小学生数感能力的构建

江苏省南通市北城小学 顾秋洁

小学生对数的理解与感知是抽象的，帮助学生建立对数的概念，明晰数的实际含义，提升学生数感意识，不仅是数学教学的重要任务，更是发展学生数学素养的基本条件。数感如何建立？着重从以下几个方面来推进。

一、设置数学情境，引领学生认识数的概念

在数学课标中，对数感的解释为关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。数感是抽象的，在小学数学教学中，重视数感的发展，要从认识数的概念入手。引导学生联系生活体验，从具体真实、趣味的数学活动中观察、操作、感知、解决数学问题，逐步建立数感。如在《大数的认识》中，我们给出一个数“10000”，让学生观察并思考，对这个数有何感想？很多学生觉得这个数很大。但如果我们将之与生活中的米拉相结合，布置数米粒活动，让学生与爸爸妈妈一起去数，去体验“10000”粒大米是多少。有学生按照常规方法，在桌子上与父母一起数米粒，数了好久才数到了1000。妈妈说可以向她借“1000”粒，需要借几个？学生向妈妈借了9 个“1000”粒，最后合起来是“10000”粒。有学生和爸爸数米粒，先用小棒5 粒5粒地数，数了“100”粒，装入小盒子，再数了“100”粒，装入盒子后正好装满。原来，一个盒子的大米大约有200 粒，爸爸让学生用盒子来盛米，盛一次大约是200 粒，最后，我们盛了50 次，大约是10000 粒。从学生不同的数米粒活动中，学生认识到“10000”这个数很大。通过学生的动手体验，我们在黑板上列出数位，让学生观察“个位”“十位”“百位”“千位”“万位”的顺序，如何去表示“10000”？学生观察后，很快想到在“万位”上写“1”，即代表“10000”这个数。通过数学情境活动与体验，学生能够感受到数的概念，为深化数感能力的培养奠定基础。

二、依托多维表达，探析数的本质

数感能力的发展具有渐进性，对于数，本身是抽象的。在认识数的过程中，教师要从多个视角引领学生去认识数、去理解数、去表示数，增强对数的本质理解。如在学习“认识6 和7”时，我们引入古代结绳记事的情境图。从中让学生观察，有哪些发现？有哪些数学问题？有学生认为，古人在打鱼后，用一个结代表一条鱼；对于7 条鱼，就需要打7 个结。对于“7”，可以是从“1”数到“7”的过程，也可以表示总数为“7”个。关于“7”，同学们还能想到什么？有学生想到了“一周有7 天”；有学生想到了“7 天”比“6天”多1 天。我们将“1”到“10”个数排列出来，让学生观察“7”的位置。“7”位于“6”与“8”之间。然后，提问学生：“7”可以分为几个部分？或者说可以用什么算式来表示“7”？有学生提出“2+5=7”，有学生提出“3+4=7”，有学生提出“6+1=7”，还有学生提出“1+2+4=7”“2+2+3=7”“1+1+5=7”等。由此看来，对于“7”，可以有很多种算式来表示，但它们的意义一样吗？有学生觉得“意义一样”，都是表示“7”个；有学生认为“意义不一样”，但又说不出理由。结合学生的表现，对学生的想法暂时不做评价，教师从上述讨论中，让学生思考：“关于7，有何认识？”学生纷纷回答“7”可以用算式来表示。由此，我们从具体的一个“7”，让学生逐渐认识“7”的构成部分，从多种不同的表示“7”的方法中，拓展了学生的数学思维，加深了对“7”的深刻理解。

三、关注师生对话与倾听，增进学生数感能力

在课堂上，师生交流、生生互动是丰富课堂活动的有效手段。对话与倾听是常见的教学行为。通过对话，强化对学生认知的引导，借助于问题来激活学生的学习意识；通过倾听，了解学生的认知需求，灵活变换教法来提升课堂成效。教师要善用对话与倾听，营造良好的数学学习氛围，促进学生数感能力的养成。在学习“十几减5、4、3、2”时，我们以“11-3”为教学案例，让学生通过计算、感知，来促进数感的形成。对于“11-3”，请学生用自己的方法来计算。有学生得出“11-3=9”。接着提问该学生是如何得到“9”的，学生表示，“11”“10”“9”，往回数正好第三个是“9”。原来，学生是根据退位顺序来数数，得到“9”，但在“往回数”时，却将“11”包含进去，导致答案错误。为此，我们在课堂上让学生摆出11 个纽扣，然后根据“11-3”这个算式，用纽扣来形象地展示减法过程。先摆出“11”个纽扣，放在左边，然后根据减去“3”个，需要从左边的“11”里，拿出“3”个纽扣放在右边，再观察左边的纽扣剩下几个。得到的结果是“8”个。由此，我们再让算错的学生去观察这个减法过程，当“11”个纽扣，拿走一个时，剩下是“10”个，再拿走一个时，剩下是“9”个，再拿走一个时，剩下是“8”个。学生通过亲历观察，认识到刚才“往回数”时出现了错误。教师通过对话与倾听，让学生能够很快纠正错误的数感，促进正确数感的发展。

四、依托数学问题，促进学生数感灵活运用

在数学里，解决问题是最常见的题型。学生数感的发展，要从数学问题中，有意识地渗透数量关系，让学生辨析、解决数量关系，选择恰当的算法来解决问题。如在学习《有余数的除法》时，我们结合具体的问题情境，让学生思考：有21 个人要过河，每条船可以坐5人，需要几条船？很多学生进行计算，得出“21÷5=4……1”，于是就认为“需要4 条船”。学生的解法是正确的，但并不符合实际情况。我们在黑板上画出一条河，再通过小船图形，将人的个数标注上去，然后让学生想一想，4 条船够吗？有学生发现，4 条船不够，因为还有一个人没有坐船。有学生补充道，应该再加一条船，不然剩下的人过不了河。我们再对照算式，这个算式有错吗？学生观察后，确认是没有错的。但为什么结果不正确呢？由此，我们展开讨论，对于除法的商，“4”表示4 条船，“1”表示“余数”，如果只有4 条船，将有一个人被剩下，而剩下的人也要坐船过河，所以需要再加一条船，构成“5”条船。通过具体的问题解决，让学生理解余数的概念，增强了学生数感运用的灵活性。