初中数学函数应用题的解法探究

王运韬

摘 要：数学来源于生活，同时又应用于生活。开展应用题教学活动，目的是引领学生借助方程不等式以及函数知识来对各种生活问题进行剖析，逐步提升学生的学科综合素养，使他们富有应用以及创新意识，这也是初中数学教师要重点关注的问题。本文结合初中生的具体现状和建构主义学习理论，围绕初中数学应用题的教学作了详细的剖析，同时有了可喜的成效，仅供参考。

关键词：初中数学;函数;应用题;建构主义

中图分类号：G63          文献标识码：A          文章编号：1673-9132（2021）01-0021-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2021.01.010

一般函数问题涵盖知识面较广，可以有效锻炼学生思维能力，若要把这一内容学懂学会，就要清楚地熟悉多种函数的概念以及基本原理。学生学习时必须对各种问题以及具体的解决手段进行总结，提高自己的思维能力。对于函数问题，要对题目要求辨析清楚，判断奇函数问题类型，借助正确的判断来对问题进行解决与归纳，使自身的解题速度还有解题的正确率得到保证。

一、数学函数应用题的解法核心思维能力

若想要快速解决函数应用题，必须要对一次函数、二次函数，以及反比例函数这些概念熟悉掌握，建立起它们之间的联系，准确判断和选择题目中出现的函数问题。函数应用题的问题背景非常繁杂，学生要学会梳理，同时准确找出其相对的函数关系式，进而开展计算。进行函数应用题求解，要培养的是学生对问题的分析以及解决能力。以方法角度来讲，学生必须要有充足的生活背景为保障，而且要有扎实的函数基础知识，提供智力支持。要尽可能的具备将条件与函数关系式进行快速转化的能力，短时间内构建函数模型。如果对函数的应用题进行求解的话，不应只关注函数关系，更要着重关注对题目条件的分析，还有对问题的思考以及和相关函数关系式进行联系。

二、函数应用题的知识储备规范

（一）保证基础知识牢固

进行函数研究时着重关注的就是已知条件还有相应结果之间存在的数量关系。对于初中生来说，他们的主要任务就是把数学不同层面的知识进行串联，形成知识网络。在函数知识体系中，无论是一次函数还是二次函数又或者是反比例函数都是函数体系中较为基础的知识，同时对于解决实际问题起到至关重要的作用。如果学生能够真正掌握相关的基本概念和原理，那么他们就能在解决问题时方便地调用知识储备，从多种角度进行思考，从而获得不同的解题思路。同时，只有科学合理地切入，才能够在解题时提高效率，但是如果切入点出现偏差，会使问题的复杂性程度加深。对于函数应用题来讲，在解法上具有高度的灵活性，学生一定要梳理解题思路，同时明确其关系式。所以，在教学过程中，数学教师必须要重点培养学生独自思考的解题能力，使他们尝试总结多种类型函数和多种解题思路与思考角度。

（二）剖析题目里各种条件能力

在求解函数问题的过程中，重点关注的就是剖析题目里出现的各种条件以及函数关系式，只有判断出正确的函数关系式才能有助于问题的解决。在学习的过程中，有些学生在解题时比较着急，容易出现分心的情况，但是想要发现函数关系式必须要冷静观察和琢磨，要进行大量的分析以及归纳，找出正确的关系式。在围绕学生开展系统教学以及训练时，教师要着重关注学生分析题目能力的培养，让学生对具体的函数关系式详细思维过程进行抽象化概括，进一步培养学生的思维活性。

（三）灵活应用公式定理

不难发现，不管解题多么的复杂，但是都要应用到教材里基础的公式和定理。首先，这一类公式定理是学生必须掌握的初中数学较为基础的内容。其次，这也是学生在开展数学分析活动时所必须要依据的标准还有参照。因此，学生若想快速地解题，一定要清楚地了解各项公理以及公式，并做到精准应用。围绕公式定理大量分析探讨不难得出结论，在初中阶段出现的各种公式以及公理，主要是由逻辑用语还有字母符号共同组成的，顺口程度不高，所以想要将其牢记需要付出很大的精力，只有反复地进行练习以及巩固才能形成深刻记忆。

三、关于初中数学函数应用题具体解法探索

（一）精准掌握函数应用题实际立意

想要顺利地对函数应用题进行求解，就一定要清楚地了解函数应用题实际的意义，解题时要围绕函数题目做大量的分析，了解它的真正意义，只有这样才不会出现理解偏差，从而杜绝错误结果的出现，影响解题的效率还有质量。所以，对初中的函数应用题进行求解的时候，要对题目要求进行反复的阅读。一般情况下应用题题目字数较多，很容易使学生解题的思路受到影响，所以要科学合理地进行审题，掌握其实际意义。例如，我对苏科版教材里边的函数应用题做了大量的研究，比如下面这个例子：一个服装销售部门一件衣服进价是150元，如果它的售价设定成200元，月销售量将达到20件，如果销售额每降低5元，将会增加每月10件的销售量。假定一件衣服降价是x元，同时一件衣服拥有y元人民币的利润，给定函数关系表达式。（1）比如上文所讲，要找到题目实际立意，立意為求每件衣服的降价以及利润中的密切联系。参照此类需要，不难得到结论：利润=销售价-降价-进价。（2）参照此公式，可找到同Y的函数关系式如下：Y=200-x-150=-x+50假如处于商家并不处于亏损的状况下的取值是0≥x≥50。

