渗透数学思想，解决数学最优化问题

江苏省南通市北城小学 葛 磊

在小学数学学习中，利用统筹规划的思想，解决平时生活中的问题是一类常见的题目。面对这一类问题，需要有较强的逻辑思维能力和统筹规划能力。教师在教学过程中，需要着重培养学生的此类能力，学会将数学的思想应用到各个方面。结合自身教学经验，我总结了以下三种数学方法，帮助大家解决数学最优化问题。

一、统筹思想，用时最少

统筹思想是数学中重要的思想，它可以帮助我们增强逻辑性，去解决各方面的问题。例如做饭往往要同时开展好几项事情，那么哪些事情要先做呢？哪些事情可以放在一起做呢？这些都是常见的最优化问题。面对生活中的这些问题，学了数学统筹，就可以轻松应对解决。

例如这样一道题：妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗水壶需要1 分钟，烧开水需要15 分钟，洗茶壶需要1 分钟，洗茶杯需要1 分钟，拿茶叶需要2 分钟。为了让客人早点喝上茶，你认为最合理的安排需要多少分钟？这是一个时间最少的问题，有同学直接把所有的时间加起来，算出来是20 分钟。这样固然可以，但是却不是时间最少的办法，根据常识，我们烧开水的时候可以做其他事情，比如可以在烧开水的时间去洗茶杯，拿茶叶，洗茶壶，等到水开了立即泡茶叶即可。这样就是15 分钟了，对吗？我们忽略了一个常识，在烧开水前是要洗水壶的，洗了之后才可以烧开水，答案就是16 分钟。还有一个例子：用一只平底锅煎饼，每次只能放两个，煎一个需要2 分钟，规定每个饼的正反面各需1 分钟。问煎3 个饼至少需要几分钟？正常来说，我们会先一起煎两个饼，正面煎完一分钟，再来煎反面一分钟，最后一个饼也需要正反面各煎一分钟，加在一起就是四分钟了。可以发现，在第二次煎饼的过程中有点浪费时间，只能煎完一面再煎另一面。有更简单的方法吗？当然有的，在第一分钟煎完后，我们把其中一个饼拿出来，换一个新的饼，另一个饼反过来。这样第二分钟结束后，一个饼正反面都煎了，另外两个饼都只煎了一面，在第三分钟都放上去就可以了。

通过以上两个例子，我们可以发现，原来转变一下思维，真的可以省一些时间。虽然这些都是小事，但是放大来说，就可以利用统筹思想解决工程任务中的大问题。教师在向学生提出这些问题时，一定要引导学生思考，发散学生思维，找到最优方案。

二、极值思想，费时最省

极值是指一个变量可能取到的最大或者最小的数，与最优解问题一样，极值只不过是数量关系中的一种体现。由于数字的抽象性，极值问题是小学数学最优化问题的难点。学生需要清晰理解题意，在理清数量关系的基础上，发现规律，找出极值。

例如题目：用3、4、5、6 这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。虽然这个题目很短，但是其实是非常难的。我们要使两位数乘积最大，就要每个数都尽可能大。根据以前的经验，大的数一定要放在十位上，所以十位上就是5 和6，那么到底是54乘63 大呢？还是53 乘64 大呢？这两组数有什么关系呢？不难发现，两个数和是一样的。其实和一样的数，差小的数乘积更大，例如和为10，1 乘9 是9，4 乘6 是24，5 乘5 最大，是25，逐渐增加，推广得知54 乘63 要更大一点。如果不能发现这样的规律，就需要计算比较，虽然可靠，但也很麻烦。老师在讲解这道题目的过程中需要向学生介绍这样的方法，让他们去不断探索规律，发现数学规律的美妙。

极值思想相对而言更难理解，因为小学数学中没有学习函数，对于极值的求法也难以规范化。因此，需要通过找规律的方法去找到最值，教师也要用生动形象的语言去向大家提供解题思路。

三、发散思想，面积最大

在学习了几何图形之后，图形的面积经常是题目的考点。与极值问题一样，往往面积也会求最大或最小值，在求解的过程中也会有所不同，但是只要发散思想，善于思考，就可以轻松解决面积最值。

例如题目：用18 厘米的铁丝围成各种长方形，要使长和宽的长度都是整厘米数，围成的长方形的面积最大是多少平方厘米？这样的问题，我们是不是似曾相识呢？对了，就和上文所说的极值问题一样，不过是披着求面积最大的外衣。长方形周长18 厘米，长加上宽就是9 厘米。在求解过程中，就可以看成两个和为9 的数要求乘积最大。我们可以先做出尝试，1 乘8 是8，2 乘7 是14，4 乘5 是20，以此类推。我们发现规律是积逐渐变大，之后逐渐变小，中间取到最大值。就如同我们前面讲过了的，和一定的情况下，差值越小，乘积越大。但是要注意题中所说的长、宽要求为整数，那么就是4 乘5，答案为20 平方厘米。

这样的方法在比较小的数中作用不明显，如果数字很大，计算起来就很麻烦，掌握了这个规律，即使面对难的题目，同样可以求解。

在运用数学思想解决最优化问题的时候，需要学生在精确计算、认清题干的基础上，多发挥联想能力，联系生活常识，找到规律，从而求解。教师也要积极引导学生思考，循循善诱，帮助学生构建起数学统筹思维能力。