液压支架平衡缸的模糊自适应PID控制研究*

2020-12-24白淑江袁红兵廉自生

机电工程 2020年12期

白淑江，袁红兵，高飞，廉自生

(太原理工大学机械与运载工程学院，山西太原 030024)

0 引言

作为综采工作面的重要设备之一，液压支架起着支撑工作面顶板，为井下工作人员提供安全工作空间的重要作用。在支护过程中，支架与围岩的耦合关系十分复杂，片帮以及基本顶的断裂现象时有发生，常常导致支架顶梁的俯仰角发生变化，出现“低头”或“高射炮”失稳的现象，降低了支架支护的稳定性[1]。因此，需不断调节平衡缸长度，使得顶梁的俯仰角保持在合理的范围内，这对平衡缸位置控制的响应速度和抗干扰能力提出了更高的要求。

近年来，液压支架信息感知和自适应控制成为了研究的热点。任怀伟等人[2]设计了一种包含速度补偿的RBF神经网络控制器，通过不断调节立柱和平衡缸的伸缩长度，保证支护状态下液压支架顶梁具有良好的稳定性。此后，他们[3]基于变论域模糊控制方法，提出了一种液压支架与围岩耦合自适应支护控制策略，根据外界环境的变化自主调节液压支架各项参数，很大程度上提高了液压支架的适应性，保证液压支架处于合理的支护状态。杜毅博等人[4]进行了液压支架状态信息快速获取和模糊综合评价方法的研究，该研究为液压支架支护状态监测和自适应控制提供了技术保障。

由实际支护过程可知，该系统是一种时变且扰动较多的非线性系统，因此预先设定的PID参数往往不能满足各种工况的需求[5，6]。为了解决这个问题，将模糊理论引入控制系统中。模糊自适应PID算法是以模糊理论为基础的控制算法，不需要精确的数学模型，而是根据实际过程中系统的状况对PID的相关参数进行实时自主调节。因此，该算法对受控对象的时变和非线性具有较好的适应能力，能够使得控制系统具有良好的的静态特性和动态特性[7-9]。

以液压支架平衡缸位置控制作为研究对象，笔者设计一种基于模糊PID算法的控制系统。

1 液压支架平衡缸系统分析

液压支架总体结构示意图如图1所示。

图1 液压支架总体结构示意图

系统由顶梁、底座、掩护梁、立柱、平衡缸和推移装置等组成。

1.1 控制系统数学模型

阀控非对称缸结构原理图如图2所示。

图2 阀控非对称缸结构原理图Ps—供油压力；P0—回油压力；A1—无杆腔活塞作用面积；q1—无杆腔流量；K—弹性系数；BP—负载粘性阻力系数；A2—有杆腔活塞作用面积；P1—无杆腔压力；M—液压缸负载质量；q2—有杆腔流量；xv—阀芯位移；y—液压缸的位移；P2—有杆腔压力；FL—外部负载力

图2中，笔者假定：(1)油路管道对称，且忽略管道中的压力损失；(2)供油的油温、密度、体积模量等参数均是常数；(3)供油系统为恒压。

由于非对称缸结构的非对称性，建立数学模型时要区分阀芯移动的方向，不同的移动方向会使得各项增益系数发生改变[10，11]。

当阀芯右移时，阀控缸的动态特性可由阀的流量方程、流量连续性方程以及液压缸力平衡方程表述，分别如下列各式所示：

QL=Kqxv-KcPL

(1)

(2)

(3)

式中：QL—负载流量；PL—负载压力；Kq—流量增益系数；Kc—流量压力系数；Cie—液压缸等效泄漏系数；Cf—液压缸附加泄漏系数；βe—弹性体积模量；Vt—等效总容积；Mt—活塞及负载折算到活塞上的总质量；Ap—液压缸活塞有效面积。

笔者对式(1～3)进行拉普拉斯变换，并联立。假设该系统只存在惯性负载，忽略弹性负载[12，13]，则可得非对称阀控缸系统的传递函数为：

(4)

液压缸的传递函数为：

(5)

比例方向阀视为二阶振荡环节，其传递函数为：

(6)

式中：ωv—电液比例方向阀的固有频率；ξv—比例方向阀的阻尼比。

比例放大器的传递函数为：

(7)

式中：i(s)—比例放大器的输出电流；u(s)—比例放大的输入电压。

位移传感器传递函数为：

uf(s)=y·Kf

(8)

式中：uf—反馈电压；y—液压缸活塞位移；Kf—位移传感器的增益。

由式(5～8)可得系统传递函数框图，如图3所示。

图3 系统传递函数框图

1.2 平衡缸液压系统仿真模型

在AMESim环境下，笔者搭建了液压支架平衡缸液压系统模型，并且创建了一个Simulink接口模块。

AMESim平衡缸液压系统模型图如图4所示。

图4 AMESim平衡缸液压系统模型图

在AMESim/parameter模式下，笔者设定系统元件的主要参数为：

平衡缸内径为98 mm，活塞杆直径为70 mm，行程为0.22 m；方向阀额定流量为60 L/min，泵流量为300 L/min，负载重量为500 kg，供液压力31.5 MPa；油液的密度为998 kg/m3，油液的体积弹性模量为1 980 MPa。

2 基于模糊理论的PID控制器

2.1 模糊PID设置

模糊PID控制系统框图如图5所示。

图5 模糊PID控制系统框图

在不破坏常规PID控制原则的前提下，模糊PID以平衡缸位移误差e和误差变化速率ec作为系统的输入，通过制定的模糊控制规则，自适应调整PID参数，以应对系统的不断变化，进一步提高对非线性系统的控制效果。

在控制过程中，模糊规则数目过多会导致算法过于复杂，以及运行速率下降，因此，一般将模糊子集数目取为3～9个[14]。

综合考虑支架平衡缸的实际工况，笔者将位移e和位移变化率ec离散化为7个等级，分别为：{NB(负大)，NM(负中)，NS(负小)，ZO(零)，PS(正小)，PM(正中)，PB(正大)}；e的论域设为{-3、-2、-1、0、1、2、3}，ec的论域设为{-6、-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4、5、6}；ΔKp、ΔKi、ΔKd的论域均设为{-3、-2、-1、0、1、2、3}，模糊子集为{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}。并设置相应的模糊规则。

ΔKp模糊控制规则表如表1所示。