小学数学中估算教学的策略及评价
2020-12-21黄丽丽
黄丽丽
摘 要：估算是小学数学中不可或缺的一部分。估算教学能培养学生的“数感”，帮助学生检验结果，更能解决实际问题。估算的本质是为了快速解决实际问题，因此要根据实际问题选择不同的估算策略，有时估大有时估小。而教师的估算评价则对培养学生的估算意识至关重要。
关键词：估算能力;估算策略;估算评价
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 收稿日期：2019-11-17 文章编号：1674-120X（2020）30-0039-02
估算能力是一项基本数学能力。估算对发展学生的“数感”、培养学生的推理能力、解决问题的能力等都有着突出的作用。
一、什么是估算？
关于估算的界定，存在两种观点：一种是罗增儒教授和西南师范大学（即西南大学）的司继伟提出的“估算就是一种近似计算”;另一种首都师范大学初等教育学院的郜舒竹教授提出的“估算是为了做出某个结论或者推断而选择的一种无须准确的计算”。
估算和近似计算主要有以下两点不同：①二者要求的精确度不同。估算一般没有要求精确度，能有效解决问题即可，而近似计算对结果的精确度有一定的要求;②二者的计算方式不同。估算一般用口算进行，而近似计算往往用笔算或机算完成。 相比之下，郜舒竹教授提出的观点就更突出了估算在解决问题过程中的主观性和目的性，即估算的目的是为了達成解决问题的主观意愿。
二、什么时候估算
大部分数学教师对估算教学重视不够，在课堂教学中没有系统性地讲解知识点，导致学生缺乏对估算的本体性认知。教师平时也会经常讨论：“这道题需要估算吗？ ”大家往往各抒己见，甚至有教师总结了判断要不要估算的规律：题干中出现“估一估”等字眼的是估算;条件中没有“大约”，问题中出现“大约”的要估算;条件和问题中都有“大约”的则不用估算。
从一个“大约”就能判断题目是否为估算吗？①题干中有“大约”就是估算吗？比如，“小明每分钟走210米，10分钟大约走多少米？”这里的大约表示的是动态的平均，是无须估算的。再比如，“一辆汽车车轮直径是0.5米，行驶1千米，车轮大约转了多少圈？（结果保留整数）”这里的“大约”包括了某些测量误差以及π。所以，题干中有“大约”的不一定是估算。②题干中没有“大约”就不能估算吗？比如，“买5个35元一个的台灯，200元够吗？”显然这道题是可以用估算解决的。
“大约”和估算没有必然的联系。那到底什么时候可以用估算呢？其实，学生在解题时，如果题目不需要算出精确的得数，并且用估算能更快地解决问题，那么学生就可以运用估算。换言之，估算的特征可以概括为三点：①无须准确;②追求简单;③达成意愿。这是估算的本质，也是判断题目是否用估算的依据。
三、怎么估算？
（一）估数和估计
“估数”这一知识点第一次出现是在一年级下册“100以内数的认识”单元图中。 既然是估数，就不必数出来，而是取一个标准值，看看总数中有几个这样的标准值。 这里的估数通常是选10为标准值圈起来，剩下不足一个标准值的余数，要看它有没有达到半个标准值来进行取舍。
教师可以让学生在学习了长度单位和质量单位之后，先估计某些物体的长度或质量，再进行测量，从而帮助学生建立长度和质量的概念。
估数是培养学生“数感”的一个有效途径，是估算的基础。 估数和估计在日常生活中也能常常用到。
（二）估算算式结果
前面有说教师对估算教学把握不足，对培养学生估算意识的重视不够，其实教师可以时时处处进行估算教学。比如，在学生精确计算前，先让其估算一下结果的范围，最后看精确计算的结果是否在该范围内，起到一个检验的作用，同时也能培养学生的“数感”。
例如，教师在教学“多位数乘一位数”时，让学生先计算估算的取值范围，如24×9=？把24估小为20，20×9=180，再把24估大为30，30×9=270，所以24×9的得数在180和270之间。后来为了减少估算时间，算式可以不再计算估算的取值范围，只需要估一个大概的结果就行。如48×37=？先估算一下：48≈50，37≈40，50×40=2000，结果大约是2000。笔算的精确结果与2000差距不会很大，起到一个检验的作用。同理，加减法和除法计算都可先估算再精算。
那么估算加减乘除算式都有什么方法呢？估算加减法计算时，通常是把两个数都估成整十、整百的数再进行加减计算;估算乘法计算时，如果是多位数乘一位数，一般是将多位数估成整十、整百的数再进行计算，如果是多位数乘多位数，一般是将两个多位数都估成整十、整百数再计算;估算多位数除以一位数时，要将被除数估成能够除尽除数的整百数或整百整十数再用口算除法进行计算。
（三）估算解决问题
