关注起点 引领思想 理法并进

汪利锋

【摘要】

小学数学课堂应该以学生为主体，关注并尊重学生的学习认知能力和认知起点，让学生学会运用数学思想和方法，让学生通过操作等直接活动经验理解计算中存在的算理，并能归纳出算理，让数学课堂充满“数学味”.本文就学生数学学习起点、数学思想方法显性运用、算理算法融合等方面来建构“生本课堂”，结合“异分母分数加减法”课例，进行具体介绍和分析.

【关键词】学习起点;数学思想;算理算法

一、课前思考

1.教材的分析思考

“异分母分数加减法”是小学数学加减法的最后一部分内容，它对算理的理解难度更高.学生从一年级开学学习的整数加减法到四年级的小数加减法，掌握了把数位对齐相加减，也就是相同计数单位相加减的知识和技能.而异分母分数加减法独有的加减表示形式，与之前有了比较大的不同.单从计算表示形式上看，异分母分数加减法对学生是一个全新的知识.

2.对学情的分析思考

异分母分数加减法的教学，教师一定要关注学生的学习起点和学习基础，同时要关注知识在整个小学阶段加减法教学的地位.教师在设定教学目标、设计教学内容、优化安排教学方法时，应充分考虑学情，形成教学方案.因此，在教学前，教师必须准确把握学生的知识生长点，让学生“知其然”，更要使学生“知其所以然”.本文中“异分母分数加减法”一课，是小学阶段加减法的最后一部分内容.学生对异分母分数加减法所拥有的知識基础是“相同分数单位（分数单位）相加减”“通分”“同分母分数加减法”.显然，学生完全具备了探究计算异分母分数加减法所需要的知识储备，他们所需要的是借助相关的认知基础，顺利地做出相应的发现，而无须依靠对于相关法则的简单记忆与机械应用解决所面临的新的类似问题.同时，一种类型课的结束，教师有必要组织学生进行知识的梳理和总结.从整数、小数到分数加减法，不同类型的加减法中，都隐藏着非常重要的计算共性：相同计数单位才能直接相加减.这样的发现和整理，对于学生归纳总结同一类知识的类同点，是非常有帮助的.

3.对教法的分析思考

杜威认为：“一盎司经验胜过一吨理论”.因此，在数学课堂中教师应该充分给予学生思考的空间，充分给予学生自主合作探究的机会，充分给予学生动手操作、积累经验的实践过程.“异分母分数加减法”一课的教学，重点在对于算理的理解，利用数形结合，将不同分数单位的分数转化成相同分数单位的分数来相加减，回归到加减法的本质：相同计数单位相加减.教师同时培养学生利用旧知识解决新问题的转化思想，通过同分母分数加减法及通分等知识的联系，唤醒学生的知识储备;通过学生自主探究异分母分数加减法的方法，充分给予学生思考的空间.教师既要利用数形结合思想，让学生在直观中理解算理，也需要让学生充分体验由直观算理到抽象算法的过渡和演变过程，使法理互通，相辅相成.因此，在课堂的核心例题的设计上，笔者会采用比较开放的形式，从学生的素材中提取例题，并让学生展开合作学习，自己找到异分母分数加减法的计算原理和方法.

二、教学实践

1.意义回顾，激活旧知

新课程标准中指出：数学知识的教学，要注重知识的“生长点”.所谓“生长点”，原指植物根和茎的顶端分生组织，又叫生长点或生长锥，其又延伸出的新的含义是：泛指与某一知识联系较紧密的、由此知识生发出来的、有明显传承或依附关系的知识.新知识的学习是一个承上启下的过程，一个新的知识点，一定有其依附的知识存在.例如，“异分母分数加减法”虽然是一节新课的知识内容，但它可以借助学生已经掌握的同分母分数加减法和通分两个知识点来学习解决.因此，如何把新知识转化为旧知识，如何用旧知识来解决新知识，这种转化的数学思想能在学生头脑中，从隐形变得显性.课堂的导入部分和核心例题的设计，就显得非常重要.转化不是教师暗示学生，而是学生由衷的、有感而发的一种自觉的数学思想行为.

2.思想引领，解决新知

新课标指出：教师应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础.通过核心问题的探究解决，学生自我发现、自我反思、交流问题，展示自我学习的真实情况.数学学习需要提供给学生足够思考的时间和空间，新知识的解决需要学生静下心来认真思考解决.因此，对于核心知识的解决，教师应该大胆设计自由的环节，让学生用自己喜欢的方式来解决〖SX（〗1〖〗2+〖SX（〗1〖〗4，并鼓励学生解决方法多样化，这样的思考是有价值的.异分母分数减法的教学巧妙地利用验算这一手段，直接呈现在学生的面前，学生根据已有经验，会非常轻松地解决这个问题.解决的本质依然是利用通分和同分母分数加减法的知识迁移，通过转化的思想来解决.

