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数学实验:“可视化”发展几何直观

2020-12-17江苏省苏州工业园区胜浦实验小学

数学大世界 2020年21期
关键词:个面表面积正方体

江苏省苏州工业园区胜浦实验小学 周 丽

学生的几何直观需要培养,而数学实验是一种非常有效的方式。数学实验可以将抽象的数学概念与学生的认知相结合,促进学生积极思考,唤起强烈的求知欲。接下来,笔者就以苏教版数学六上第一单元“长方体和正方体”为例,介绍如何设计数学实验,发展学生几何直观,培养核心素养。

一、从知识到实验,发现图形特征

长方体和正方体的认识,核心是在学生头脑中建立长方体和正方体的几何直观,也就是说主要包含两个层次:一是能够根据实际物体抽象出几何图形,二是依据几何图形在头脑中想象出所描述的实际物体。学生能抽象出几何图形,不是将“图”直接塞进学生的大脑中,更不是靠背诵长方体和正方体的特征来建构,形成空间观念。几何直观的形成需要从感受、实验、操作中建构出来,教师要让学生通过看一看、摆一摆、摸一摸、画一画、搭一搭、数一数等数学实验活动,形成从实物表象到模型表象,最后到图形表象的升级,逐步在脑中形成立体直观图形。

笔者在“搭棒成体”的实验中,让学生通过小组合作,利用从网络上购买的小棒和顶点(三通)材料,自主搭一个长方体框架。学生在合作完成实验的过程中,经历了许多次的尝试和选择,思考需要用多少种不同的小棒,每种小棒需要多少根。在这些问题的思考和实验中,学生就明确了长方体棱的特征:长方体一共有12 条棱,初步发现了棱之间的关系特征。个别小组通过实验还发现了特殊的长方体。在这样搭的过程中,学生的脑中就形成了长方体的模型,对于“棱”的特征更加清晰、直观。

第二个数学实验“拼面成体”中,笔者设计了用小正方体搭大长方体的实验,通过观察拼摆出长方体,从而发现长方体有6 个面,相对的面完全相同,有一种特殊的长方体4 个面完全相同。这样的实验看似不特别,但是对于学生只是通过观察,全班一起得出“相对的面完全相同”的结论来说,学生的感受是立体的,并且有了数据的支撑。

学生有了研究长方体的经验,在研究单的引导下,同样通过“搭棒成体”和“拼面成体”两个数学实验,小组合作去研究正方体的特征,一切水到渠成。

二、从画图到实验,归纳展开规律

笔者在日常生活中发现,正方形磁力片是一个很好的工具,可以随意拼搭和拆开,重复实验,因此在这一环节中,笔者为每个小组提供了6 块正方形磁力片,并且为了能让学生感受展开图与立体图形之间的对应面,每块磁力片还相应配备了白色正方形,使得实物更加立体。在“拼搭正方体”实验中,通过“拼正方形——搭成正方体——再展开平面图——记录展开图”的拼搭活动,罗列出探究到的情况,促使学生获得丰富的直观印象。小组汇报后,可能还会有遗漏的情况,接下来给予一些展开图,让学生脱离直观模型,凭借想象判断是否是正方体的平面展开图,并通过磁力片进行验证,最后总结所有情况,促使学生思维不断向纵深发展,空间观念获得更高层次的提升。

三、从问题到实验,探究面积变化

认识长方体和正方体的展开图,除了发展学生的空间想象,同时也为长方体和正方体表面积的学习打下了基础。正方体是一种特殊的长方体,所以两个立体图形的表面积都是指6 个面面积的总和。学生在学习过程中,每个面的面积计算方法学生能掌握,但问题的关键在于表面积的大小与长、宽、高之间的关系学生比较难以直观想象。6个面的面积总和,学生会模仿套用公式,但是在求5 个面或者4 个面的面积时,学生的错误率就很高,主要是学生不清楚需要计算的这些面与长、宽、高之间的关系。基于对学生学习情况的分析,笔者设计了“怎样包装最省纸”的数学实验,就是想让学生对于长方体表面积的理解更加立体,明确表面积大小与长、宽、高之间的关系。

在数学实验“怎样包装最省纸”中,设疑:一共24个正方体的魔方,现在要包装起来,总共有多少种不同的包法?怎样包最省纸?在真实情境的创设下,通过小组合作,让学生探究各种不同的包法,在直观观察中计算不同包法的表面积。学生在实验过程中直观感受长方体表面积与长方体长、宽、高的变化,内化长方体表面积的计算公式,提高学习数学的兴趣。

四、从想象到实验,推算体积公式

长方体体积计算公式的探究过程,笔者安排了三个层次的数学实验:一是出示一个长、宽、高分别为5、4、3(厘米)的透明长方体,设置问题:怎样知道这个长方体的体积呢?启发学生用1 立方厘米的小正方体去实验操作。60 个1 立方厘米的小正方体,正好放满透明长方体,得出其体积为60立方厘米。二是同时出示两个透明的长方体,长、宽、高分别是4、3、2,5、4、3(厘米),要求学生估算它们的体积并说出依据。学生会在第一个实验的基础上思考各能放多少个1 立方厘米的小正方体,然后估算出它们的体积。在学生估算后,让他们操作验证,引导学生初步确立起长方体体积的计算方法。三是投影出3 个长方体,并且在图片上标明数值,要求学生逐一说出它们的体积并说出思考方法。通过学习与引导,得出长方体体积计算公式。

通过上述三个逐层深入的数学实验,引导学生亲身经历,在实践操作的探索与思考中获得长方体体积的计算公式,并深刻理解体积计算公式。在体积单位的进率换算中,笔者也安排了用1 立方厘米的小正方体搭1 立方分米的正方体,让学生小组合作探究1 立方厘米和1立方分米之间的进率。

当然,数学实验还有许多,实验也是学生乐于参与和研究的。我们坚信,只要教师以“探究”的思考设计数学实验,以“树人”的眼光聚焦数学思维,学生的数学学习必将走向深度,核心素养必将得到发展。

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