有些问题无须算出准确结果，就可以用估算来解决。估算解决问题时一般采用四舍五入法，有时也会用进一法和去尾法，具体方法需要根据数的特点和问题的情境灵活选择。因此，在估算教学中需要渗透估算的策略。
例如，二年级下册“万以内数的认识”这一单元中，例题13是这样的：电话358元，吹风机218元，买这两件商品500元够吗？700元够吗？对这类型问题，学生可以用估算解决。①把两件商品的价格和500元比较，如果把价格都估小，价格之和还比500元大，则说明原价格之和比500元大，就说明肯定不够买，这里估算蕴藏着数学不等式：如果a>b，b>c，那么a>c（其中a指实际价格和，b指估后的价格和，c指带的钱数）。即把358估成300，把218估成200，300+200=500，带500元肯定不够。②把两件商品的价格之和与700元比较，如果把价格都估大，价格之和还不到700元，就说明肯定够买，这里估算也蕴藏着数学不等式：如果a
在解决这类问题时，学生需要选择适当的估算方法。逻辑上要能讲得通。比如，上面第一问，如果两个价格都估大，把358估成400，把218估成300，400+300=700，就说“带500元不够”是行不通的。因为a 生活中经常需要用到估算，有的需要估大，有的需要估小，没有固定的方法，其实质都是为了解决问题。比如，“万以内数的认识”这一课中，①城关镇礼堂有3000个座位，三所小学各有800多名学生，三所小学的学生同时来，礼堂能坐下吗？ 就需要把800多估大为900，900×3=2700<3000，能坐下。②音乐会需要1500把椅子，有700多把椅子和900多把椅子，夠了吗？ 就需要把700多和900多都估小为700和900，700+900=1600>1500，够了。 生活中这种“能不能”“够不够”的问题很常见，它们大都可以用估算解决。 不用具体计算，运用逻辑思维就能解决问题，能激发学生的兴趣和对生活的热忱，学生更能体会数学与生活的紧密联系。 四、怎么评价？ 学生运用不同的估算方法，估算的结果可能就不同，教师在教学时要充分考虑这些因素，不能依照哪种最接近准确值，哪种就是好的估算，这样便失去了估算的意义和价值。 比如，三年级上册“万以内的加法和减法（二）”一课中，护眼灯166元，学习机225元，空调扇558元，问大约准备多少钱才够？既然准备的钱要够，那就需要把价格估大，有的学生把三个数都估成整百、整十数：170+230+560=960元;有的学生把三个数都估成整百数：200+300+600=1100元，还有的学生把有的数估成整百数，有的数估成整百整十数进行计算都是可行的。 又如，三年级下册“除数是一位数的除法”一课中，客人在旅馆住了3天，住宿费一共267元，问每天大约多少元？把267估成能被3整除的整百整十数270，或估成整百数300都是可行的。两种估算都能解决实际问题，都用口算除法进行计算，且简单快捷。 有的题目可以用乘法估算也可以用除法估算。比如，三年级下册“除数是一位数的除法”中，一共182个菠萝，每箱装8个，18个箱子，请问够装吗？有的学生选择乘法估算：18×8≈160<182或18×8≈180<182，有的学生选择除法估算：182÷8≈20>18或182÷18≈10>8 。无论上述哪种估算方法都能得出不够装的结论，因此上述估算都是合理的，教师都应给以肯定的评价。 不要为了估算而估算，估算的目的是解决问题。平时教学中教师要有意识地培养学生的估算意识。比如，单纯的估算算式：213+292，学生运用不同的估算方法，如200+300、200+290、210+290、210+300、213+300、200+292等，可以修改为：不用算出结果，你能把小于500的算式圈出吗？213+292、302+208、198+298、792-198。这样既锻炼了学生的估算能力，又不会让学生感到困惑。 以上从概念、内容、策略、评价四个方面阐述了估算教学。估算教学不仅对学生的数学能力有很大的作用，还对学生的日常生活产生了重要影响。数学既源于生活又高于生活，最后服务于生活，教师在教学中要有意识地设计一些估算环节，让学生养成时时估算的习惯，提高对数学和生活的热情。 参考文献： [1]郜舒竹，王海娇.教科书中的“大约”与估算[J].教学月刊·小学版·数学，2012（11）：17-20. [2]金成梁.小学数学疑难问题研究[M].南京：江苏教育出版社，2010. [3]马艳芳.小学数学估算教学的问题及改进[D].北京：首都师范大学，2014. [4]熊华.小学生估算能力的培养——对小学数学教材估算编排修订的思考[J].课程·教材·教法，2012，32（10）：74-80.
