初中数学教学中数形结合思想的应用

江苏省徐州市大学路实验学校 吴长波

初中数学学科具有一定的灵活性，不是依赖题海战术就可以提高学习成绩的学科，而是必须要重视数学思维的学习。由于当前教育界对教师教学要求越来越高，所以初中数学教师在教学中需要加强学生数学思维的培养，正确引导学生形成科学的解题思维，这样可以使学生更加快速地解题，也可以提高解题的正确率。

一、数形结合思想在初中数学教学中应用的重要意义

1.使解题方式多元化

在初中数学教学中，利用图形进行教学是主要方法之一，普遍应用在复杂且抽象的问题中，教师能够利用图形的方式来展示题目中的重要信息以及条件。利用数形结合的方式，学生可以对问题条件进行直观的分析，选择最佳的解题方式。在方程以及函数等数学内容的教学中，运用数形结合的方式，可以提升教学水平。比如，讲解《一次函数》时，有些学生错误地理解函数概念的基本内涵，不能合理运用函数思维方式。例如题目“已知直线y=-3x+k与横纵坐标围成的三角形面积是12，求k的值。”对该问题进行分析时，教师能够利用函数图像法，在图像中展示已知条件，使学生对已知条件有更加全面的分析，利用坐标轴与直线的交点建立方程，进而将问题有效解决。

2.引导学生自主学习

初中数学学科具有较强的复杂性以及抽象性，学生学习难度相当大。利用数形结合的方式，学生可以将代数和几何图形相结合，将抽象的数学知识变得直观，方便学生加深对知识的认识和理解，减少学生学习难度，激发学生学习热情。但是尽管图形方式具有较强的直观性，然而也存在一些问题，也就是其计算较为复杂，不如代数计算方便。因此，初中生对数学问题解题中，不仅要利用图形进行表征问题，而且必须要提高学生定量计算图形信息的水平，合理运用代数以及几何在解题方面的优势，将数形结合方式的作用充分发挥出来，提高学习效率。比如，讲解《弧长和扇形面积》时，教师可以利用代数运算的方式对扇形的面积进行准确计算，利用图形的几何意义可以使学生更加深入地认识和了解弧长公式，进而获取弧长和扇形面积的计算公式。利用该数形结合方式，可以化抽象为直观，化复杂为简单，化难为易，也可以激发学生的学习热情，使学生积极主动地参与到数学学习中。

二、数形结合思想在初中数学教学中的具体应用

1.数形结合思想在函数教学中的应用

一直以来，函数在初中数学教学中是不可或缺的组成部分，通常函数与图像之间有着紧密的关联，两者不可分割。因此，初中数学教师在教学中必须要引入数形结合思想，将图像表达与函数的表达式相结合，进而使学生对函数关系有更加全面的理解。比如，讲解《二次函数》时，若教师在讲授二次函数的特征时只是运用函数表达式，因为没有直观的认识，学生难以正确理解。若教师采用数形结合的形式对二次函数的特征进行阐述，这样就可以更加直观，也能够便于学生理解。事实上，作为初中数学教师，在教学中想要学生对函数变化有更加直观的体会，可以在教学中采用多媒体技术，利用将二次函数表达式中的一些数字或符号改变，再要求学生对函数图像的变化进行仔细观察，进而更加科学地认识函数关系。除此之外，在函数学习中，经常会出现求解二次函数与一次函数的题目，对于此类型的数学题目，若学生在求解中只是运用函数表达式，这样就会导致学生解题思路更加复杂。若学生利用函数图像，将二次函数与一次函数的图像都画出来，观察其是否出现交叉点，这样就能够迅速获得结论。由此可以得出，初中数学教师在讲解函数知识时运用数形结合思想，能够减少学生的函数学习难度，也能够培养学生解题能力。

2.数形结合思想在一元一次不等式教学中的应用

作为初中数学教师，在讲解《一元一次不等式》时，若只是站在“数”的角度分析问题，就是对一元一次不等式问题进行解决时采用一次函数的求解方法，但是学生在一元一次不等式问题求解中采用该方法，往往其出现的错误和求解一次函数时出现的错误一致。若站在“形”的角度对一元一次不等式进行分析，能够在解决问题中运用数轴，这样就会非常直观，学生能够迅速发现解题的思路。尽管站在“数”的角度对一元一次不等式问题求解，也能够将最终的答案求解出来，然而整个求解过程较为抽象，学生很难理解，特别是碰到一些较为复杂的一元一次不等式问题时，很多学生都感觉到不知从哪下手。若运用数轴就会减少学生学习的难度，比如，“|x-3|＞6，求x的取值范围。”在该道题目求解中，结合绝对值，站在“形”的角度进行分析，利用数轴形式就能够迅速求出x的范围有两个，一是x＜-3，二是x＞9。

总而言之，对于初中数学教师来讲，在教学中应用数形结合思想有着至关重要的作用，对学生构建代数与几何之间的关系是非常有利的，可以帮助学生在数学学习中迅速正确地解决问题。并且初中数学教师在教学中需要对学生的实际学习情况进行科学评估，正确引导学生在学习中运用数形结合思想，培养学生灵活运用所学知识解决数学问题的能力，提高学生数学核心素养。