基于区间数预测的产品功能退化性评估

赵志华， 李玉鹏， 褚学宁

(1.中国矿业大学 矿业工程学院，江苏 徐州 221116；2.上海交通大学 机械工程学院，上海 200240)

随着设计与制造技术的进步，机械产品的功能和结构越来越复杂.顾客需求的多样化、个性化以及需求变更的迅速化给产品设计带来了巨大挑战，同时也迫使企业加快产品演化的步伐，变更驱动产品演化[1-2].产品再设计作为实现产品演化的重要手段，在产品开发中的地位越来越高，通过调整或修改现有设计中的工程特性、功能模块或零部件等创造出满足顾客需求的变型产品，可有效地缩短设计周期，控制变型产品的开发成本[3].识别再设计对象，即识别出现有产品中退化的功能或失效的功能模块以及其它影响产品质量和成本的薄弱环节是产品再设计的前提[4-5].Stone等[6]将概念生成器集成到功能失效设计方法中，通过预测产品功能可能出现的失效模式来帮助设计人员进行产品再设计.Pnueli等[7]提出了基于加权和/或图模型和启发式规则的产品残值量化方法，用以识别设计中的薄弱环节，从而提高产品效用.Ma等[8]基于顾客需求重要度和失效风险指数定义了组件再设计必要性程度指数，并构建了一种识别产品再设计功能组件的 0～1整数规划模型.Zhang等[9]基于在线评论和意见挖掘提取产品特征和相应观点，通过考虑用户关注度与导向性提出了一种识别产品再设计技术特性的方法.以上研究主要基于顾客需求和功能结构与失效风险间的关系来识别再设计对象.

也有学者通过对产品性能(功能特性)的健康(退化)状况进行评估以识别产品再设计对象.Yu[10]利用局部保留投影方法从众多原始特征中提取关键特征，提出了基于高斯混合模型的健康评价指标，即负对数似然率，以评估轴承性能的退化性.李书明等[11]使用数据拟合的方法构建发动机性能参数的基线方程，通过计算性能参数测量值与基线值之间的偏差量化发动机的性能衰退程度.上述研究基于内部机理分析，建立模型来识别出退化的产品功能性能，要求各学科领域专家对产品结构和内部行为有深入了解，且建模过程复杂，往往需要耗费大量的人力及时间成本.Vichare等[12]提出了一种可有效分析产品生命周期环境和使用数据的方法，以评估电子产品在其应用环境中的健康状态，提供退化失效预警，借此优化产品设计方案.Ma等[13]将产品的时变使用数据转换为设计信息，利用高斯混合模型来评估产品功能的退化性，定义Kullback Leibler散度作为性能衰退指数识别退化的功能及其失效时间点.以上研究基于产品历史使用数据、产品性能数据等多源数据，利用统计方法及人工智能技术进行数据处理和信息挖掘，寻找多源数据内隐含的退化信息，识别出退化的功能模块和失效模式，虽然不需或少需先验知识，但数据采集量庞大且数据处理和信息挖掘过程复杂.尽管以上两类退化研究方法不同，但其中提及的退化是由于产品组件的老化或故障致使产品性能和功能退化，其本质是产品的使用年限、结构、材料等内部因素的变化引起的[14]，未能体现其与顾客需求演化的关系.在此基础上，本文认为产品功能退化还应包括以下含义：受顾客需求演变的影响，现有产品功能与当前顾客期望之间存在差异，即现有产品工程特性的系统范围(借鉴公理设计理论的提法，表示当前产品能够实现的范围)和由当前顾客期望映射而来的设计范围间存在矛盾和冲突时，则认为产品功能发生了退化，差异(冲突)越大，退化越显著.因此，对产品功能进行退化性评估，识别出与顾客期望存在差异的功能并加以改进优化，对提高顾客满意度有着重要意义.

功能退化性评估的基础是获取当前顾客需求和偏好.为了获取特定客户信息需预先设计问卷的选择方案[15-16]，但在预先设计好的问题引导下，顾客通常会被动地表达自身感受或经历.在此情况下，真实的需求和偏好往往不明显，而是隐藏在顾客的反应中，因此很难提取出待改进的产品特征或工程特性.质量功能展开(QFD)是需求驱动的产品设计工具，能确保在产品的研发、设计和制造等阶段听到顾客的声音，可在开发初期就产品的质量和适用性实施保证[17-18].在工程实践中，随机和不确定的工作条件会导致产品工程特性的模糊性和不确定性[13].为了体现这种模糊不确定性，设计团队根据顾客对产品功能的最低接受程度和企业技术最高实现水平设定工程特性值的上下限，该区间范围既能有效地表示模糊性又可以最大概率地满足顾客需求.当顾客需求不断变化时，设计人员需要持续调整与顾客需求和功能需求相关的工程特性的区间范围，设计出满足顾客需求的变型产品.

