思维引领，互动生成——以《循环结构》为例

江苏省南京郑和外国语学校 周 喆

江苏省南京市栖霞中学 吴玉珠

一、教学内容分析

《循环结构》是江苏教育出版社课程教材研究所编著的《普通高中课程标准试验教科书数学3（必修）》的内容。（1）算法是高中数学课程的新增内容之一，算法的基本知识、方法、思想日益融入当代信息化生活的诸多方面，已经成为现代人应具备的一种基本数学素养。（2）本节课的内容是循环结构，它与顺序结构、选择结构组成了算法的三种基本结构。后两种结构很容易理解，循环结构略有难度，一是概念不易被理解，二是用到函数思想，在理解反映循环过程的循环变量上存在困难。

二、教学过程 （片段展示）

1.创设生活情境，共同感悟概念的形成

情境：在学校的长跑测试中，你每跑1 圈，会想是否跑完了全程。如果没有跑完全程，那么又会想离终点还有多远。

问题：现在以万米长跑为例，怎样用算法结构表述上面的过程？

生1：老师，我觉得长跑最累，一圈又一圈，痛苦啊，要用算法表达，困难……

生2：老师，我是看别人跑的，假如操场跑道是400 米的，我就在帮他计算，他只需要跑25 圈就可以啦，哈哈……

师：呵呵……有经验，有感受！你们讲得都很好，在我们进行长跑过程中，都在重复地操作“跑”这件事，那如何将这个生活问题用数学问题来解决呢，你能用算法描述吗？（给学生鼓励的眼神）

生3：老师，我觉得生2 讲得蛮好的，他已经在进行判断，如果说达到了10000 米，或者说跑到了25 圈，就结束了，否则一直跑，直到满足条件……

师：太棒了，如果我们给出一个判断条件，在这个基础上进行重复操作，一旦超出了这个条件，我们就结束操作，很好啊……

（边讨论，边引出循环结构的概念，并引导学生将实际问题转为数学问题，用流程图表示，通过先判断，后操作，引出当型循环）

生5：老师，你是先判断，后跑步，可我们平时是先跑上一圈，两圈……然后再想有没有结束，能不能也用流程图表示啊？

师：可以啊，我们试试看……（引出直到型循环）

【设计意图】通过学生身边的小事（万米长跑），激发学生探索问题的热情，通过他们课前的预习以及课上的相互交流，体会出循环结构的概念及其两种形式。此环节旨在培养学生自主探索问题的能力，感受和体会算法思想在解决具体问题中的意义，让学生充分感受到数学来源于生活，既体验了生活的乐趣，又上升到数学的高度。同时，在学生遇到问题时，不断地鼓励他们，唤起学生良好、积极的情感。

2.合理利用书中例题，突出重点、突破难点

例1：写出1+2+3+4+5 的一个算法，并画出流程图。

学生所画出的流程图千奇百怪，一方面说明了他们对流程图表示上的不理解，另一方面也暴露出他们在思考该算法过程的不严谨性。为此，教学中，利用实物投影，展示、对比学生的做法，并让学生大胆说出自己的想法及困惑。

在对初始值以及判断条件时，同学们逐步认识到方法的多样性。并逐步对“当型结构”有了一定的了解。

生：老师，虽然这种形式我是认识了，但在赋值，先处理S 再处理I，后者先处理I，再处理S 总有点不确定……

师：或许我们可以验证下，证明自己的判断。

生：老师，我来试试……（将S 与I 摆出来，进行对应，求值判断）

师：太棒了！摆事实说话，非常好的方法，同学们也试试看……

师：刚才我们讨论了“当型结构”，能否用另一种循环结构来描述上述问题呢？

……

和同学们一起，探讨出“直到型”结构。

师：同学们做得很棒，那通过前面知识的学习，你们对循环结构有所认识了吗？

生：循环结构其实就是“重复结构”，它的两种形式可以互相转换。

生：老师，不仅可以转换，而且在处理同一个问题时，它们的判断条件是相反的。

生：嗯，还有就是验证，老师，我觉得验证的功效真大，把对初始值、循环体以及判断条件的不肯定到最后的确定，威力无穷……

【设计意图】充分发挥学生自主学习，合作学习的能力，通过辩、争、论、评再次区分出循环结构的两种形式，让学生进一步读懂流程图，思考确定循环结构的三个关键点以及流程图的功能，最后通过学生的归纳总结，进一步强化对循环结构的理解。既突出了重点，又突破了难点，培养他们发现问题、解决问题、归纳问题的能力。

【教学反思】本节课学生刚接触循环结构，“算法”概念本身抽象，流程图要求严谨，循环结构是流程图中最难的一种结构。因此在上“循环结构”这节课前，鼓励并指导学生按提纲预习课本，对其知识点有所了解。同时考虑到实际学情，在上本课时，我将内容设置上尽量做到易懂、有趣，目的是激发学生学习数学的热情，增强学生学习数学的信心。比如：在开始的情境创设中，我引入了“万米长跑”这一学生熟悉的实际问题，从身边的小事出发，激起学生的学习兴趣；在要求学生画流程图之前，我画下了本节课浓墨重彩的一笔，和学生共同探讨循环结构的特点，引出用验证的方法来理解流程图的功能，学生通过讨论、比较、验证，意识到这样的方法给他们的解题带来了很大的方便，既可以准确地画出流程图，又能够根据流程图确定其功能以及计算出结果。本节施教过程中，基本完成设计构思，教学效果良好，但仍有一些不足之处，比如将累加器、计数器放在第一课时中讲，造成学生对“循环体”的理解产生混淆；对判断条件的确定“i ≤？和i ＜？”存有一定的疑惑；同时，部分学生对于验证工作不够重视，导致求值、画图出现问题。这是我今后需要注意的地方。

教育家第斯多惠指出：“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞。”作为高中数学新授课内容，如何将其更完美地展现给学生，还需要大家共同努力。