利用电磁诱导透明提高光栅应变传感灵敏度

钟 华， 龚尚庆

（华东理工大学理学院，上海 200237）

光纤布拉格光栅(FBG)传感器具有测量精度高、实时性强、测量范围广、抗电磁干扰等优点，适合对各种被测的量进行分布式传感，因此其在测量方面良好的应用前景受到广泛关注[1]。它的传感原理是FBG 反射信号的中心波长会随着被测物变化而变化。从反射信号可提取到的波长精度本质上取决于光谱解调仪的精度解调，为了得到高解调精度，国内外学者提出了许多解调方案，包括光谱仪分析法、滤波法[2]、匹配光栅法[3]、射频探测法[4]和干涉法[5]等，其中干涉法的解调精度较高。此外，利用现有的集成光纤技术，可以用普通通信光纤制作马赫-曾德尔型干涉(MZI)解调仪，为FBG 传感器提供一种高精度、简便的检测方法[6]。

慢光效应在量子信息[7]和全光通信[8]领域应用广泛，还可以用来提高传感器和光学干涉仪的灵敏度。2005 年 Shahriar 等[9]提出慢光与 Sagnac 环结合，用来提高旋转传感器的灵敏度。2007 年Boyd 等[10]提出慢光与MZI 结合提高MZI 解调系统的解调灵敏度，利用CdS0.625Se0.375晶体将解调灵敏度提高了约2 倍。Zhang 等[11]利用光子晶体缺陷波导带隙所产生的平坦导模来实现慢光，并通过对光子晶体结构的优化来提高慢光的群折射率，获得了1.035 Rad/mm的位移传感灵敏度，等同于 6.63×10-3Rad/με 的应变传感灵敏度，与未加入光子晶体结构相比，传感灵敏度提高了110 倍。但是光子晶体结构在光速减慢的程度上有一定局限性，产生的慢光群折射率普遍在102量级[12]。不同于光子晶体光速减慢的机理，电磁诱导透明(EIT)本质上是通过强控制场与介质相互作用，形成暗态，从而导致对信号光透明并伴随着色散的剧烈变化[13]。利用EIT 窗口内强的正常色散，可以产生慢光效应，且产生的慢光群折射率可以通过控制场大小来调控。早在1999 年Harris 等[14]就在实验上实现了17 m/s 的慢光(群折射率达1.76×106)。2013 年德国科学家在Pr3+:Y2SiO5晶体中利用EIT机制实现了光停止1 min[15]。可见若将EIT 慢光效应应用到MZI 解调系统，有望在更大程度上提高解调灵敏度。

基于上述思想，本文提出了一种基于EIT 慢光效应的高灵敏度MZI 解调方案，用于提高FBG 应变传感器的传感灵敏度。理论计算发现，在应变测量范围为-50 ～50 nε 时，该系统的应变传感灵敏度约为-40 Rad/με，相比于无EIT 慢光介质时应变传感的灵敏度提高了约3 000 倍。

1 基于EIT 慢光提高FBG 应变传感灵敏度的原理及模拟实验

FBG 应变传感器的传感原理为FBG 的布拉格反射波长λ 会随着施加的应变发生改变[16]。对于MZI 解调仪来说，输入波长变化Δλ 会造成两臂相位差变化Δφ，从而引起输出光信号的变化。因此可以通过测量输出光信号的相位差变化得出FBG 的波长变化，进而可以得到所施加的应变变化。

为了得到应变变化量Δε 与相位差变化量Δφ 之间的关系，首先可以求出施加在FBG 的应变变化量Δε 与FBG 反射信号的中心波长变化量Δλ 之间的关系，再找到该波长变化量Δλ 和相位差变化量Δφ 之间的关系，如式(1)、式(2)和式(3)所示。三者的关系为[11]：

图1 为基于EIT 慢光MZI 解调的FBG 应变传感结构示意图，其中I 为干涉之后的光强。由图可见，激光光源进入FBG 后会产生反射信号，将该信号光输入MZI 解调系统，通过耦合器1(Coupler1)等分进入1 号臂和2 号臂，使1 号臂的光纤长度和2 号臂的光纤长度等长，将长度为L 的EIT 介质放入1 号臂。两个等分的信号通过MZI 的臂传输之后，在耦合器2(Coupler2)干涉输出，用相位检测器(Detector)检测输出的相位差。

由双光束干涉理论可知，上述两个等分信号经两臂传输后的相位差为：

其中n 为EIT 慢光介质的折射率。将式(4)代入式(2)中，展开可以得到MZI 干涉解调系统的解调灵敏度：

式中，ng为EIT 慢光介质的群折射率。由上式可以看出，MZI 干涉解调系统的解调灵敏度与慢光介质的群折射率成正比。在FBG 元件的波长灵敏度一定的情况下，折射率ng能够实现解调灵敏度的提高。

图2(a)为最常用的三能级EIT 能级结构图，图2(b)示出了实验可采用的Rb87原子能级。控制场 Ec(频率为 ωc) 作用在|3＞→|2＞能级之间，由 FBG元件反射出来的信号场 Es(频率为 ωs)作用在|3＞→|1＞能级之间。ω32，ω31分别为|3＞→|2＞能级、|3＞→|1＞能级之间的原子跃迁频率。控制场的失谐量 Δ=ω32- ωc，信号场的失谐量 δ=ω31- ωs。激发态|3＞到基态|2＞、|1＞的自发辐射系数分别记为 γ2、γ1，基态|2＞→|1＞之间的退相干速率为Γ。

