抛物线及其标准方程之例2 的教学设计

浙江省慈溪市赫威斯育才高级中学 张贤军

一、说教材

《抛物线及其标准方程》是数学选修2-1 第二章第四节第一课时的内容，是学习抛物线的起始课，是在学习了椭圆与双曲线之后的又一重要内容，根据抛物线的定义推出标准方程，也为下一节用代数方法研究抛物线的几何性质和几何性质的应用提供了必要的工具和基础。因此，它是圆锥曲线的重要组成部分。

抛物线标准方程的结构和形式不仅依赖于坐标系的选择，还依赖于焦点和准线间的相互位置关系。因此，抛物线标准方程的推导是培养学生数形结合思想的好素材。

二、说教学目标

（一）学习目标

1.掌握抛物线的定义及其标准方程。

2.进一步掌握坐标法思想，会用坐标法建立抛物线的标准方程。

3.理解标准方程中参数的几何意义，能根据已知条件求抛物线的标准方程，并会由标准方程求相应的准线方程、焦点坐标，并画出图形。

（二）情感目标

1.培养学生的主动探索精神，提高学生分析、对比、概括等方面的能力。

2.进一步培养学生的合作学习意识。

（三）教学重点

1.抛物线的定义。

2.标准方程的建立。

（四）教学难点

用坐标法建立抛物线的标准方程。

三、说教法、学法

本节课主要采用启发探究的教学方法，这是因为抛物线是新知识，但圆锥曲线的研究方法在前面的椭圆和双曲线中都已学习过，这节课就是用这些思想方法来学习抛物线，因而教学中教师主要采用适当的启发引导由学生自己完成学习过程。除了启发探究的教法以外，结合学生实际和本节课的教学情况，还可采用类比的教学方法。

由于本节课的知识是用已接触过的方法学习新知识，因而主要采用自主学习、合作探究的学习方法。

四、说教学设计

（一）复习旧知、提问导入

设计问题1：“在推导抛物线的标准方程时我们采用的是什么方法？”让学生互相讨论得出坐标法在解析几何中的应用。

设计理由：由于抛物线的定义和标准方程是学生第一次接触，学生对新知识还很陌生，采用层层递进的方法不仅符合学生的认知规律，而且有利于学生系统知识的构建。

设计问题2：“在建立平面直角坐标系时，应掌握什么原则？”通过教师的引导让学生了解建系的原则是坐标要简洁，计算量要少。

设计理由：采用坐标法解决轨迹问题是圆锥曲线的重要方法，体会如何建系。解决方案最优是要在平时的学习中一点一滴积累的。

设计问题3：“抛物线的标准方程有几类？分别画出它们的图像并写出相应的焦点坐标和准线方程。”

设计理由：抛物线标准方程的4 种形式是本节课的重点，因而在学习该内容时，采用合作探究的方式，让学生自主观察总结抛物线标准方程的特点，培养学生归纳总结能力。

（二）学习例题、巩固提高

设计：学生自做——教师点评——师生归纳

1.学生自做：在自主解答之前，先帮助学生理清两个概念：直径和深度。

该题中直径就是图2 中线段AB 的长度，深度是顶点O 到直线AB 的距离。根据题目条件，正确建立坐标系，利用待定系数法设出抛物线的方程，代入A 点的坐标求出抛物线方程，进而求出焦点坐标。

2.教师点评：本题最关键的是建立适当的坐标系，以抛物线的顶点为原点。

建立坐标系得到的是抛物线的标准方程，从而简化了该题的运算，并进一步引导学生去探究：如果不以抛物线的顶点为原点去建系，所得结果是否会相同？

3.生归纳：本题采用数形结合的方法，先定型再定量，利用所学知识，把实际问题转化为数学问题。

（三）开阔视野，拓展延伸

该例题反映了抛物线的一个重要光学性质：经过焦点的光线经抛物线反射后，反射光线平行于抛物线的轴。通过这个例题的学习展示了数学在生产生活中的广泛应用，促进学生感悟生活中的数学现象,使学生体会到数学就在身边,从而领悟到数学的魅力、感受到数学的乐趣，体现“数学源于生活、寓于生活、用于生活”。

（四）归纳总结，巩固提高

这节课的主要内容是什么？由学生总结后回答，教师补充归纳：

1.知识：抛物线的定义和标准方程。

2.能力：根据抛物线的标准方程得出焦点坐标和准线方程。

根据已知条件得出抛物线的标准方程： 。

1.方法：坐标法。

2.思想：数形结合的思想。