综上所述，本文提出一种新的产品功能退化性评估方法.首先，采用粗糙集理论和卡诺指数确定顾客需求重要度，结合QFD与专家打分法计算产品功能重要度.其次，基于QFD明确顾客需求、产品功能和工程特性间的关系，顾客需求发生变化后，设计师通过调整与需求相对应的工程特性值获得相应的变型产品，因此将工程特性的调整过程视为变化的顾客需求的满足过程.然后，由于历代工程特性的调整过程可以反映工程特性的调整趋势，即顾客需求的变化趋势，因此利用GM(1,1)模型预测未来产品工程特性的取值范围，以此来表征变化的顾客需求映射出的期望设计范围.最后，通过比较顾客期望设计范围和现有产品实际工程特性值区间范围，定义功能退化指数以评估产品功能退化性.功能退化指数越大，实际功能越不能满足变化的顾客需求，实际功能与顾客期望之间冲突越大，产品功能退化性越明显.识别出退化明显的产品功能对产品再设计及产品演化有重要意义.

1 产品功能重要度确定

由于各功能对应顾客需求的重要度不同，具有相同差异度的不同功能的退化效用是不同的，所以需要确定产品功能重要度.首先，采用粗糙集理论和卡诺指数[19]确定顾客需求重要度，粗糙集理论考虑了顾客需求的重要性，卡诺指数考虑了顾客需求的偏好性，两者结合可保证顾客需求在产品设计过程中的充分表达[20].然后，将顾客需求重要度输入QFD模型中，结合专家打分法计算功能重要度.

1.1 基于粗糙集计算顾客需求基本重要度

采用粗糙集理论[21]计算顾客需求基本重要度的步骤如下：

步骤1分析企业历史产品实例，给出每代产品实例中顾客需求的重要度评价以及产品整体设计满意度评价.

步骤2根据实际情况建立需求决策表T=(U,R∪D,I,ζ).确定顾客需求r1，r2，…，rN，其中rn表示第n个顾客需求(0

设U/R表示条件属性集R的等价关系[21]，即R对论域U的划分，ind(R)表示R的等价集合.如果ind(R)=ind(R-{r})，则称R中r可被约去，反之P=R-{r}是独立的，P是R的一个约简.

记决策属性集D的R正域为POSR(D)，

(1)

步骤3计算D在T中关于R的依赖程度ρR(D)：

(2)

式中：card(·)表示集合的基数.

步骤4计算属性rn的重要度imp(rn)：

imp(rn)=ρR(D)-ρ(R-{rn})(D)

(3)

步骤5对rn重要度进行归一化：

(4)

1.2 基于卡诺指数调整顾客需求重要度

在确定顾客需求的基础上，利用粗糙集计算顾客需求的基本重要度，该重要度只能体现顾客需求的重要性而无法体现顾客对需求的偏好性.卡诺模型可根据顾客偏好将顾客需求划分为魅力需求、必备需求、意愿需求以及无差异需求4类.不同需求类型对顾客需求重要度影响不同，在产品设计中，应首先考虑魅力需求，因为该类需求可大幅提高顾客满意度，是重点偏好需求.其次应依次考虑必备需求以及意愿需求.最后考虑无差异需求.因此，为了更充分获取顾客需求的全部信息，体现顾客需求的偏好性，本节基于卡诺模型确定顾客需求类型，据此对顾客需求基本重要度进行调整.梁洁等[19]提出一种卡诺指数对顾客需求的类型进行分类，结合该文献中的卡诺指数，调整步骤如下：

步骤1确定顾客需求集R={r1,r2,…,rN}，利用粗糙集计算顾客需求的基本重要度.

步骤2针对顾客需求集R，采用卡诺模型中卡诺调查表(表1)，访问顾客{p1,p2,…,pM}，pm表示第m个受访顾客(0

表1 卡诺调查表

表2 正/反向问题满意度分数

表3 需求重要性分数

(5)

(6)

步骤6需求分类.定义ln的下界为lo，αn的下界为αo，上界为αu.lo、αo和αu结合企业和市场实际情况确定.如图1所示，如果ln≤lo，需求rn为无差异需求；如果lo

图1 需求分类

步骤7根据需求类型，确定rn的卡诺调整系数γn.γn的取值一般由设计团队参考以往研究[20]并结合设计经验确定，魅力需求、意愿需求、必备需求及无差异需求对应调整系数分别为3、2、1及0.

