何”中平面与直线的理论是同一内容，只是“解析几何”仅限于讨论三维空间的情形，而“高等代数”所讨论的范围更宽泛而已。类似的，“解析几何”与“线性代数”在许多其他内容方面也有着密切的联系，“解析几何”与“数学分析”及其他课程也有诸如此类的联系。教师如能在课堂上对相关内容进行融合与渗透，加强各学科之间的联系，拓宽其教学领域，将很大程度上影响学生的学习和思维，深化学生对各科知识的理解，从而提高学生灵活应用知识的能力。

（三）借助信息技术，实施多样化教学模式

随着师范专业认证的进行，师范类各科课程都围绕“学生中心、产出导向、持续改进”的专业认证理念，不同程度地开展着教学改革工作，“解析几何”课堂教学也应由教师“一言堂”模式向以学生为主体的开放式教学转变。比如教师可以实施“线上+线下”的混合式教学，将相关内容的视频在一周前投放到学习通或其他平台让学生课前进行线上预习，并发放相应的线上预习作业；然后教师根据学生的预习作业完成情况进行线下教学即课堂教学。在“解析几何”的课堂教学过程中，根据“突出重点，分散难点”的原则，采取讲授式、示范式、讨论式和研究式等教学方法，阐释基本概念和基本定理，突出形数结合的学科思想，把经典几何的结构和内容尽可能用现代数学的观点和语言来表述。对于轨迹与方程及二次曲面等内容，教师要注重将传统教学手段与现代信息技术相结合，利用数学软件制作一些几何图形的动画演示，使学生在学习过程中加深对空间几何图形的理解；有效调动学生的学习积极性，激发学生的内在潜能，以达到培养学生的自主学习意识以及运用解析几何方法和知识解决实际问题的能力[4]。

（四）注重过程性考核

合理的考核方式，既要能体现学生对基础理论知识的把握程度，又要能反映学生在整个学习过程中其他各方面的努力程度及学习成效，这对学生的学习起到正确的导向作用[5]。通过实践，可增加部分预习作业以检验学生课前线上预习的进程与成效；可借助超星学习通上的练习代替部分传统的课后作业；还可以利用章节测试的方式代替期中考试，同时试题应不仅能考核学生对解析几何基本概念的掌握情况以及对本课程基本方法的应用情况，还可以适当地考查学生对几何学知识的综合运用能力，以保证学生能将兴趣与质量相结合。

综上，为了使学生更多地了解“解析几何”课程的学科思想，扎实地掌握该门课程的基础知识，并学会运用解析方法解决几何问题，更好地促进其自主学习和研究性学习，更好地迎接师范类专业认证，宿迁学院根据“学生中心、产出导向、持续改进”的专业认证理念，对其数学与应用数学（师范）专业“解析几何”课程深入开展教学改革研究，对于培养基本功扎实，综合素质优良的中小学教师具有相当重要的意义。