（二）着重提升学生建模水平

大量应用题均能归纳至有关问题模型里，可以使学生建模能力得到提升，真正地应用于实际问题的解决上。在初中时期进行应用题的教学时，教师要着重关注培养学生对各种问题模型的认识，使学生掌握多元问题的多类型解题技巧，可以起到较好的解题效果。教师能够选择借助相对特点明显的问题范例来不断培养学生剖析问题的能力，使学生能够形成属于自己的模型构建方法，可以使学生较为精准地对应用题进行解决，也可以改善解题效率。比如在对函数模型，具体构件形式进行讲解的时候，选择下述这个例子：一个商场想要购买紧俏品，在市场走访后得出结论，假如月初出售的话，有15%的获利，而且可以于当月月末继续获利10%。如果选择位于月末进行商品出售的话，能够有30%的获利，不过会出现额外的700元的仓储费。提出问题：参照商场目前资金现状，怎样进行购销活动能够使利润空间最大？其实这种题型就是优选题，所以学生能够选择借助列方程来建立函数关系寻找解决手段，而且学生借助模型对数学问题进行解决的话必须重视围绕非常规的问题作出转化以及分解，同时对模型进行纵横联想，使其应用程度提升。这一问题比较有特点，可以使学生较直观掌握优选问题核心，借助对这类问题的探讨，使他们认识到应用函数模型在构件上的重要性，可以使学生的学习积极性得到提升。

（三）生活中的数学应用

在教学过程中，教师必须与实际生活进行结合，使得数学这种教学观得以培养。就好比在七年级阶段对银行利率的计算，教师可以让学生在课下对存款利率进行换算，判断自家存款每年将获利多少。这一类解决数学问题的形式，可以让学生积累更多的数学解决现实问题状况的社会经验，同时可以使学生更加关注自我思考，让他们拥有生活与数学联系的观念。

（四）培养学生正确思维方式

其实数学内容核心便为进行解题时选择的数学思想方法，属于进行数学教学最为核心的环节，在数学问题具体解决中也是不可或缺的。数学教师必须要重视关注学生解题思路的培养，让他们能够总结各种思想方法。学生只有见多识广，才能掌握多种类型特定的解题思路，而且通过练习可使学生书写格式更加规范，让他们无形中掌握更加清晰的解题思维。著名数学家曾强调道：想要进行数学学习，要重视练习的作用，重视思考。如果学生仅仅重视对题目的解决而缺少思考的话，那么即便做了大量应用题，其学习效果也是不理想的。因此，数学教师必须教会学生解题的方法，同时要培养学生的思考能力以及习惯，来促进学生日后取得更优秀的成绩。

（五）提高学生审题能力

数学教学的含义就是数学语言教学。对于数学语言来讲，它的优势特点就是非常的简单，同时并不存在歧义性，而且拥有丰富的内涵，抽象性比较强。通过高效阅读，学生可以逐步提高审题能力，收获意想不到的学习效果。（1）通过阅读掌握主要概念。其实，应用题就和说明文相类似，具有比较繁杂的文字，囊括了很多信息，所以要短时间内进行浏览，掌握大概意思，而且最好是可以手脑结合，边读边画的形式来防止关注不到重要信息的事情发生。（2）通过细读找到核心点。在题目里，很多的关键词以及语句都是核心所在，必须准确剖析和总结，所以学生在进行阅读时要清楚地对每一个字和每一句话进行分析，使他们的联系能够在头脑中显现出来。（3）通过精度实现头脑内的频繁转换。在对数学教材进行阅读时必须要及时领会。换句话讲，就是要尽快实现内部转化，将较为抽象的知识点转变得更加具体，将各种符号还有图表短时间内转换成文字，将文字关系转化成符号以及图表。所以，数学教师要重视转化训练的作用，促使学生大脑变得灵活，为学生构建完善的转化机制。

四、结语

近年来，随着新课程改革的不断深入，越来越多的人关注对学生应用数学知识解决实际问题能力的培养，所以数学教师要重点关注应用题方面的教学。对于函数部分的教学，教师必须要求学生有足够的基础知识做支撑，而且对于思维能力还有解题方法以及各种解题技巧都有着较为严格的要求，难度不小。有些师生缺乏总结能力，同时缺乏对数學整体知识的思考，对于本身的知识储备还有积累的大量解题方法出现了不自信的情形。进行实际教学和熟练度提升的时候必须对各种类型以及考查形式清楚掌握，熟知各种解题技巧还有不同的思维模式，不断反复训练和强化，使学生更加深刻地理解函数应用题，逐步增强学习的自信心。

参考文献：

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