合理安排教学活动，帮助学生从“经历”走向“经验”

江苏省常州市新北区薛家中心小学 刘 伟

“综合与实践”是新课标教材中的重要内容之一，是一类以问题为载体、师生共同参与的学习活动。《表面积的变化》作为新教材改版之前六年级上册第一单元的“综合与实践”内容，对帮助学生积累数学活动经验、培养学生应用意识与创新意识有重要作用。因此在第一单元教学结束以后，笔者增加了一节以表面积的变化为主的拓展课教学。

一、在操作、观察活动中，丰富直观经验

学生获得并积累数学活动经验，本质上是获得数学直观。小学生的心智发展水平决定了其获得的数学直观是初步的。《数学课程标准》告诉我们，“数学教学应根据具体的教学内容，注意使学生在获得间接经验的同时也能够有机会获得直接经验。”在操作活动过程中，尽可能让学生自己尝试操作，尽可能发挥学生自己的主动性，尽可能让学生亲自去经历、体验整个过程，进而获得丰富的直观经验。教师只是在学生自主活动的基础上进行有针对性的指导，成为学生数学活动的组织者、引导者、合作者，学生数学活动经验的开发者、促进者。

【活动一】直观感受两个正方体拼接后表面积的变化情况。

1.出示棱长为1厘米的小正方体。

师：同学们，这个是棱长为1厘米的正方体，它的表面积和体积各是多少？

2.出示两个相同的小正方体。

师：请同学们拿出自己准备的两个相同的小正方体，用两个这样的小正方体拼一个大长方体可以吗？动手拼一拼。

3.学生拼后反馈拼法。

想一想：两个正方体拼成一个长方体后，什么不变？什么变了，怎么变化的？（学生说说）

教师追问：谁能指一指，少的两个面在哪？

4.引导学生得出：重合1次，减少两个面（这两个面已不是长方体表面积的组成部分）。

史宁中教授认为：“基本活动经验是指学生亲自或间接经历了活动过程而获得的经验。”上述活动过程，学生通过观察小正方体，到用两个相同的小正方体拼接成长方体，再到观察表面积发生的变化，最后思考，得出表面积减少的结论。整个操作活动过程一直在不断丰富学生的直观表象经验。为进一步探究减少的规律奠定了坚实的经验基础。

二、在归纳、推理过程中，积累思考经验

【活动二】探索用一些相同的小正方体拼成较大的长方体后，看表面积的变化。

1.师：用3个、4个、5个……相同的小正方体像这样摆成一排，组成大长方体，它的表面积比和原来相比怎么变化？

2.学生展示：2个正方体拼在一起减少2个面，3个正方体拼在一起减少4（4=2×2）个面，4个正方体拼在一起减少6（6=3×2）个面。

追问：当正方体增加到5个、6个时，表面积会怎么变化呢？

3.师：咦，怎么有的人没拼就知道结果了，他们难道已经发现什么规律了吗？猜一猜？

生1：我发现：两个正方体每拼一次，表面积的和就会少掉2个正方形。

生2：只要用正方体的数量减去1再乘2，就能算出表面积减少的正方形个数。

4.观察表格中的数据，难道真的有着这样的规律吗？

提问：如果当正方体的数量是12个时，表面积会是什么情况呢？n个呢？

5.教师反问：同学们，现在我们把拼好的正方体切开，表面积又是如何变化的？

布鲁纳认为，动作—表象—符号是儿童认知发展的程序，也是学习过程的认知序列。数学学习不能仅仅停留在操作的层面，学生经历用手中相同的小正方体去拼一拼、摆一摆、算一算的活动过程积累了丰富的直观经验，通过自己的观察和归纳发现表面积的变化规律，再通过思考得出用含有字母的式子表达规律。这一过程实际上是学生将较低层次的直接活动经验上升到一个更高水平的抽象思维经验，对自身已有经验进行重组和改造，逐步形成新的经验的过程。

三、在猜想、验证实践中，提升探究经验

【活动三】研究两个相同的小长方体拼成大长方体时，表面积会怎么变化。

1.提问：这里有两个一模一样的小长方体，长是7厘米，宽是5厘米，高是3厘米，你能用这两个长方体拼成几个不同的大长方体呢？在头脑中想象一下会有几种不同的拼法？

2.学生思考、交流后反馈各自的拼法。

3.提问：你们都认为用两个长方体可以拼成三种不一样的长方体，回顾刚才摆拼的过程，你有什么想说的？

（1）拼成大长方体，体积没变，表面积变了。

（2）都比原来的面积和减少了2个长方形的面积。

4.提问：在这三种长方体中谁的表面积最大，谁的表面积最小？你是怎么思考的？

5.计算检验：大家动手算一算，这三种长方体的表面积分别比原来表面积的和到底少了多少？（学生独立验证反馈）

生1：我发现减少的面积确实和长方体的两个面面积相同。

生2：我还想到了，拼是减少，如果是切的话那就增加两个面积。

……

牛顿说：“没有大胆的猜测，就做不出伟大的发现。”猜想—验证是科学研究中常用的一种思想方法。猜想不等于没有根据的臆想，而是依据特定的研究素材和已有的知识经验作出符合一定事实的推测性想象，然后通过实验、推理对推测结论进行验证。由此可见，“猜想—验证”是建立在已有的相关经验基础上的。本环节的活动通过让学生在头脑中想象一下会有几种不同的拼法，激发学生根据前面积累的数学活动经验，来引发思考。学生不难发现，长方体表面积的变化与正方体有相同的地方，都是减少两个面，但是拼的方法不一样，得到的结果也是不一样的。因为正方体的面相同，而长方体的面不同，所以会有三种不同的结果。通过猜想—验证的过程，培养了学生由直观思维发展成抽象思维的能力，丰富了自己的空间观念，数学活动经验也得到了进一步的提升。

四、在内化、运用行为中，夯实解题经验

【活动四】解决与表面积变化有关的实际问题

1.师：生活中像这样物体的拼接问题还是很多的，能不能用到我们今天所学的知识呢？

2.4人一组拿出10盒火柴，要求把10盒火柴包装成一包，可以有几种摆法？

3.学生小组交流制定包装方案，操作、展示摆法。

4.如果你是火柴生产厂家的负责人，你打算怎样包装？

5.比较出现的几种摆法，比一比，说一说，然后引导学生得出最节省的包装方法。

将所学知识运用于实际问题的解决，是帮助学生积累解决问题的经验，提高解决问题能力的重要途径。波利亚认为，问题解决可以被看成数学活动的基本形式，只有在问题解决的教学过程中，学生才能真正经历观察、猜测、顿悟和发现数学的过程。因此，在教学活动中，设计具有一定的启发意义，有一定现实意义的问题能启发学生进行深度的数学思考，也能够让学生感受数学与生活的联系。学生在综合运用经验解题过程中，使自己的数学经验又一次得到提升，得以内化，并且夯实了相应的解决问题的经验。在解题过程中教师要引导学生积极主动地参与数学活动，经历数学活动的全过程，促使他们通过反思、内化、运用，积极主动地从“经历”走向“经验”，实现了积累数学活动经验的教育目标。