从学科素养谈一题多变

◇ 山东 任党林

(作者单位:山东省蓬莱第一中学)

物理学科核心素养特别强调物理模型的建立和变化.物理习题变化多样,但其实质是基本物理模型的变化和微调,因此,在物理学习中一题多变和模型转化显得尤为重要.

经典模型橡皮筋的一端系着一个小球,其另一端系在一辆小车的架子上,如图1所示.现在小车向左做变加速直线运动,加速度不断变大.当加速度达到某一值不再发生变化时,橡皮筋与竖直方向成一定角度.整个过程橡皮筋的形变始终在弹性限度范围内.则与小车未运动前小球所在位置比较,小球的高度( ).

图1

A.肯定变高

B.肯定变低

C.没有变化

D.小球位置的升高或降低由橡皮筋的劲度系数决定

分析本题常规解法是设橡皮筋的原长为l,劲度系数为k,当橡皮筋竖直时,伸长量为x,则kx＝mg,小球距悬点当加速度为a 时,设悬线与竖直方向的夹角为θ,则有弹力设此时橡皮筋的伸长量为x′,故小球距悬点的竖直高度为故小球的高度升高,选项A 正确.另外,本题也可利用增量式解法,即设橡皮筋的劲度系数为k,弹力增量为ΔF,形变量的增量为Δx,则有ΔF＝kΔx,由于小球在竖直方向平衡,小球重力不变,故悬线与竖直方向偏离角度θ 后,在竖直方向ΔFcosθ＝0,即kΔxcosθ＝0,即橡皮筋形变量的竖直分量不变,由于橡皮筋的原长不变,但原长的竖直分量减小,故小球的高度升高,选项A 正确.

变式1横向变化,橡皮筋的原长套在竖直轻质硬管内,导致竖直部分不能倾斜.

变式试题一:弹性绳的A 端系着一个小球,B 端系在小车架子上的O 点,如图2所示.架子上的BO 段是一根轻质钢管,这段钢管的长度正好和弹性绳的自然长度一致.现在让小车开始向左做加速直线运动.加速度从0开始增大,增大到某一定值后不再发生变化.此时,弹性绳与竖直方向成一定角度.与初始位置比较,小球的高度如何变化? (假设在整个过程中,弹性绳始终在弹性限度内,不考虑摩擦力)

图2

分析BO 的长度等于弹性绳的自然长度,且套在竖直轻质硬管内,导致竖直部分不能倾斜,因此系统加速后,这部分的竖直高度也不变,因此与小球稳定在竖直位置时相比,小球高度不变.

本题相对于经典模型试题的变化只有一点,橡皮筋的自然长度会不会变化,抓住物理情境的变化,抽象出物理模型的变化是解决问题的关键.通过转化题目中的条件和所求问题,生成多道不同的、新的试题.通过这一练习能使学生触类旁通,举一反三.

变式2纵向变化,变加速模型为平衡模型.

变式试题二:如图3,有一个质量是m 的小球,现在用一根橡皮筋将其悬挂在竖直墙壁上的O 点.小球贴在竖直墙壁上的M 点.已知N 点是墙壁上O 点下方的一点,ON 之间的距离正好和橡皮筋自然伸长的长度一致.现在,在N 点钉上一根铁钉,橡皮筋处于铁钉的左边.现在将力F 作用在小球上,小球沿着如图所示的圆弧向N 点运动.圆弧上有一点P,已知∠PNM＝60°.假设橡皮筋始终在弹性限度内,忽略一切摩擦力,重力加速度取g.下列说法正确的有( ).

图3

C.拉力F 在不断变小

D.拉力F 的方向始终与橡皮筋垂直

分析小球在M 点时,k·2R＝mg,在P 点时,根据几何关系,橡皮筋的形变量为R,则有kR ＝选项A 正确;小球的受力分析如图4所示,设NP 的长度为x,橡皮筋的弹力为F1,F1＝kx,考虑到mg＝k·2R,故故橡皮筋弹力和重力的合力一定沿PM 方向,由于小球时刻平衡,故小球在从M 向N 运动的过程中拉力F 的方向始终跟橡皮筋垂直,由于NP 的长度先增大后减小,故拉力先增大后减小,选项C错误,选项D 正确;当∠PNM ＝60°时,外力选项B正确.

图4

本题相对于经典模型属于纵向变化,即由加速模型变为平衡模型,给出的情境仍为橡皮筋,转化点N 处的上半部分仍为橡皮筋的原长,区别在于橡皮筋弹力的竖直分力变与不变,经典模型试题橡皮筋的竖直分力不变,而本题橡皮筋的竖直分力变化,解题思路由正交分解法改为相似三角形法.纵向变化的问题难度一般较大,物理模型往往需要重新架构,但只要把握变与不变,在分析清楚物理情境的基础上,合理建立物理模型,便能顺利求解.

一题多变,即在原题的基础上适当变化条件和所求生成新题,包括横向变化和纵向变化,横向变化一般在原有模型上微调,纵向变化中物理模型要发生变化.在解题中,我们要挖掘已有模型,从多角度分析问题,培养发散思维,提高学科素养.