初中数学“图形与几何”教学中空间观念的培养

高超

摘  要：“图形与几何”是初中数学教学中重要的一个知识板块，也是学生逻辑思维的起步。学生数学空间观念的发展和培养不仅有助于提高学生的数学素养，也有助于学生认识客观世界和发展空间思维，而且空间观念也是学好“图形与几何”的必要条件。所以该文以“图形与几何”板块中的知识为例，探索在初中数学教学中应怎样培养学生的空间观念。

关键词：初中数学  图形与几何  空间观念  教学

中图分类号：G62                              文献标识码：A                    文章编号：1672-3791（2020）10（c）-0143-03

Abstract： "Figure and geometry" is an important part of knowledge in junior high school mathematics teaching， and it is also the start of students' logical thinking. The development and cultivation of students' mathematical space concept not only helps to improve students' mathematical literacy， but also helps students to understand the objective world and develop spatial thinking. And the concept of space is also a necessary condition to learn "figure and geometry". So， this paper takes the knowledge in "figure and geometry" as an example to explore how to cultivate students' concept of space in junior high school mathematics teaching.

Key Words： Junior high school mathematics; Figure and geometry; Space concept; Teaching

空间观念是以现实生活中积累的几何直接经验为基础，逐步建立起来的间接经验[1]。空间观念也可以理解为空间想象能力，在《数学课程标准》中对于空间观念的主要表现进行了描述，其中包括能够依据事物的表征抽象出几何图形、能根据语言描述画出图形等。学生对空间观念的培养和发展大部分都是源于对“图形与几何”知识内容的学习，在教学过程中空间观念也应该贯穿于“图形与几何”学习的全部过程，由此可以发现在“图形与几何”板块的教学中对学生空间观念的培养是尤为重要的。

1  “图形与几何”教学中空间观念的培养

1.1 通过直观感知，培养空间观念

初中阶段学生对事物的感知还停留于对事物外在表象的观察，头脑中对事物的想象能力还不高，所以在“图形与几何”的教学中应该重视学生的心理发展特点，通过实际物体让学生进行直观的感知，化抽象为具体，这样不仅可以培养学生的空间观念，也可以激发起学生的学习兴趣，而且可以生动形象地展示出物体的形状和大小。这种几何教学直观性包括实物的直观性、简约符号的直观性、图形的直观性等[2]。

比如学生刚步入初中阶段在学习图形的初步认识时，此时学生对于“图形与几何”的掌握仅仅保持在小学中对于图形直观的认识和计算上，所以此时应该借助实物模型和多媒体课件等工具进行辅助教学化抽象为具体。通过实物的观察和多媒体的播放可以充分调动学生学习的积极性和求知欲，通过多媒体展示的图形可以让学生在教室中或者平常生活中看见的建筑物来举例，这样学生不仅可以学到知识还可以发现生活中处处离不开数学，由此来增加学生的空间观念。通过多媒体课件的使用，不仅可以给学生呈现出图形的变化过程，还可以培养学生的空间观念以及让学生更加清晰地掌握数学的性质和概念，如可以用多媒体演示什么是轴对称图形、什么是中心对称图形等。各种直观的实物教具、几何体模型、图片和课件的展示，都是培养学生识图技能很好的素材[3]。

例：如圖1所示，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B、C的坐标分别为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，直线AB交X轴于点P。若△ABC与△关于点P成中心对称，则点A^'的坐标为。

分析：此题考查中心对称图形的性质以及图形与坐标中的知识点，这道题把图形和直角坐标系进行联系，加强了坐标与其他数学问题之间的关系，这样也就是提高了学生对空间观念能力的掌握要求。根据题目中的要求写出对应点的坐标也体现出数形结合的思想。通过这道试题可以使学生明白原来用坐标也可以描述几何图形的旋转、平移、变换之后的位置。学生在日常的学习中对于解决单一的中心对称问题是没有任何困难的，但是在解决这种综合问题时就会出现问题，也就是说明学生对于数形结合掌握得不是很好。所以此时通过多媒体展示出图形的变化过程，不但可以使学生更加直观地感受变化过程，也可以更加理解什么是中心对称。多媒体的使用可以化抽象为具体，不但可以培养学生的数学思维能力，也可以有效检验课后的学习效果[4]。