步骤8计算顾客需求rn的最终重要度wn：

(7)

1.3 功能重要度计算模型

顾客需求到功能需求的映射关系可由设计人员通过QFD制定，功能重要度的计算过程如图2所示.功能需求集F={f1,f2,…,fH}，fh表示第h个功能需求(0≤h≤H)；wn表示顾客需求rn的最终重要度；r′h k表示第h个功能与第k个功能间的相互关系；R′h n表示第h个功能与第n个顾客需求的关系.r′h k和R′h n采用弱相关1分、较弱3分、一般5分、较强7分及强相关9分的五级评分法.因此，功能fh的重要度gh表示为

(8)

式中：

(9)

2 产品功能退化性评估模型

每个功能可由一个或多个工程特性实现.由于产品实际操作环境不同且具有受制于产品功能本身的特点，设计者根据顾客对产品功能的最低接受程度和企业技术最高实现水平设定工程特性的上下限，运用区间数表征工程特性的适用范围.当顾客需求发生变化时，企业需要调整工程特性范围以满足顾客需求.因此，本文尝试基于历史产品的工程特性值预测未来产品的工程特性，以表征变化的顾客需求映射出的期望设计范围.

2.1 期望设计范围预测准确性说明

为说明以预测值表征顾客需求期望的可行性与准确性，用预测出的工程特性范围与设计师实际设计范围进行相似性度量.一般来说，设计团队最终设计出的工程特性范围大概率地反映着顾客需求.因此，预测出的工程特性范围与设计团队最终设计出的工程特性范围相似度越高，说明顾客需求被满足的概率越大，也可间接说明以工程特性的预测值表示顾客需求期望设计范围的可行性.在此基础上进行多代产品工程特性的相似性度量，若相似度大概率偏高，说明以工程特性预测值表征顾客需求期望具有较高普遍性和准确性.

(10)

(11)

2.2 区间数预测

将区间数序列X(A)转换成3个实数序列X(⊗)、X(Lu(A))及X(Lo(A))是实现区间数预测的常用方法[23].采用GM(1,1)模型进行区间数预测，设原始序列X(0)={X(0)(1),X(0)(2),…,X(0)(I′)}，得到时间响应序列为

(12)

i=1,2,…,I′

还原值为

(13)

i=1,2,…,I′

式中：a′为灰色模型的发展系数；b′为灰作用量.

区间数预测实现过程如下：

步骤1分别构建核序列X(⊗)=(⊗1,⊗2,…,⊗I′)、上部信息域值序列X(Lu(A))={Lu(A1),Lu(A2),…,Lu(AI′)}和下部信息域值序列X(Lo(A))={Lo(A1),Lo(A2),…,Lo(AI′)}的GM(1,1)模型，得到序列预测模型：

(14)

i=1,2,…,I′

(15)

i=1,2,…,I′

(16)

i=1,2,…,I′

式中：a⊗、b⊗为核序列灰色预测模型的发展系数与灰作用量；aLu、bLu为上部信息域值序列灰色预测模型的发展系数与灰作用量；aLo、bLo为下部信息域值序列灰色预测模型的发展系数与灰作用量.

(17)

(18)

根据式(12)～(18)可以推出区间数上下边界值预测模型：

(19)

i=1,2,…,I′

(20)

i=1,2,…,I′

2.3 产品功能退化性评估

对工程特性区间范围进行预测获得顾客需求的期望设计范围，计算现有工程特性区间值与顾客需求期望值间的差异度，定义功能退化指数来评估产品功能退化性.退化指数越大，现有功能越不能满足顾客的需求，实际功能与顾客期望之间存在冲突，产品功能退化明显.

(21)

(22)

(23)

通过功能退化性评估识别出退化程度高的产品功能，对产品进行再设计、提高顾客满意度有重要意义.

3 案例分析

3.1 产品功能重要度计算

以某型号履带式起重机的功能退化评估为例，说明所提方法的有效性.通过市场调研确定R={r1,r2,r3,r4,r5}，其中r1表示性能可靠、r2表示多变幅、r3表示拆装容易、r4表示行驶便捷、r5表示采购成本；与需求相关的产品功能集F={f1,f2,f3,f4,f5,f6}，其中f1表示动力供给功能、f2表示起吊功能、f3表示变幅功能、f4表示回转功能、f5表示行驶功能、f6表示制动功能.根据上文提到的产品功能重要度计算模型，对产品功能重要度进行计算，具体过程如下：

(1)计算顾客需求基本重要度

选取企业历史产品实例U={x1,x2,…,x12}作为决策样本，基于1.1节步骤1～2建立需求决策表，如表4所示.

表4 需求决策表

表5 顾客需求基本重要性权重

(2)顾客需求重要度调整

以卡诺调查表的形式回访50位顾客获取顾客对需求的偏好.由式(5)～(6)确定顾客需求类型，如表6所示.

表6 顾客需求分类

基于需求分类，选择相应的调整系数，根据式(7)对顾客需求基本重要度进行调整获得顾客需求最终重要度wn，结果如表7所示.