在弱场近似下，图2(a)所示的三能级原子与光场相互作用后信号场的极化率公式[18]：

图 2 Λ 型三能级系统与控制场Ec 和弱信号场Es 相互作用的模型(a)和Rb87 原子能级(b)Fig. 2 Model of the Λ-type three-level system interacts with control field Ec and weak signal field Es (a) and Rb87 atomic level structure (b)

对于普通的光纤材料来说，pe=0.22。在780 nm波长附近，FBG 元件的波长灵敏度 Sλ-ε=0.61 pm/με。

图3 示出了Rb87原子与光场相互作用后信号场的吸收、色散特性和在EIT 窗口内群折射率的计算结果，并给出通过EIT 作用能够获得高解调灵敏度的光谱区域。图3(a)展示了控制场G=5γ=15 MHz、G=20γ=60 MHz 时，Rb87原子与光场相互作用后吸收Re [χ] (虚线)和色散Ln [χ] (实线)随信号场的失谐量变化。可以看到，在EIT 窗口内，有着较强的色散，且色散的强弱受控制场调控。相应地给出了控制场G=15 MHz、G=60 MHz 时，EIT 窗口内群折射率随信号场的失谐量变化，如图3(b)所示。在以往研究中，当群折射率的变化在±10%范围内，可将其视为常数考虑[20]，满足该近似条件的频率区域为能够提高解调灵敏度的光谱区域(光谱量程)。由图3(b)可知，G=15 MHz时，EIT 窗口内群折射率约为 5×104；G=60 MHz 时，EIT 窗口内群折射率约为3×103。可以发现随着控制场的增强，群折射率在变低，但能够获得高解调灵敏度的光谱区域在变宽，即随着控制场变强，虽然灵敏度会下降，但是测量的量程会变大。由式(11)可以将光谱量程转变为应变测量量程，据此我们做出了应变测量量程和EIT 窗口内群折射率ng随控制场强度的变化，如图4 所示。控制场强度从15 MHz 增强到 90 MHz，群折射率从 5×104降低到 1.5×103，而应变测量量程从28 nε 增加到154 nε。因此可以根据测量的需要在MZI 解调方案中加入EIT 介质后，通过调节控制场强度来选择合适的测量量程和传感灵敏度。

图 4 应变测量量程和EIT 窗口内群折射率随控制场强度的变化Fig. 4 Variation of strain measurement range and group refractive index in EIT window with the intensity of control field

以场强G=60 MHz 为例，此时基于EIT 介质的MZI 解调系统的灵敏度较高且应变测量量程也比较宽。由图4 可知群折射率为3×103，应变测量量程为100 nε(测量范围为-50～50 nε)。相应地给出此时相位差随施加应变的变化，如图5 所示。加入EIT 慢光介质后，100 nε 的应变变化会引起约4 Rad 相位差变化。而无慢光介质时，仅引起约1.3×10-3Rad 相位差变化。

由式(3)和式(10)联立，整个系统的传感灵敏度可以表示为：

图6(a)示出了基于MZI 解调的FBG 应变传感的灵敏度对比曲线，模拟结果表明通过EIT 介质的强色散特性可以有效提高基于MZI 解调的FBG 应变传感的灵敏度。通过对有慢光和无慢光的传感系统的分析可知，在加入EIT 慢光介质后，传感系统的应变传感灵敏度 Sφ-ε约为-40 Rad/με；而未加入慢光介质的传感系统的应变 传 感 灵 敏 度 Sφ-ε约 为-1.3×10-2Rad/με，加入 EIT 慢光介质可以使基于 MZI 解调的FBG 应变传感的灵敏度提高约3 000 倍。

图 5 基于 MZI 解调的 FBG 应变传感的相位差对比(a)和无慢光情况下相位差变化(b)Fig. 5 Phase difference comparison of FBG strain sensor based on MZI demodulation(a) and phase difference without slow light medium(b)

图 6 基于 MZI 解调的 FBG 应变传感的灵敏度对比(a)和无慢光情况下的应变传感灵敏度(b)Fig. 6 Sensitivity comparison of FBG strain sensor based on MZI demodulation(a) and strain sensing sensitivity without slow light medium(b)

2 结 论

本文提出了一种基于EIT 慢光效应的MZI 解调方案，用于提高FBG 应变传感器的传感灵敏度。理论上分析了EIT 慢光介质的色散特性对FBG 应变传感灵敏度的影响，以及控制场对传感量程的影响。结果表明，控制场强度越强，测量灵敏度越低，但应变测量量程越大。经过理论模拟，在加入控制场场强G=60 MHz 的EIT 介质后，传感系统的应变测量范围为-50 ～50 nε，应变测量灵敏度约为-40 Rad/με，加入EIT 慢光使基于MZI 解调的FBG 应变传感的灵敏度提高了约3 000 倍。考虑到实际实验中很难做到完美的EIT，造成1 号臂的输出光强可能会小于2 号臂，但是利用文献[11]正交和微分的相位测量方法，可以消除掉光强差异对相位测量结果的影响。本文提出的方案同样也可以直接用于温度、折射率等物理参数的测量。