1.2 通过实际操作，培养空间观念

数学是一门实践性较强的学科，特别是几何学习这个模块[5]。学生在动手操作的过程中会激发自身的学习兴趣，并且在操作过程中会伴随着观察和思考，这样更加有利于对几何图形的理解。图形是几何的核心，学习几何是要建立在识图、画图的基础上，是培养学生空间观念不可或缺的[6]。通过学生在解决问题时的动手实践操作，可以让学生在动手实践过程中不断发展和构建自己的空间观念，所以在课堂教学中教师应该充分调动学生学习的积极性，发挥学生的主体作用，让学生在乐趣中进行学习，因为兴趣才是最好的老师。

比如在学习立体图形的展开图时，可以通过课件展示出长方体，首先让学生进行思考，然后通过小组合作的方式將课前准备好的长方体的表面适当剪开，观察它的展开图并且画出示意图，由此可以初步建立学生的空间观念，然后让学生用自己的语言说明展开图的特性，并且讨论为什么出现这么多不同形状的平面图形，并由此得出结论。通过上述的交流和讨论不仅可以发展学生的空间想象力也培养了学生的动手操作能力。学习立体图形的展开图主要是考查学生的观察以及动手操作能力，经历平面图形与立体图形的转化过程不仅可以初步建立学生的空间观念而且可以有效发展学生的几何直觉。

分析：此道题考查的是学生对立体图形展开图的掌握，即考查的是学生将平面几何图形转化或者是想象成实际物体的能力，也是图形展开和图形折叠之间关系的另一种表达方式。可是学生对立体图形与平面图形之间关系掌握的还不是很充分，所以在此类题型的讲解下应该让学生通过实际操作，把选项中的每一个平面图形都做出模型，使学生在自己动手操作的过程中找寻问题的答案。通过动手操作不但能激发学生的求知欲，而且也可以培养学生的空间观念、发展学生的空间能力，帮助学生在面对类似问题时提供问题的解决方法。

1.3 通过独立思考，培养空间想象力

培养学生进行独立思考是有效提高学生空间想象力的手段之一，而对“图形与几何”试题进行思考恰好可以培养学生抽象思维以及想象能力。其实学生要想理解几何题目本身的性质和意义就需要学生多进行思考、多进行联想，这样不仅可以培养学生自身的空间观念，而且对学生抽象思维的发展也非常有帮助。虽然独立思考会提高学生的空间想象能力，但是也是需要一定的条件，即在这种独立思考的过程中我们应该帮助学生创造一个良好的学习环境，使学生能够有效地集中注意力。其次也应该让学生以参与者的身份来进行思考问题，这样不仅可以发展学生的动手操作能力也可以培养学生的语言表达能力。

在日常生活中，教师也应该多组织学生进行一些数学小活动，通过设置不同难度的活动，不但可以使不同层次的学生都得到相应的发展，而且能够激发学生的学习兴趣，通过对学生的学习活动结果给予评价，使学生在活动中能够不断培养空间观念。

2  结语

培养学生的空间观念可以使学生更好地认识和探索现实世界，通过空间观念的培养也可以更好地发展学生的想象能力和创造能力，因为空间观念是培养学生形成创新精神的首要因素。所以在日常的教学中应该重视培养学生的空间观念，让学生融入课堂并且动手操作，在动手操作中去理解图形的性质体会数学的思想方法，也可以在动手操作中培养自身的空间想象力，以此来发展学生的空间观念。

参考文献

[1] 郑吉婷.培养学生的空间观念——以“图形的旋转”一课为例[J].教育观察，2019，8（18）：40-42.

[2] 杨玉萍.几何图形教学中学生空间观念的培养探研[J].成才之路，2020（7）：80-81.

[3] 李萌.初中生数学图形处理技能培养的策略研究[D].河南大学，2019.

[4] 李航航，贺艳文.巧用多媒体技术，激活课堂教学——探析多媒体在图形与几何教学中的运用[J].数学学习与研究，2020（3）：68.

[5] 曹晓燕.如何在初中数学教学中培养学生的空间观念[J].数学教学通讯，2017（14）：77-78.

[6] 赵智雄.九年级学生空间观念的调查研究[D].渤海大学，2019.