表7 顾客需求重要度

(3)计算功能重要度

结合QFD和专家打分法确定产品功能重要度，评价过程如图3所示.

由式(8)～(9)计算与顾客需求相关的功能重要度gh，结果如表8所示.

表8 功能重要度汇总

3.2 产品功能退化性评估

(1)准确性说明

以前10代履带式起重机的“行走速度”为例，用预测出的工程特性范围与设计师实际设计范围进行相似性度量.前10代产品的“行走速度”数据如表9所示.

表9 某型号履带式起重机前10代行走速度系统范围值

以第1～5代产品数据为基本预测量预测第6代产品的“行走速度”，表示顾客对第6代产品的期望设计.比较第6代产品“行走速度”的预测范围和实际设计团队综合顾客需求等多方面因素后设计出的第6代产品的系统范围，计算两者相似度.若相似度很高，则表明通过1～5代产品数据预测的第6代工程特性范围值可以有效地代表顾客期望设计范围.类似地，计算第7～10代“行走速度”的相似度，以说明该表征的普遍性，具体计算结果如表10所示.

表10 第6～10代产品行走速度预测值及相似度计算

由表10相似度计算结果可以发现，第6～10代产品行走速度的预测范围和设计团队综合顾客需求等多方面因素后设计出的新产品的系统范围的相似度均高于0.85甚至高达0.95，具有极高相似性.因此，预测未来履带式起重机工程特性的取值范围并以此来表征变化的顾客需求期望设计范围具有较高准确性.

(2)工程特性值预测

表11 制动功能工程特性及权重

表12 工程特性值预测基本量

表13 工程特性值预测结果

(3)退化性评估

基于表13中顾客需求期望范围B6k和表12中现有产品工程特性区间范围A6k，评估制动功能的退化性.根据式(21)～(23)，得出制动功能的退化性结果，详细计算过程如表14所示.

表14 制动功能的功能退化性

同理，其他功能的功能退化性结果如表15所示.

表15 产品功能退化性评估结果

企业综合考虑生产、市场等多方面运行情况确定退化指数阈值DΘ=0.1，根据计算结果发现，f1、f3、f4、f5及f6的退化指数均在退化指数阈值之内，唯独f2起吊功能的功能退化指数超过阈值，因此初步判定f2起吊功能存在明显退化情况.

3.3 结果分析

传统退化性评估方法中不仅需要充足的先验知识、大量的人力资源和昂贵的时间成本，还需要庞大的多源数据以及复杂的数据处理和信息挖掘技术，且现有研究仅考虑到退化是由于产品的使用年限、产品的结构、材料等内部因素的变化引起，忽略了产品现实与顾客需求的直接关系问题.本文拓展了“退化”的内涵，并从顾客需求演化的角度入手提出一种新的产品功能退化性评估方法，该方法仅需历代产品设计手册和较少的先验知识，具有较高的可行性.

参考已有研究中提及的偏差原理及公理化设计理论，以实际系统范围与顾客期望设计范围间的偏差来定义和量化功能的退化程度，在理论上具有一定有效性.同时，设计工程师比较退化评估结果与现有产品实际情况发现，顾客需求在起吊功能方面期望逐渐提高，顾客期望履带式起重机的主卷单绳绳速能够提升至113 m/min，起吊重量增加到790 t，起吊高度能突破至136 m，但现有产品在起吊功能方面单绳绳速最大为108 m/min，起吊重量极限为650 t，起吊高度极点为116 m，不能满足顾客更高的需求，产品功能实际贡献与顾客需求期望之间冲突明显，起吊功能存在退化现象.所评估结果与产品实际情况吻合，一定程度上也说明了所提方法在实践中的有效性.

4 结语

针对现有产品功能退化研究仅认为产品功能退化是由于产品的使用年限、产品的结构、材料等内部因素的变化引起，忽略了产品现实与顾客需求的直接关系问题，拓展了“退化”的内涵，并提出一种产品功能退化性评估方法.首先，基于粗糙集理论和卡诺指数分别从专家和顾客两方面考虑顾客需求的重要性和偏好性计算顾客需求重要度，并将该权重作为QFD输入确定功能重要度.然后，以功能相关的工程特性的调整过程表示顾客需求的满足过程，基于历史工程特性的区间范围(系统范围)预测顾客需求的期望设计范围，计算现有工程特性区间范围和顾客需求的期望设计范围间的差异度，基于功能重要度、工程特性间的差异度和工程特性权重定义功能退化指数以评估产品功能退化性.功能退化指数超过功能退化阀值，表明现有功能不能满足变化的顾客需求，实际功能与顾客期望之间冲突大，产品功能退化性明显.最后，以某型号履带式起重机为例，说明了该方法的有效性.