让“错误”点亮数学课堂

江苏无锡市后宅中心小学 徐莼煜

皮亚杰说过：“学习是一个不断犯错的过程，同时又是一个不断通过反复思考导致错误的缘由并逐渐消除错误的过程。 ”在数学学习的过程中，学生常常会犯这样两种错误，一是习惯性错误（会做但做错），另一种就是知识性错误。 教师应抓住错误契机，让学生在一次次犯错过程中，感受着急与焦虑、顿悟与惊喜。

一、善待“差错”——变“错误资源”为“催化剂”

于漪老师曾经说过：“教师是学生心灵的耕耘者，教课就是要教到学生的心上，教者善于捕捉稍纵即逝的契机，以促成课堂对话的精彩。 ”因此，教师要善于驾驭课堂， 把握好课堂上出人意料的精彩，善于捕捉课堂上随处可见的错误资源，在学生的疑窦处轻轻地撒上一把“盐”，将收到事半功倍的效果。

例如，有这样一道习题：李师傅想把一根木条锯成6段，他锯一段需要3分钟，问多少分钟可以锯完？ 一开始，学生会异口同声地回答：“18分钟。 ”当时笔者认为，如果生硬地把结论告诉学生，他们可能下次还是会犯同样的错误，倒不如让学生自己发现问题、解决问题。 于是笔者接下来提问：“真的是18分钟吗？你能不能想办法证明你的结论？”学生们纷纷动起手来，有的拿纸折一折，有的在草稿本上画一画，还有的与同桌讨论、商量，通过多种形式的探究活动，学生智慧的潜能汇聚起来，并找到了出错的原因：锯木条要考虑实际情况，锯成6段只需要锯5次，所以15分钟就可以锯完了。

又如，在教学《三角形面积》的练习环节时， 学生在黑板上板演时出现了求面积不除以2的错误。 面对这样的错误，笔者没有立即纠正，而是让其他同学说说有什么问题，细心的学生当即发现最后没有除以2，并能将为什么除以2说明白：因为三角形的面积是与它等底等高的平行四边形的面积的一半，所以底乘高以后要除以2。 这样其他学生也就明白了。

一节真实的课是不可能不出错的，正是因为有了这样或那样的错误， 这节课的教学才更加完整，更具有真实性。 而课堂的错误资源就是学生学习的“催化剂”， 对自己的解题思路认真地回顾与分析，主动思考与探究，在反思的过程中明白为什么会出错，这样就能避免重蹈覆辙。

二、尊重“差异”——变“奇思妙想”为“课堂高潮”

玉不琢，不成器。 不同的学生在认知发展水平上存在着或多或少的差异，作为教师就应该善于发现茫茫学海中的璞玉， 更应该像能工巧匠一样，细细琢磨学生的“语意”，提炼学生的“心意”。

例如，一位教师在教学《分数的初步认识——几分之一》时，有一个教学环节是让学生折出一张长方形纸的并涂上颜色。 在操作过程中，大部分学生是把这张长方形纸对折， 也很快找到了并纷纷举手向老师示意。 但是有一个学生在折完纸以后，把它放进了抽屉。 教师走近问道：“你折的是什么意思，能和大家说说吗？ ”那个学生说：“我把这个长方形平均分成了4份，每份是”老师被这个学生的回答感动了，说：“四分之一该怎么写呢？ 请把你折的长方形贴在黑板上，并写上。”这个学生的操作是错误的，因为与教师的原意相悖。 这位教师的“将错就错”，让学生产生疑惑。 于是，教师让其他学生评价这个学生的做法：“刚才老师让大家折一个， 但是这个同学却折出了， 对此你怎么看呢？”有人说“不对，他没按要求折”，有人说“小一点”，有人说“多折了”。 最后，教师幽默地说：“我倒觉得他很有超前意识，而且他对的理解是完全正确的，当然大家的想法也很不错。 ”有了这样一番思想的碰撞，学生不仅知道了是怎么来的，还能初步感知比小一点”，并且能在这个学生的启发下折出等不同的分数。

可见，学生的错误资源往往能够把原本风平浪静的课堂“搅”得热闹非凡，每一个学生身上都蕴藏着丰富的能量。 教师如果能够及时发现并捕捉到，只要轻轻搅一搅， 就能掀起波涛汹涌般的思维浪潮，这样的课堂定是跌宕起伏，创新不断。

三、鼓励“差别”——变“临场尴尬”为“精彩亮点”

陆九渊先生说：“小疑则小进，大疑则大进。 ”学生对这个世界充满了好奇心， 总爱事事问个为什么，问题可以说是五花八门、千奇百怪，展现了他们的懵懂幼稚和天真烂漫。 教师应当鼓励学生提问，还要善于利用学生的问题，使之为教学服务。

例如，笔者在听其他教师教学《千克的认识》这一节课时，有学生在该课总结环节问老师：“我妈妈在买菜时经常问这个菜多少钱一斤，那么斤就是千克吗？ ”面对这个预设外的问题，这位教师临危不乱，充分肯定他：“你的问题很有价值，我想其他同学也会有这个疑问， 但是只有你勇敢地提了出来。在日常生活中我们习惯用斤作为计量单位，用千克的时候比较少，但是去超市仔细找一找还是能发现有的。 ”这时，又有学生提问：“那书上为什么不介绍斤呢？ ”“其实千克才是国家法定的计量单位，那你们知道千克和斤之间有怎样的关系吗？ ”这时，教室里一下子炸开了锅，把本来快要结束的教学再一次掀起了高潮，有的说是爸爸说的，有的说是猜的，还有的说是课前查过资料……讨论尚意犹未尽，下课铃却响了起来。

笔者认为，这样不愿意结束的课堂才是我们教师应该真正追求的课堂。 可能这个学生的问题是一个意外，但是这个意外激起了千层浪，不仅加强了学生对这节课知识点的掌握， 还将生活引入课堂，补充了课本知识的不足，让学生真切地感受到数学与生活的密切联系， 以后他们将会从生活中多多地获取知识，这样的“差别”，恰恰达到了“双赢”的目的。

课堂应是向未知方向挺进的旅程，随时都可能发现意外的通道和美丽的风景，而不是一切都必须遵循没有激情的过程。 正是这些美丽的“意外”才让我们的课堂更加充满活力，高效精彩。