3.借助正方形，数形结合，突破难点

计算对于学生来说，是比较枯燥单调的.一旦算理理解不够透彻，学生就很容易遗忘计算方法.数形结合能够使抽象的算法形象化、具体化，可以帮助学生形象地理解和记忆.提升练习的设计，就借助了数形结合的直观体现.异分母分数加减法，可以借助正方形来帮助学生体验计算的原理和过程，通过对图的理解，加深学生对异分母分数加减法通分的作用以及分数单位统一这个非常关键的知识点的理解.

4.巧妙找规律，演绎推理，巩固算法

学生推理能力的培养和提升是一个长期的、循序渐进的过程.小学数学课堂上，教师要有意识地培养学生的合情推理能力和演绎推理能力.课堂中，在解决异分母分数加减法的一些特殊情况时，教师可以通过实例，引导学生通过观察、尝试、归纳等活动，发现特殊的异分母分数加减法的巧算技巧，由此发展合情推理能力.

三、教学反思

1.数学教学要尊重学生的学习起点，使课堂真正高效

对于 “学习起点”，奥苏伯尔在《教育心理学认知观》一书中写道：影响学习的最重要因素是学生已经知道了什么，

我们应当根据学生原有的知识状况去进行教学.数学课程标准指出：数学教学活动必须建立在学生认知发展水平和已有知识经验基础上.因此，在实际教学中，教师要认真钻研教材和学生，把握好学生学习的知识起点和经验储备.有些课例可以做好知识前测任务，教师可以通过这种课例精准了解学生对于新知识的认知程度.在教学过程中，教师要让学生经历知识形成的过程，努力促进学生新旧知识的迁移和同化，从而让学生掌握新知识.这也是“以学定教”理念的充分体现.教师可以通过前测任务来了解学生对新知识的了解程度，从而制订适合学生的教学方法.

2.数学教学要关注学生的学习过程，培养学生核心素养

数学知识容易淡忘，但数学技能、数学思想和方法却能牢固扎根在学生心中.这种数学技能、精神、思想和方法能在学生未来的生活工作中，随时发挥作用，终身受用.比如数学教学中，运用最常见的转化数学方法，教师在设计教学案例的时候，分析新旧知识之间的内在联系，运用学生已有旧知识和数学方法，来解决新的问题，这是学生容易掌握的一种数学方法.苏霍姆林斯基说：“教给学生能借助已有知识去获取知识，这是最高的教学技巧之所在.”从学生课堂上的心理变化来看，面对新的知识，学生没有恐惧心理，思维就容易活跃，没有退缩情绪，就有利于思维的启发，旧知识储备丰富，情绪就容易受鼓舞，所以运用旧知识解决新问题，效果会特别好.

例如，学生在学“平行四边形的面积”的时候，基本都可以通过对平行四边形的剪拼，转化成已学过的长方形或正方形面积来计算，充分体现“转化的思想”.正是这种植根于学生心灵深处的“把新知识转化成旧知识来进行解决”

“利用旧知识解决新知识”“从简单情况入手”等数学思想方法，当他们遇到学习困难的时，他们就会主动地提取和运用.这比简单地做一道计算题，要有价值多.

3.计算教学要重视算理与算法的融合，做到法理并存

算理是计算的原理和根据，算法是计算的基础程序和方法.算理不清，算法难以牢固;算法不明，计算技能就难以形成和巩固.因此，计算教学既需要让学生形成一定的符号表征，在直观中理解算理，又需要让学生获得直接经验，充分体验由直观算理到抽象算法的过渡和演变过程，使法理互通，相辅相成.

综上所述，笔者认为，在数学教学中，教师要始终把握数学知识的系统性和连贯性，要关注学生本身所掌握的学习资源和起点，精心设计核心例题，恰到好处地把握住知识迁移的时机，通过学生活动经验的积累，渗透转化思想.同时，对于数与形这两个数学中最基本的研究对象，由于它们之间存在着密切的联系，教师如何很好地把数与形的教学通过巧妙的设计结合起来，这有赖于教师精心的备课和准备.此外，对于算理和算法，教师应摒弃轻重，从而理法并进，在算理中提炼算法，在算法中理解算理，法理共存，方能把计算教学落到实处.

【参考文献】

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：师范大学出版社，2011.

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[4]张丽，傅广辉.探寻算理和算法的融合之径——《异分母分数加减法》教学与评析[J].教育研究与评论（小学教育教学），2016（3）：63-69.