谈小学数学中数与形的碰撞教学

摘 要：众所周知，数学中的部分知识既具有“数的特征”，又具有“形的特点”，在组织小学数学教学活动的时候，如果教师可以把握数学知识的这两个特点，实现数与形的碰撞，不仅可以实现抽象知识的简单化，还可以实现图形问题的代数化，使学生通过数与形的转化，获取有价值的数学知识，积累数学学习方法，发展数学直观能力。文章以数形结合思想为切入点，就如何实现数与形的碰撞、发展学生的几何直观能力进行详细说明。

关键词：小学数学;数形结合;几何直观能力;教学策略

中图分类号：G62          文献标识码：A          文章编号：1673-9132（2020）36-0105-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2020.36.052

《义务教育数学课程标准（2011年版）》修订版，将原本的基础知识与基本技术培养，转化为培养学生基础知识、基本技能、基本思想和基本活動经验。这一转变，要求教师在组织教学活动的时候，立足学生的发展需求，优化教学，促进学生综合素养的提升。这就要求教师在组织教学活动的时候，将关注点从对学生技能的培养，转移到对能力的培养，采取适宜的方式，促进学生能力的发展。就数学学科而言，学生需要发展的能力是多种多样的，其中，几何直观能力是不可或缺的。所谓的几何直观，是指利用图像描述和转化问题。立足于几何直观的特点，在组织小学数学教学活动的时候，教师要想培养学生的几何直观能力，需要把握数与形的关系，引导学生碰撞数与形，在数形互换中，增强对知识的理解，积累数学学习方法，锻炼数学思维，发展数学能力。基于此，在小学数学教学实施过程中，教师应渗透数形结合思想，培养学生的几何直观能力。

一、数形结合思想的概述

数形结合思想，是指在学习数学知识的时候，立足于数与形的对应关系，实现二者的转化，从而有效地解决问题、锻炼思维、发展能力的思想方法。

史宁中教授在《漫谈数学的基本思想》这篇文章中明确指出，数学思想是数学中最本质的东西，是学生学习数学的核心内容。教师在组织数学教学活动时，要学会挖掘数学思想，结合教学内容，运用多样的方式，对这些数学思想进行灵活的应用，帮助学生在思想方法的辅助下，建立对所学数学知识的深刻理解，积累数学学习方法，提升数学学习能力。数学学科中包含的思想方法是多种多样的，其中，数形结合是最常用的一种思想方法，在数学教学活动中起着重要的作用，尤其可以驱动学生在转化数与形的过程中进行发散思维，发展几何直观能力。

具体来说，我们使用的人教版小学数学教材有明暗两条线索。其中，明线是学生需要学习的具体的数学知识，是串联整个数学知识体系的“骨架”。暗线是蕴藏在知识背后的数学思想方法，是学生有效建构数学知识结构的“灵魂”。因为有数学思想方法尤其是数形结合思想方法的存在，数学知识不再是孤立的，而是密切联系的整体。从数学教材内容来看，无论是数学概念，还是数学定理，都是对生活现象的高度概括，具有抽象性。在教学实施过程中，教师要想引导学生经历从现象到规律这一过程，需要发挥数形结合思想方法的作用，引导学生动手操作，或者绘制线段图，或者列出图表，从而实现数与形的转化，发挥直观思维，探寻图像背后的知识内容。绘制线段图、列出图表都是数形结合的范畴，在教学实施过程中进行应用，不仅符合教材内容的特点和教学要求，还可以帮助学生借助直观图像、数量关系，提升数学理解能力，锻炼数学思维，发展几何直观能力。

二、碰撞数与形，培养学生的几何直观能力

在组织小学数学教学活动的时候，教师可以根据教学内容和教学过程，采取有效的方式，对数形结合的思想方法进行灵活的应用，帮助学生碰撞数与形，使学生在掌握知识的同时，学会用图像描述和转化问题，发展几何直观能力。因此，在组织教学活动的时候，教师可以应用数形结合思想，培养学生的几何直观能力。

（一）以形助数

以形助数，是指在数学教学活动实施过程中，教师立足于数量关系较为抽象、数学图形较为直观的特点，引导学生以图像的方式展现数学关系，对图像进行分析，发现其中包含的数与数的关系，进而发挥自身已有的学习能力，联系所学知识，探寻数学知识，形成对数学知识的深刻理解。在实现数量关系向直观图像转化的过程中，学生可以自主地碰撞数与形，积累数形转化经验，为发展几何直观能力打下坚实的基础。教师在组织小学数学教学活动时，可以立足于以形助数的特点，采取下面的方式对学生进行引导。

1.引入实物，全方位感受“数”。《数学课程标准》在提出重点发展学生的数学能力的基础上，还明确指出，在教学实施过程中，教师要根据数学教学内容，驱动学生发展空间观念能力。所谓的“空间观念能力”，是指以具体事物为切入点，具体分析其存在的特征，总结归纳特征，抽象出几何图形，然后根据所建立的几何图形，对事物进行再次描绘。根据空间观念能力的内涵，教师在组织小学数学教学活动时，需要立足数学知识的抽象性、数学知识与现实生活的联系，为学生展现形象具体的实物，同时，引导现实观察、测量实物，从整体上建立对实物的感性认知，从而自然而然地塑造问题表象，梳理其中蕴含的数量关系，借此帮助学生总结数学规律，轻松地获取数学知识，锻炼数学思维。

