化归思想在高中数学函数学习中的运用

安徽省桐城中学 吴云海

一、化归思想分析

基本上在学习一些新的知识点时，或是学生在数学学习中遇到一些难题时，教师总会引导学生尝试向已经学过的知识进行转化，之后利用自己常用的解决方式来解决此问题，这种行为基本上就可以称之为化归思想。如果能够合理地利用这种思想，学生能够解决身边很多问题。从另一个角度来讲，化归思想其实是一种解题思路，但是这一思路并没有一套相对标准的模式，所以高中生在利用这种方式去解决函数问题时，只需要通过已知的条件，将其一步步转化为自己相对熟悉的操作条件，就可以更快解决相关问题。当然，不得不承认，化归思想会将整个解题步骤变得更加复杂，可是最重要的是能够将有关题目的难度系数一步步降低，一旦学生通过此方法来解决问题，还能够将自己获得的答案拿来验证，这也是化归思想的优势之一。这样看来，在高中数学函数的学习中运用化归思想是一个不错的选择。

二、化归思想对高中数学函数学习的意义

在高中数学函数教学课堂上，教师通常都会引导学生学会自主解决问题，以促进其发散思维，使其能够从多个角度来考虑问题，这样一旦学生遇到难题，才可以将自己所学的知识灵活地运用到当中。久而久之，学生在课堂上不但能够学到很多新知识，还能够学会一些解决难题的方法，可是却无法实实在在地掌握当中的要领，不过这并不足为奇，毕竟学生的学习能力以及课堂时间都有限。为此，利用化归思想则可以帮助学生不断发散思维，使其思考能力得到进一步提升，把一些相对较难的题目转化为自己较为熟悉的题目，在不同的题型中，将自身掌握的知识点融入其中，对学生思考能力的提升有很大帮助。另外，学生在利用化归思想将有难度的问题变得简单化的过程中，学生分析问题的能力以及自我判断的能力都会得到提升，这对其发展极为有利。

三、高中数学函数学习中化归思想的运用探究

1.未知与已知问题的转化

运用化归思想来解决有关的数学问题，其本质就是将未知的问题转化为已知的问题，这样才能够有助于问题的解决。在高中数学函数学习的过程中，总会出现很多学生无法掌握的内容，这样教师就可以引导学生将所有学习过的函数知识点串联在一起，使得函数知识点变得更加系统化，之后再让学生学会利用化归思想来解决有关问题，这不但可以提高解题效率，还能够使得学生将所学的知识更灵活地运用到解题中，对学生掌握有关的函数知识点有很大的帮助。比如，教师在讲解三角函数运算和应用有关的内容时，就可以引导学生向二次函数进行化归，让学生发现当中的共同联系时，再利用二次函数的运算步骤来进行三角函数的计算，这样教师可以根据学生的认知需求来将有关知识点的难度降低，让学生更容易接受，从而锻炼其思维能力。

2.动静间的相互转化

函数课题的研究主要是对一些存在关系进行验证，或者是找寻两个变量之间的关系，在思考有关问题时，总是需要用变化或是运动的观点来分析具体量，从而发现二者间相互依存的关系，之后将所发现的与题目有关的因素留下来，当然，最重要的就是将变量的特征展现出来，最后将关系变量用函数的形式表现出来。这对学生来讲，不但对有关知识点的理解更加深入、透彻，还可以把题目的难度降低，促进学生对有关知识点的内化。

3.数与形、正面和反面问题间的相互转化

一方面，不论是哪一个阶段的数学学习，都离不开数形结合，因为数形结合可以帮助学生降低学习难度，同时还能够让教师设计出一些相对有趣且形象的教学活动，激发学生的学习兴趣，在函数的学习中也是同样的道理，数形结合可以让学生对题意有更深层次的理解，在解题过程中为学生助力，使学生能够在轻松的氛围中来完成一道又一道函数练习题，提高其知识的应用水平。另一方面，在高中数学学习中，学生难免会遇到一些难点问题，尤其是一些函数问题，很难直观地解决它，需要从一些已知的条件中来进行深度的思考，继而作出解答。此时，教师若是能够引导学生运用化归思想，一定可以很快解决当前的难题，并给予学生一定的数学自信心，增强其学习的动力。

总而言之，不论是未知与已知问题的转化，还是动静间的相互转化，都能够将化归思想很好地体现出来，这在实际的函数学习过程中，不但可以提高教师的教学质量以及课堂教学效率，还能够提升学生的综合能力，加速学生对有关知识点的内化，使其能够对相关知识点进行灵活运用，为学生后续的数学学习奠定基础。