数学课教学的思维训练

◇尹玲风

【作者单位：舟曲县教育科学研究室甘肃】

在义务教育体系中，数学是最基础的学科之一。从小学数学到初中数学，学生的数学思维都以符合年龄特征的规律性循序渐进地得以发展和加强，这既是义务教育教材遵循基本教学规律的体现，更是每一位从事数学教育的在职教师们的创新成果。而在小学数学阶段，学生的数学思维发展更应该得到充足的重视和挖掘，为初中阶段甚至是更高一层的高中阶段打好坚实的基础。

思维是学习方式的最高级别之一，掌握了正确的思维方式，很多时候就完成了有效学习的二分之一。小学数学的学习内容从难易程度上来说，并不会有很大的难度，这是基于小学生思维机能发展客观状况和学习能力水平的合理设置。从这一事实的角度出发，可想而知，小学数学老师的教学任务和教学目的，不应该局限于让学生把课本上的数学知识从头至尾地背诵下来，或者是以重复频繁的数学计算题为核心。小学生在数学这一科目上需要获得的知识不仅仅是九九乘法表上的加减乘除和一百个数字，更多的是能够向外扩展的、可以帮助解决生活问题的数学思维。下面就从小学数学思维训练的几个方面，简单谈谈可以使用的教学方法。

一、求异法

皮亚杰的儿童心理发展阶段理论认为，处于具体运算阶段7—11岁的儿童，已经可以理解可逆性与物质守恒定律。从这一儿童心理发展规律中我们可以得知，处于小学阶段的学生在教师的引领下能够完成对事物可逆性的理解和思考。在这一个生理潜力的可能性下，小学数学教师要做的就是，通过有效的情境设置，积极利用这一可能性，发展学生的可逆性思维。转化为教师的教学方法就是求异法。求异法更多的是要培养学生的发散性思维，让学生从小学阶段就能够通过灵活的有意训练，形成事物不止一种形态和一种解决办法的求异思维，才能在以后的学习和生活中有更强的探究意识。

例如，在简单的加减乘除训练中，小学数学教师可以挑选出一个有代表性的题目，进行多种形式的变化和变体，引导学生在同一种问题上看到不同的答案，锻炼学生的求异思维。16-10在数学上是一个算式题，但是在表述和理解上却可以有多种不同的变体。教师可以让学生试着用不同的方式去表述，学生也就可以用可逆性的认知方式做多种不同的回答。比如，10 加上多少会是16，16 与10相差多少，16减去10会是多少，等等。在这个转化问题表述的过程中，教师能够有效地训练学生在同一种问题情境下寻求不同答案的思维能力，虽然在这个问题表述的例子里，表述的求异性并不是最终结果的多样性，但同样是以学生的求异思维作为训练目标。

二、求同法

求同法在前面求异法的衬托下更加容易理解。顾名思义，求同法就是要锻炼学生对不同问题中相似性的观察和使用思维。它重在强调不同情境下的同一本质内容，简而言之，就是学生的概括总结能力。概括总结虽然不是小学数学学科所要向学生传递的主要知识点，但这一思维方式却能够帮助学生进行有效的小学数学学习，打好小学数学的基础。甚至可以反过来说，小学生的求同思维可以通过小学数学这一课堂获得很大的提高。小学数学老师在培养学生这一思维时，要注意让学生首先学会观察和分析，能够从纷繁复杂、形式各样的情境里剥离出可供概括的知识点。

例如，教师可以向学生提供两个问题，一个是“甲乙两人接到一个任务，加工54个零件。现在甲每天加工10个，乙每天加工8个，问几天后能完成任务”，另一个是“有一件工程，甲单独完成需要10天，乙单独完成要15天，问两人合作的话几天能完成”。这两个问题就包含了求异思维。教师要让学生弄明白两个问题的关键信息有哪些，然后自己总结出“工作总量除以工作效率等于工作时间”的公式。有时候学生已经学完了某一定义或公式，但在实际的问题解决过程中却无法灵活地将公式和原理拿出来用，很大一部分原因就是该学生的概括总结思维意识还不够强，无法从简单的相似性中总结出可以运用的公式。当然，这种求同思维在小学数学课堂上的训练，并不是为了总结而总结，而是为了能够有效加强学生的这一思维意识，不至于让学生的知识陷于多而乱的无效状态。

三、类比法

类比和比较都是以两个问题情境的相互存在为前提的，通过其中一个情境的存在来证明另一个情境中存在的某种较为隐性的知识点或者容易混淆的重点难点。类比法主要着力于两个问题情境中的相似性，也可以说，可以用类比法并立的两个问题情境一定存在某方面的相似性，至于这种相似性是要作为知识点来学习还是作为混淆点来避免，就看课堂上老师的教学任务和教学内容是什么了。而通过这种类比法的教学，学生的类比思维及辨别能力也会大大提高。

例如，同样的，数学教师可以给出这样两个问题，一个是“粮店运来大米6吨，比运来的面粉少1/6吨，问运来面粉多少吨”，一个是“粮店运来大米6吨，比运来的面粉少1/6，问运来面粉多少吨”。这两个问题情境在文字的表述形式上具有极强的相似性和混淆性，但解决这两个问题的关键却相差极大，如果学生没有认真看题目，或者无法领会到这两个问题中的重点信息的话，很容易作出错误的判断。

小学数学的思维训练，从教学形式和教学开展的时空条件上来说，是为了小学数学教师能够顺利完成自己的教学目标和教学任务，而思维锻炼所能带来的好处却并不会局限在这一条目下。有了足够思维空间的学生，有了充足求同、求异、类比等等思维意识的学生，在学习新知识和解决问题的时候都能更快速地找到问题的关键信息，做最有效的总结概括，并确定一个能快速完成任务的方法。这些思维的运用也会渗透到其他科目的学习上，使学生的思维和认知程度达到融会贯通的程度，提高自己在各方面的运用能力。