以“长方体和正方体的体积”为例，在实施教学活动时，教师可以立足于学生的思维发展特点，为学生直观地展现一些长方体、正方体物品，鼓励学生进行测量，获得相关数据，并分析数据，总结长方体和正方体的特点，为探寻各自的体积做好准备。

2.借助图像，直观理解问题。数学几何直观需要学生经历数与形的转化过程，数形结合思想最大的特点当属数与形的转变，同时在转化的过程中，可以将抽象复杂的问题变得直观简单，增强学生的数学探究兴趣，驱动学生探索有价值的数学知识。但是需要注意一点，无论是几何直观，还是数形结合，都需要以图像为桥梁，实现抽象内容的简单展现，如此，便于学生发挥直观思维，观察、分析图像特点，由浅入深地探寻到数学本质，建立对数学知识的深刻理解。因此，在组织小学数学教学活动的时候，教师教给学生多种多样的作图方法是必要的。小学阶段涉及的作图方法可以说是精彩纷呈的，有平面图、立体图、线段图、分析图、表格图、思路图等。面对如此多样的作图方法，要想有效地发挥各自应有的价值，教师需要结合教学内容，细细挑选，有针对性地进行应用。

比如，面对题目条件比较抽象、不易直接根据所学知识获取答案的内容时，教师可以引导学生作平面图，展现条件关系，获取解决问题的思路。再比如，在解决一些求积题的时候，教师可以引导学生分析题目条件，作出立体图，实现题目条件的直观化，轻松获取解题方法。还比如，在解决一些条件关系较为复杂的应用题的时候，教师可以引导学生分析问题，抽取条件和问题，将二者之间的关系以分析图的形式展现出来，从而确定题目中的数量关系，解决问题。

（二）以数解形

以数解形是指在数学教学活动实施过程中，教师利用数的形式，引导学生为图形赋予实际意义，从而利用代数知识解决复杂的几何问题。小学阶段涉及的几何内容是多种多样的，且教材中围绕这些几何内容，往往直接给出现成的结论，以定理、公式等形式引导学生理解基础内容。需要注意一点，数学定理、公式是对某一几何图形特点的高度概括，是具有抽象性的。学生在被动接受知识的过程中，由于无法经历几何图形的分析、探究，所以难以建立对数学定理、公式的深刻理解。即使在教师的讲解下，一些学生可以理解这些定理、公式，却因为无法做到知其然并知其所以然，在解决问题的时候，会出现诸多的问题。与此同时，在这样的教学活动体验过程中，学生由于缺乏对数与形的转化，直接影响了几何直观能力的发展。基于此，在实施小学数学教学活动的时候，教师可以发挥以数解形的作用，驱动学生体验数与形的转化。

比如，在组织了平行四边形、梯形、三角形等面积教学之后，教师可以利用以数解形的方式，引导学生联系所学的知识，对不同的图形进行剪切、拼接，从而通过动手操作，把握几何图形的关系，同时，鼓励学生为不同图形的边长、高等赋予不同的数值，对比各自的数值，深入理解关系，利用具体数据计算面积，探寻面积关系，建构较为完善的数学认知，同时发展几何直观能力。

（三）数形互助

数形互助是指在数学教学活动实施过程中，教师立足于数与形的关系，利用“以形助数”“以数解形”，引导学生自主地联系所学知识，碰撞数与形，从而在数与形的相互转化中探寻解决数学问题的思路和方法，实现数学问题的有效解决。从数形互助的内涵中可以看出，数形互助是学生有效解决数学问题的主要方法，也是提升几何直观能力的主要手段。因此，在组织小学数学教学活动的时候，教师要围绕教学内容，为学生设计适宜的问题，并指导学生联系所积累的数形结合的思想方法，自主地实现数与形的转化，探寻解题方法，提升数学问题解决能力。

比如，在引导学生解决“某小学去年六年级毕业生的人数比全校总人数还多30人。新学期一年级新生有360人，此时学校现有的人数远远多于原有的人数，请问学校原本有多少人？”这个问题的时候，教师可以指导学生先审题，找出关键信息，然后画线段图，将六年级毕业人数、一年级新生人数、学校现有人数等信息直观地展现出来，实现数向形的转化，然后，观察线段图，找出其中的数量关系，实现形向数的转化，从而通过数与形的转化，获取解题方法。

总之，在组织小学数学教学活动的时候，教師要立足于课程改革的要求，重视数形结合思想，并运用多样的方式，或以形助数，或以数解形，或数形互助，使学生在数与形的碰撞中，掌握基础知识，积累数学学习方法，并灵活运用所学知识解决问题，实现几何直观能力的发展。

参考文献：

[1]秦南海.通过数形结合培养学生的几何直观能力[J].小学教学参考，2016（32）.

[2]徐学萍.小学数学教学中学生几何直观能力的培养[J].中国教师，2018（S2）.

[责任编辑 李爱莉]

作者简介：李艺艳（1971.5— ），女，汉族，福建华安人，一级教师，研究方向：小学数学教学。