初中数学中应用题的教学研究

江西省上饶市广丰区实验中学 张文华

应用题和数学当中的其他题型相比有着很大的不同，主要表现在应用题着重考查的不仅是基础知识掌握水平，还考查学生的数学思维能力、知识应用能力，考验了学生思维的灵活性和创新性。过去教师在应用题教学当中主要运用的是精讲应用题的方法，虽然教会了解题策略，但是却无法让学生抓住解题精髓，使学生形成生搬硬套等不良学习习惯。对此，教师要转变传统的应用题教学做法，指导学生做好反思和总结，激励学生灵活运用多元化的解题策略突破难点，提升数学综合素质。

一、运用图解分析法提高应用题分析能力

到了初中阶段，学生要学习的数学知识和接触到的数学问题难度不断增大，虽然这一阶段的学生在数学能力发展上已经明显高于小学阶段，但是学生的应用题分析能力仍旧没有有效形成，所以在应用题的学习和解答当中遇到重重困难。初中数学教师在应用题教学指导时必须提升耐心，不厌其烦，运用学生接受性强且符合学生学习规律的方法，保证教育效果。考虑到初中生的思维能力虽然有所提升，但是仍然以形象思维为主，抽象思维的发展还处在较低层次，所以教师选用的教学方法要生动直观，能够调动学生的思考积极性，降低学生的解题难度，并给学生提供一个重要的应用题解答范例。图解分析法是一种生动直观且富有针对性的应用题分析方法，在数学教学中应用广泛，可以作为学生解答应用题的一个重要策略，比如工程问题、速度问题等都可以用画图法完成分析。例如，某汽车厂今年3 月份生产甲、乙两种新型汽车，生产乙型汽车16 辆。从4 月份开始，甲型汽车每月增产10 辆，乙型每月按相同增长率增加产量，已知4 月份两种类型汽车产量比是3 ∶2，5 月份两种类型汽车产量和是64，那么乙型汽车每月增长率是多少？甲型汽车3 月份产量是多少？解答这一问题时，教师可以指导学生用画表格的方式，把这三个月的汽车产量情况直观绘制和表述在表格当中，然后找到数量关系轻松解题。

二、选用直观分析方法帮助学生理解问题

对于初中应用题的解答可以有多种不同的解题方法，比如算术法、代数法。在应用算术法时，先要思考应该怎样结合题目根据已知逐步分析数量关系，列出所有已知数构成的算式，最终求出未知数。在运用代数法解题时，先用字母替代未知数，列出代数式，接下来结合题意找到已知和未知两者之间存在的等量关系，然后列出方程或者是方程组，通过求解方程（组）的方法得到未知数的答案。不管是运用上述哪一种方法都要做好细致深入的研究，发现题目当中存在的等量关系解答出未知数。而为了让学生在问题研究当中适当降低难度，教师可以选用直观分析法，提高学生对问题的理解能力。就拿浓度问题这一类型的应用题来说，教师先要让学生掌握浓度的含义，说明浓度的计算策略，接下来可以在课前准备好杯子，称好一定质量的水，准备几包食盐，以便在讲解问题时随时应用。这样的讲题策略更加新颖直观，也能吸引学生的注意力。如：一杯含盐率为15%的盐水总量为200 克，要让含盐率上升到20%，需要在其中加入多少克的盐？教师可以先运用事先准备好的工具配制成含盐率是15%的200 克盐水，然后引导学生思考和探究要让含盐率提升到20%，应该在杯中加入多少克盐，其中发生变化的是盐的重量。学生可以在思考当中意识到含盐总质量减去原有含盐质量等于教师之后所加入盐的质量，得到（15%×200 ＋x）÷（200 ＋x）=20%。

三、指导学生归纳总结养成良好的学习习惯

应用题解答虽然复杂，拥有一定的难度，但是如果在日常学习和解题当中注意积累和归纳，是可以找到其中所蕴含的规律的，这就需要提高学生的归纳总结能力，培育学生良好的数学学习习惯，让学生的数学解题能力得到有效锻炼。教师在日常的应用题教学当中要经常性地训练学生的归纳总结能力，鼓励学生将常见应用题和典型性的解题方法归纳起来。除此以外，教师还要鼓励学生从整体角度出发，对初中阶段数学教学中涉及的应用题进行类型划分，具体有形积变化、相遇、追及、工程、利润、行程、增长率、浓度等问题，每一类型的问题都有典型的解题策略可以归纳。对于数学关系的分析，通常可以划分成两个大的类型，分别是：根据题目直接给出的等量关系列式解题；结合不同类型问题中的基本数量关系来解题，比如路程等于速度与时间的乘积、工作总量等于工作效率乘工作时间等。当学生具备了总结归纳能力之后，在解题和学习当中就会更加轻松，让困难迎刃而解。

应用题在初中阶段的数学教学中占有很大比重，在对学生进行综合全面的应用题训练后，不仅能够扎实学生的基础知识，还可以增强学生对数学知识的应用能力，让学生学会用已学知识技巧突破数学难题。对于初中数学应用题教学来说，最为关键的是对学生进行解题方法的训练，激励学生灵活主动地进行思考，在思考和反思总结当中掌握解题技巧。初中数学教师要抓住教学规律，对应用题解答策略进行归纳总结，让学生用更加饱满的状态投入应用题学习活动，获得更为理想的教学效果。