经历概念形成过程 发展数学抽象思维

江苏省苏州市相城区湘城小学 翁方敏

学生数学概念的形成，是从客观世界的表象中提取和抽象对象的本质属性,使学生在经历知识建构的过程中逐步发展抽象思维。小学数学学科的逻辑性和抽象性决定了数学概念的形成具有多维性和层次性。因此，在数学概念的起始课中，教师要引导学生从整体上理解概念，使学生实现对概念的深刻认识，逐渐形成概念的整体建构的基础。下面，笔者结合课堂教学实例，谈谈怎样引导学生经历概念的形成过程，发展学生数学抽象思维。

一、经历实物表征过程，积累感性认知

儿童认知心理学告诉我们，学生获得概念一般是从实物表征开始，通过观察、实践、思考来积累感性认知经验，为抽象数学概念提供和积累思维素材。学生的学习是建立在实物感知的基础之上，教师在教学时，应以学生熟悉的生活出发，提供数学知识在现实生活中的原型，让学生在感知的过程中不断积累经验，沟通数学与生活的联系。

例如，在教学“分数的初步认识”时，教师着重引导学生感知二分之一的产生。课的开始，教师设计了两个小朋友分物的情境：先平均分4 个苹果实物，每个小朋友分得2 个；再平均分2 瓶矿泉水，每个小朋友分得1 瓶；最后两个小朋友平均分一块蛋糕，每个小朋友分得多少块？从熟悉的生活源头产生分数的需要。不好分得整数块，每人分得半块蛋糕，怎样表示半块蛋糕？学生说0.5 块或二分之一块。教师引导学生理解:一块蛋糕,平均分成两份，每一份是这块蛋糕的二分之一。利用实物表征，让学生切实感受到二分之一的形成过程，为后面顺利迁移几分之一留下伏笔。

二、经历图形表征过程，丰富表象认知

数学学习只有通过学生的探索、发现，在发现中体验认知、情感、技能、态度，才能协同发展，这才是真正的有意义的数学学习。让学生自己去参与数学活动，在动态的过程中感悟知识的生成，从而在这些过程中获得积极良好的体验。学生在数学学习的过程逐步脱离实物，由具体走向抽象。

例如，在教学“分数的初步认识”时，在学生已能表示一个蛋糕的二分之一的基础上，教师让学生动手操作尝试表示一个长方形纸片的二分之一。集体交流时，教师及时汇总并展示学生不同的表示方法：可以把一个长方形横着平均分成两个小长方形，每个小长方形是大长方形的二分之一；也可以竖着把一个长方形分成两个小长方形，每个小方形是大长方形的二分之一；还可以连接长方形的一条对角形，平均分成两个三角形，每个三角形是大长方形的二分之一。教师启发学生思考：为什么每份的形状不同，但都可以用二分之一表示？通过实物感知，都是把一个长方形平均分成两份，每份就是它的二分之一。教师通过引导学生进行比较、辨析，使学生感悟：只要把一个物体平均分成两份，每份都是这个物体的二分之一。在此基础上，引导学生表示同一个圆片的二分之一、三分之一、四分之一，并比较三个分数的大小。利用图形表征，使学生充分理解几分之一的分数概念内涵。

三、经历符号表征过程，形成抽象认知

学生在经历过实物表征和图形表征的基础上，会进行深入的数学认知，这时的认知往往借助于已有丰富的、具体的感性认知来进行，学生从大量的具体表象中抽象数学概念，提取表象的本质属性，归纳、概括数学概念的内涵，掌握概念的外延。因此，在教学中，教师应积极创设各种机会，让学生用自己喜欢的方式来表征数学对象，如概念、公式、规律等。在创设问题情境时，应与学生的生活经验和已有知识经验相结合，所设问题要接近学生的最近发展区，这样更能引起学生的共鸣。

例如，在“分数的初步认识”的教学中，教师结合板书和例图，让学生举例说一说自己熟悉的几分之一。学生举出身边的例子，说说怎样表示一个物体的几分之一。教师启发学生说一说：为什么举的这些例子和前面研究的例子，都可以用几分之一表示？学生交流：这些数都是把一个物体平均分成几份，表示其中的一份是多少。由此，教师指出：把一个物体或一个图形平均分，分成几份，其中的每一份可以用几分之一来表示。在此基础上，教师让学生学习分数的写法和读法，着重让学生理解分数的写法和表示意义。教师：在分数中，平均分可以用分数线来表示。分母表示平均分的份数，写在分数线的下方。分子是要表示的份数，写在分数线的上方，这里要表示的是一份，所以分子是1。

教师逐步引导学生从具体实物过渡到抽象，用问题不断驱动学生进行探究学习，从整体上建构了几分之一的概念，深化了学生的数学理解。

总之，在数学课堂教学中，教师要把提升学生数学能力、培养数学素养作为首要目标。因此，教师要精心设计学习过程，引导学生循序渐进，让学生充分感知实物，经历图形表征的过程，以问题为驱动，促使学生主动探究，进入深度思考的状态，让学生在符号表征的过程中逐步建构数学概念，不断培养学生的数学抽象能力，发展学生的数学抽象思维，提升其数学思维品质。